Законы сохранения и пространственные симметрии.
Изучая физику, мы обнаруживаем, что существует огромное количество сложных и очень точных законов-законы гравитации, электричества и магнетизма, законы ядерных взаимодействий и т. д.Но всё это многообразие отдельных законов пронизано некими общими принципами, которые так или иначе содержатся в каждом законе. Примерами таких принципов могут служить законы сохранения, некоторые свойства симметрии, общая форма квантовомеханических принципов и тот приятный для одних и досадный для других факт, что все законы являются математическими
В ядерных реакциях выполняются следующие законы сохранения:
Безусловные |
I |
Закон сохранения энергии и импульса |
законы |
II |
Закон сохранения момента импульса |
сохранения |
III |
Закон сохранения электрического заряда |
|
IV |
Закон сохранения барионного и лептонного зарядов |
Только в сильных и |
V |
Закон сохранения чётности |
электромагнитных |
VI |
Закон сохранения изотопического спина |
взаимодействиях |
VII |
Закон сохранения странности |
Закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии непосредственно связан с однородностью времени.
Закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса непосредственно связан с однородностью пространства.
Закон сохранения момента.
Закон сохранения момента количества движения непосредственно связан с изотропностью пространства.
Закон сохранения пространственной чётности.
Инвариантность относительно операции чётности, образно говоря, означает инвариантность относительно замены левоеправое, т.е. симметрию объекта и его зеркального отражения.
В 1924 г. Лапорт открыл, что атомы имеют уровни двух типов, и сформулировал правило отбора для переходов между такими уровнями, но он не смог объяснить причины их существования. Вигнер затем показал, что атомные состояния двух типов получаются потому, что волновые функции инвариантны относительно операции пространственного отражения.
Операция чётности (пространственной инверсии) Р изменяет знак любого истинного, т.е. полярного вектора
Аксиальные векторы, напротив, никак не меняются при действии операции Р.
Примером может служить орбитальный момент количества движения L=rp. При осуществлении операции Р над L=rp оба вектора r и p изменяют знаки, а, следовательно, вектор L не изменяется.
Оператор чётности Р преобразует любую волновую функцию следующим образом:
Волновые функции (х) и (-х) в общем случае могут сильно различаться, но, если система инвариантна относительно операции чётности, то это не так. Допустим, что система описывается гамильтонианом Н, который коммутирует с Р.
В этом случае волновая функция (х) является собственной функцией, как оператора Н, так и Р.
В данном случае имеются две возможности:
1. Состояние с энергией Е может быть вырождено. Тогда функции (х) и (х)=(х) будут описывать два разные физические состояния с одной и той же энергией.
2. Если состояние невырождено, то функции (х) и (х)=(х) будут описывать одно и тоже состояние, и поэтому эти функции должны быть пропорциональны друг другу с коэффициентом пропорциональности 1.
В этом случае говорят, что соответствующие функции имеют положительную или отрицательную чётность. В том случае, когда Н коммутирует с Р чётность сохраняется.
Особенно наглядный пример собственных
функций оператора чётности дают
сферические функции
-собственные
функции оператора орбитального момента
количества движения. Функции
называют также сферическими гармониками.
В сферических координатах операция
чётности (х
-х, y
-y, z
-z) соответствует
замене (r
r,
- ,
+ ).
В результате этой замены функция
изменяет знак, если l
–нечетное число и остаётся неизменным,
если l –чётно 
.
Принцип сохранения чётности приводит к мультипликативному закону сохранения. Пусть имеем двухчастичную реакцию a+bc+d;
|initial state>=|a>|b>|relative movement>
P|initial state>= P |a> P |b> P |relative movement> =
a |a> b |b> (-1)l |relative movement>.
Таким образом,
init=a b (-1)l . Если чётность сохраняется, то init=finish или
ab(-1)l1=сd(-1)l2, где l1 и l2 –орбитальные моменты относительного движения в начальном и конечном состояниях, соответственно.
В сильных и электромагнитных взаимодействиях чётность сохраняется, в слабых нет.
Для протона и нейтрона внутренняя чётность постулирована как положительная (p=n=+1). Изучение дейтрона показывает, что преимущественно относительный орбитальный момент движения протона и нейтрона в этом ядре равен 0 (S-состояние) и небольшую долю вносит D-состояние (l=2), что даёт для чётности дейтрона знак плюс (d=+1).
Гамма квант имеет отрицательную чётность (= -1).
Пример закона сохранения чётности (см. рис. 8.1).
Рис. 8.1. Пример проявления закона сохранения чётности.