53

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Ю.Е. Мальцева

ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

(КУРС «ГИДРОМЕХАНИКА»)

учебное пособие по курсу лекций

Санкт-Петербург

2007

Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………….………...…...4

Глава I. Вихревые движения жидкости

1. Основные понятия, связанные с вихревым движением……………………………..…..5

2. Теорема стокса о связи интенсивности с циркуляцией…………………………...……..6

3. Теорема Гельмгольца о вихрях. Формы существования вихрей …………………….....7

4. Поле скоростей и давлений, вызываемых прямолинейной вихревой трубкой………...8

Глава II. Безвихревые течения жидкости

1. Потенциал скорости. Уравнение Лапласа.........................................................................17

2. Метод сложения потенциальных потоков……………………………………………….19

3. Простейшие потенциальные потоки...……………………………………………...…....20

4. Обтекание кругового цилиндра без циркуляции………………………………………..…

5. Обтекание кругового цилиндра с циркуляцией……………………………………………

6. Обтекание сферы…………………………………………………………………….………

Глава III. Динамика невязкой жидкости (продолжение)

1. Интегралы Лагранжа и Эйлера……………………………………………………...……22

2. Коэффициент давления и его свойства…...……………………………………………..….

3. Понятие о кавитации…………………………………………………………….…..…....25

4. Закон количества движения……………………………………………………….……...29

Глава IV. Теория подобия

1. Уравнения движения вязкой жидкости …………………………………………….…...35

2. Основы теории подобия в гидромеханике. Геометрическое и кинематическое подобие……………………………………………………………………………………39

3. Условия динамического подобия ……..………………………………………………...43

4. Общие формулы для сил и моментов……………………………………………….…..48

5. Частичное подобие……………………………………………………………….……….52

Глава V. Обтекание тел потоком вязкой жидкости.

1. Сопротивление тела при установившемся движении.….…………………...……….…56

2. Сопротивление тела при неустановившемся движении. Присоединенные массы…...62

3. Обобщенные присоединенные массы…………………….………………………….….69

4. Понятие о пограничном слое...…………………………………………………………...71

5. Пограничный слой на плоской пластине. Сопротивление трения пластины…………72

6. Пограничный слой на теле. Сопротивление трения тела………………………………75

7. Отрыв пограничного слоя……………………………………………………………..….77

8. Кризис сопротивления плохообтекаемых тел…………………………………………..79

ВВЕДЕНИЕ

Данное учебное пособие посвящено изложению второй части лекционного материала по основам механики несжимаемой жидкости. Оно дополняет и завершает пособие по курсу лекций «гидравлика».

Курс «гидромеханика» в рамках дисциплины «техническая физика» должен позволить студентам освоить основные методы, использующиеся для изучения так называемой внешней задачи гидромеханики – обтекания тел жидкостью или движении тел в жидкости. Решение этой задачи позволяет определить гидродинамические силы, действующие на тело, что необходимо для составления уравнений движения тела, а также для расчета его прочности.

Глава I.

Вихревые движения жидкости

1. Основные понятия, связанные с вихревым движением.

Движение называется вихревым, если угловая скорость вращения частиц жидкости отлична от нуля.

А ). Вихревая линия – это такая линия, в каждой точке которой вектор угловой скоро-сти вращения частиц жидкости направлении по касательной к ней (рис.1). По аналогии с линией тока [1] уравнения вихревой линии имеют вид

. (1.1)

Б ). Вихревая трубка. Если в потоке взять замкнутый контур, не совпадающий с вихревой линией, и через каждую его точку провести вихревую линию (рис.2), то образованная ими поверхность будет называться вихре-вой трубкой. Часть вихревого потока, находящаяся внутри вихревой трубки, называется вихре-вым шнуром или просто вихрем. Понятие вихревой трубки и вихревого шнура аналогичны понятиям трубки тока и жидкой струйки [1].

В). Интенсивностью вихря называется удвоенное произведение угловой скорости вращения частиц жидкости на площадку, нормальную вектору угловой скорости. Для элементарного вихря можно считать угловую скорость постоянной по всей площадке. Тогда интенсивность равна

, (1.2)

а для вихря конечных размеров

(1.3)

Величину часто называют потоком вихря. Размерность интенсивности [J] м²/с.

Г ). Циркуляция скорости. Проведем мысленно в потоке движущейся жидкости произвольный замкнутый контур (рис.3) и выделим на нем элементарный отрезок dl. Разложим скорость на этом отрезке на нормальную V_n и касательную V_ составляющие к нему. Тогда элементарной циркуляцией скорости будет называться величина

.

Чтобы получить циркуляцию скорости по всему замкнутому контуру, надо просуммировать все элементарные циркуляции:

. (1.4)

При подсчете циркуляции  положительным считается такое направление обхода контура, при котором ограничиваемая им область все время остается слева (стрелка на рис.3). Таким образом, на участках, где касательная составляющая скорости V_ совпадает с положительным направлением обхода контура, циркуляция скорости положительна; в противном случае она отрицательна.

Размерность циркуляции [] м²/с, такая же, как и у интенсивности вихря.