1. Лептонные заряды. Типы нейтрино.

Третий важный в физике микрочастиц вид взаимодействия - слабый. Его константа a_w10^-6 (a_s1, a_e10^-2). Радиус слабых сил очень мал (10^-16см). Слабое взаимодействие осуществляется обменом промежуточными бозонами W^, Z. В слабых взаимодействиях участвуют лептоны и кварки (адроны).

Несмотря на «слабость» слабого взаимодействия его роль в природе весьма велика. Достаточно вспомнить, что водородный цикл, являющийся основным в энергетике нашего Солнца, начинается с реакции

, (12.1)

идущей за счёт слабого взаимодействия.

Одним из признаков проявления слабого взаимодействия является появление нейтрино (антинейтрино). Эти частицы входят в группу лептонов - точечных фундаментальных частиц со спином 1/2, не участвующих в сильных взаимодействиях наряду с W^, Z бозонами и фотоном -квантом электромагнитного поля. Характеристики лептонов даны в таблице 11.1.

Лептонный заряд, или лептонное квантовое число, было введено в физику частиц в 1955г., когда появились эксперименты, указывающие на нетождественность  и . Был известен распад нейтрона np+e^-+ Дэвис поставил эксперимент по обнаружению реакции

, (12.2)

которая соответствовала бы внутриядерному процессу . Необходимые для этой реакции антинейтрино брались из реактора, т.е. от распада нейтронов. Реакция (12.2) не была обнаружена. Наиболее естественный способ объяснения этого явления состоит в приписывании электрону и антинейтрино нового (лептонного) квантового числа L_e, равного по величине, но противоположного по знаку. Тогда реакция (12.2) нарушает закон сохранения лептонного заряда и поэтому не должна идти.

Таблица 12.1

Характеристики лептонов (спин ½)

Лептон	Масса, МэВ	Лептонный заряд			Электрич. заряд, ед. е	Время жизни	Основной тип распада
		Le	L	L
e-	0,511	+1	0	0	-1	>4,21024лет
e	<310-6	+1	0	0	0	стабильно
-	105,7	0	+1	0	-1	2,210-6сек	e- 
	<0,19	0	+1	0	0	стабильно
-	1777	0	0	+1	-1	2,910-13сек	Адроны +  e-  ; - 
	<18,2	0	0	+1	0	стабильно

В 1962г. был открыт новый тип нейтрино - мюонное нейтрино _. Мюон распадается следующим образом:

(12.3)

В то же время распад

^ e^+, (12.4)

незапрещённый ни одним из известных в то время законов сохранения, не наблюдался. Наиболее простой способ объяснить отсутствие -распада мюона (также, как и распада на 3е) состоял в введении нового закона сохранения: закона сохранения мюонного лептонного заряда L_, отличного от электронного лептонного заряда L_е. Тогда в распаде (12.4) нарушаются законы сохранения L_ и L_е, а распад (12.3) должен быть записан с учётом этого правила.

В 1962г. был поставлен специальный эксперимент, доказывающий отличие _e от _. Выделялся чистый пучок из распада ^-^-+ и было показано, что с этим пучком идёт реакция

+р⁺ +n,

и не идёт реакция

+ре⁺ +n.

В то же время эта реакция идёт с электронным антинейтрино из ядерного реактора.

В 1975г. группа физиков под руководством Перла на е⁺е^- -коллайдере открыла -лептон, и в физике элементарных частиц появилось -лептонное квантовое число L_ и -лептонное нейтрино _.

Таким образом, шесть лептонов подразделяются на три обособленные группы по два лептона, один из которых заряженный, а другой нейтральный: e^-, _e; ^-,._; ^-, _. Эти группы входят вместе с кварками в состав трёх поколений фундаментальных фермионов (см. табл. 12.2).

Таблица 12.2

Фундаментальные фермионы

Тип	спин	Заряд, ед. е	Поколения
			1	2	3
кварки	1/2	+2/3	u	c	t
		-1/3	d	s	b
лептоны	1/2	-1	e-	-	-
			e		

Второе и третье поколения являются как бы копиями первого, и причина существования подобных копий пока не ясна. Окружающий нас мир состоит из фундаментальных фермионов 1-го поколения. Остальные поколения обнаружены в экспериментах на ускорителях. Следует подчеркнуть, что лептоны и кварки одинаково взаимодействуют с переносчиками слабого поля W^ -бозонами.

Диаграммы Фейнмана

Правила построения диаграмм Фейнмана для электромагнитных и слабых процессов во многом одинаковы.

Линии фермионов не прерываются.

Связь фермионов осуществляется бозонами (-квантами для электромагнитных и W,Z бозонами для слабых взаимодействий.

Каждой вершине соответствует константа взаимодействия.

Все дискретные законы сохранения выполняются в каждой вершине.

Закон сохранения энергии выполняется в целом для всего процесса, но нарушается в вершинах – соединяющие две вершины линии фермионов или бозонов соответствуют т.н. виртуальным частицам, для которых E² - P²m².

Изобразим ДФ распада мюона При построении ДФ для этого процесса следует, как и в случае электромагнитных взаимодействий, учесть, что главный вклад вносит низшая по числу вершин диаграмма (рис. 12.1).

Рис 12.1. Диаграмма Фейнмана распада мюона

Отметим, что в вершинах соблюдаются законы сохранения лептонных зарядов L_μ и L_e.

Согласно современным представлениям, существует 3 отдельных закона сохранения лептонных зарядов L_e, L_μ и L_τ. Экспериментальным доказательством существования законов сохранения каждого из типов лептонных зарядов по отдельности является отсутствие распада отрицательного мюона

^-e^- +  и аналогичного ему распада положительного мюона на позитрон и -квант. Эти распады не происходит именно потому, что лептонный заряд мюона не совпадает с лептонным зарядом электрона, т.е. у каждого "поколения" лептонов имеется свой лептонный заряд, причем L_eL_μL_τ. Экспериментально не обнаружено распадов с нарушением законов сохранения каждого из лептонных зарядов по отдельности. (Однако экспериментально установленное превращение нейтрино доказывает, что закон сохранения лептонных зарядов не "абсолютный".

При лептонных распадах в вершинах сохраняются значения лептонных зарядов. Отметим, что как в диаграмме распада нейтрона, так и распада мюона обменной частицей может быть как положительный, так и отрицательный W^- бозон. Выбор его знака зависит от выбора направления линии бозона. (Напомним, что в вершинах выполняется закон сохранения электрического заряда). Распад нейтрона относится к т.н. “полулептонным”, или лептон-адронным, распадам – в результате превращения адронов появляется пара лептонов. Распад мюона – лептонный, адроны в нем не участвуют. Существуют слабые процессы, в которых лептоны вообще не участвуют, например, адронные распады

Σ^- → n + π^-, Ξ^- → Λ + π^- .

Рис. 12.2 Безлептонный распад Σ^- -адрона.

Слабые взаимодействия могут происходить с превращением кварков или лептонов одного аромата (flavor) в кварки и лептоны другого. Поэтому в слабых распадах не сохраняются ни изоспин, ни странность, ни шарм. Нарушаются и законы сохранения topness и bottomness (beauty).

Слабые распады идут с нарушением аддитивных законов сохранения I,s,c,b,t.

В слабых взаимодействиях нарушаются также мультипликативные законы сохранения пространственной и зарядовой четностей.

Обмен заряженными W^- или W⁺ промежуточными бозонами связан с изменениями зарядов фермионов в вершине. “Треххвостка”, состоящая из двух фермионных линий, вершины и бозонной линии, называется “током”. Обмен заряженными W^- или W⁺ бозонами реализует заряженные токи. Обмен нейтральным Z⁰ –бозоном соответствует взаимодействию нейтральных токов.

Построим диаграмму Фейнмана распада нейтрона.

Рис. 12.3. Диаграмма Фейнмана распада нейтрона. Показаны два изображения этого распада.

Соответствующие обменам W или Z бозонам “слабые” вершины обладают еще одной особенностью, которой не имеют ни “сильные”, ни электромагнитные вершины – в этих вершинах может происходить превращение одного кварка в другой.

Поэтому взаимопревращения адронов – результат слабых взаимодействий.

Например, ^--распад нейтрона происходит благодаря превращению d-кварка в u-кварк при испускании виртуального W^- бозона

На диаграмме 12.3 один из кварков, составляющих нейтрон, d кварк, превращается благодаря испусканию виртуального W- бозона в u кварк протона. Превращение кварков из одного типа в другой (изменение “аромата” = ”flavor”) – свойство, присущее только слабым взаимодействиям. Именно благодаря слабым взаимодействиям тяжелые барионы и мезоны, содержащие кварки второго и третьего поколений, превращаются в более легкие барионы и мезоны.

Задача. Изобразить ДФ для распадов нейтрального и заряженного пионов. Оценить отношение констант слабого и электромагнитного взаимодействий, учитывая, что среднее время жизни нейтрального π⁰ мезона равно τ = 8.4·10^-17 сек, а для заряженных пионов τ = 2.6·10^-8 сек.

Рис. 12.4. Диаграммы Фейнмана электромагнитного распада π⁰ мезона и слабого распада π⁺.

Обе ДФ – второго порядка по константам взаимодействия. Вероятности распадов пропорциональны квадратам констант взаимодействия α. Отношение вероятностей распадов нейтрального и заряженного пионов обратно отношению их средних времен жизни. Отсюда

Поскольку константа α электромагнитного взаимодействия равна 1/137, константа слабого взаимодействия, согласно этой (весьма приближенной) оценке, α_w < 10^-6.Задача. Используя значения масс промежуточных бозонов, дать оценку радиуса слабых взаимодействий.

В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем рождения и поглощения массивных виртуальных частиц - промежуточных бозонов W⁺ ,W^-, Z⁰. Оценим, используя соотношение неопределенности, максимальное расстояние между фермионами, обменивающимися виртуальным промежуточным бозоном W. Для виртуальной частицы неопределенность в значении энергии равна ее энергии покоя: ΔE ≈ M_wc². Энергия покоя W бозона около 80 ГэВ. Это приводит к очень малому радиусу слабых взаимодействий:

ΔEΔt ≈ ћR_w<cΔt ≈ ћc/M_w ≈ 0.2 ГэВ·Фм/80 ГэВ ≈ 3·10^-16 см.

Полученный результат объясняет тот факт, что созданная Ферми в 30-х годах ХХ века теория слабых взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х фермионов, удовлетворительно объясняла экспериментальные данные -распадов.

Эта оценка радиуса слабого взаимодействия следует идее, впервые использованной в 1935 г. Юкавой, который предсказал приблизительную массу “переносчика” сильного взаимодействия, основываясь на оценках радиуса ядерных сил (Rnuc~11.5 Фм):

ΔEΔt≈ћM_strc²≈ћ/Δt=ћc/cΔt < ћc/R_nuc ≈ 200МэВФм/(11.5 Фм) ≈ (135200) МэВ.

(m(π0)135 МэВ)