Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности звезд различной массы

M/M	Время достижения главной последовательности, лет	Время жизни на главной последовательности, лет
15	6.2·104	1.0·107
9	1.5·105	2.2·107
5	5.8·105	6.8·107
3	2.5·106	2.3·108
2.25	5.9·106	5.0·108
1.5	1..8·107	1.7·109
1.25	2.9·107	3.0·109
1.0	5.0·107	8.2·109
0.5	1.5·108	5.0·1010

Таким образом, если расчётное время жизни Солнца на главной последовательности составляет 10¹⁰ лет, то звезда в 10 раз массивней Солнца будет жить в 1000 раз меньше, т.е. 10⁷ лет.

2. Особенности реакций на легких ядрах в звёздах.

Ядерные реакции, протекающие в звездах при сверхвысоких температурах, имеют ряд особенностей. В обычных условиях заряженная частица, обладающая достаточной энергией для того, чтобы произошла ядерная реакция, двигаясь в среде, быстро теряет свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды. Потеряв энергию, заряженная частица не в состоянии преодолеть кулоновский барьер. Поэтому даже для достаточно энергичных заряженных частиц эффективность ядерного взаимодействия оказывается низкой из-за потерь энергии на ионизацию. При высоких температурах звездная материя ионизована и поэтому потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов отсутствуют.

Следующая особенность протекания реакций в звездах обусловлена распределением ядер по скоростям. Если звезда имеет температуру около 10⁷ K, то средняя энергия ядер E_ср = 3/2 kT ~ 1кэВ мала по сравнению с высотой кулоновского барьера даже для самых легких ядер ( ~ 10³ кэВ). Однако, в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, имеются ядра, энергия которых значительно превосходит E_ср (число их можно оценить, исходя из распределения Максвелла). Это, наряду с эффектом квантовомеханического туннелирования для основной части ядер, имеющих энергию ниже высоты кулоновского барьера, приводит к тому, что реакции в звездах могут протекать при значительно более низких температурах.

Ядерные реакции в недрах Солнца или подобной ему звезды протекают при энергиях, характерных для распределения Максвелла-Больцмана с температурой среды Т1510⁶ К. Отсюда следует, что интересующий нас диапазон энергий лежит в окрестностях нескольких кэВ. В этой области энергий величины эффективных сечений много ниже значений, при которых возможны лабораторные измерения. Следовательно, данные, полученные при более высоких энергиях, необходимо экстраполировать до более низких значений-до уровня нескольких десятков кэВ. С этой целью, согласно Гамову, полезно выразить эффективное сечение в следующем виде

, (9.9)

где S_aA(E) – S-фактор реакции;

E_g – энергия Гамова: E_g=(31,28Z₁Z₂^1/2)² кэВ. Здесь Z₁ и Z₂-зарядовые числа взаимодействующих частиц; а  -их приведённая масса .

Если воспользоваться для определения эффективного сечения его выражением через S-фактор, то скорость соответствующей ядерной реакции может быть найдена, как

. (9.10)

Для термолизованной плазмы величина F(v)- вероятность встретить частицу, абсолютное значение скорости которой лежит в интервале от v до v+dv. Задаётся распределением Максвелла-Больцмана

; где - приведённая масса, а v-относительная скорость частиц a и b.

Если перейти от скорости к соответствующей энергии, а вместо (Е) поставить его выражение через S-фактор, то с учётом Якобиана перехода от v к E, получим

(9.11)

Интеграл становится максимальным, когда выражение показателя для экспоненты минимально.

(9.12)

Если S(Е) –слабо меняющаяся от Е функция, то подынтегральная функция имеет вид пика с центром в Е₀ и шириной Е₀=4(Е₀kT₆/3)^1/2 или Е₀=1,35(Т₆)^5/6 кэВ.

Для водородного цикла Солнца Т₆=15; Е₀15 кэВ, Е₀=2,56 кэВ.

Удельная скорость ядерной реакции как функция температуры T (а также вид функции S(E)) существенно зависит от того, есть ли резонанс вблизи энергии сталкивающихся частиц или нет. Для нерезонансной реакции: <v>_нерез ~S(E₀)T^-2/3exp(-3E₀/kT). (9.13)

Для резонансной реакции: <v>_рез ~S(Е_рез)T^-3/2exp(-3E_рез/kT). (9.14)

Таким образом, для вычисления скорости ядерной реакции в звездах необходимо, помимо плотностей сталкивающихся частиц, знать:

2. распределение температуры внутри звезды;

3. эффективные сечения реакций вплоть до достаточно низких энергий взаимодействующих частиц, соответствующих температуре ~ 10⁷ K. Эта температура отвечает кинетической энергии ~1кэВ.

Сечения многих термоядерных реакций определены вплоть до довольно низких энергий ~ (5 - 10) кэВ. На основе этих данных получены функции S(E).

В звездах реакции между двумя ядрами происходят при их сближении до расстояний ~ 10^-13 см в результате туннелирования через кулоновский барьер. Для энергий столкновения ниже кулоновского барьера сечение ядерной реакции падает по экспоненциальному закону. Поэтому для надежных оценок скорости ядерных реакций в звездах необходимы измерения сечений ядерных реакций при энергии ниже кулоновского барьера, что является достаточно сложной экспериментальной задачей. Так, например, в настоящее время для имеющих важное значение ядерных реакций в звездах ⁷Be(p,γ), ²⁵Mg(p,γ), ¹²C(α,γ) сечения реакций измерены вплоть до энергий 120 кэВ, 190 кэВ и 1 МэВ, соответственно. Предел со стороны низких энергий определяется величиной космического фона. В то же время сечения для указанных реакций должны быть известны до энергии 19 кэВ, 39 кэВ и 300 кэВ, соответственно. Таким образом, в настоящее время единственная возможность для оценки величины сечения - это экстраполяция к низким энергиям. Однако, как показывает сравнение измеренных сечений с ранее полученными путем экстраполяции, отличие экспериментальных и экстраполированных значений достигает десятков и сотен раз. Необходимые для ядерной астрофизики результаты могут быть получены на сильноточных ускорителях, работающих при энергиях несколько десятков и сотен кэВ и расположенных в низкофоновых условиях (например, по аналогии с нейтринными измерениями, глубоко под Землей).

Определенные трудности при оценке сечений реакций, протекающих в звездах, возникают также при учете эффекта экранирования. Должны быть учтены два основных эффекта прежде, чем использовать экспериментальные результаты, полученные на ускорителях, применительно к звездному веществу.

Лабораторное экранирование. В случае экспериментов на ускорителе сталкиваются не голые ядра, а ядра-мишени и налетающие ядра, имеющие электронные оболочки, т. е. сталкивается атом с ионизованным атомом, в то время как в звездах атомы полностью ионизованы. Наличие электронной оболочки сильно искажает кулоновское поле, что существенно при низких звездных энергиях сталкивающихся частиц.

Экранирование в астрофизической плазме. В ядерной реакции, происходящей в звездной среде, необходимо учесть эффекты поляризации ионизованной звездной материи. Окружающие сталкивающиеся ядра электроны и соседние ионы приводят к изменению кулоновского поля сталкивающихся частиц. Так, расчеты показывают, что в углеродной плазме при плотностях ~10⁹ г/см³ и температурах ~ 10⁹ K сечение взаимодействия может измениться на фактор 10¹⁰ благодаря влиянию окружающих частиц.