3. Масса ядра.

Масса ядра- одна из важнейших характеристик. Массу отдельных изотопов можно определить двумя способами. Первый основан на том, что массу отдельного ядра можно непосредственно измерить в масс-спектрометре, устройство которого схематически представлено на рис. 3.3. В масс-спектрометре частица проходит через специальным образом расположенные электрические и магнитные поля. Попадающие в прибор частицы фокусируются на фотопластинку. Поля в приборе подобраны таким образом, что место попадания частицы на фотопластинку не зависит от скорости частицы и определяется только их массой.

Второй метод определения массы атомов состоит в использовании энергетического баланса специально подобранной реакции, что позволяет косвенно определить массы. Рассмотрим этот метод подробнее. С этой целью запишем реакции, в которой частица a сталкивается с ядром A, в результате чего возникают ядро B и частица b:

A + a  B + b + Q, (3.14)

где Q-высвобождаемая энергия, т.е. избыток кинетической энергии конечных продуктов. Значение Q точно равно разности масс правой и левой частей приведенного выше уравнения.

Q/c²= (M_A + m_a) – (M_{B +} m_b). (3.15)

Рис. 3.3. Схема масс-спектрометра. 1-магнитное поле;

2- фотопластинка;

3-электрическое поле.

Из уравнения (3.15) видно, что по энергии ядерной реакции можно установить массу одного из продуктов, если известны массы остальных. В качестве единицы измерения используется углеродная единиц, атомная единица массы (а.е.м.), численно равная массе 1/12 массы нуклида ¹²С. Массовую единицу u можно выразить в единицах МэВ и г:

1 u= 931,484 МэВ = 1,6604310^-24г.

Для сравнения, массы свободных нуклонов равны

m_p = 938,3 МэВ/c²,

m_n = 939,6 МэВ/c².

Масса ядра, состоящего из Z протонов и N нейтронов, определяется выражением

m(Z,N)=Zm_p + Nm_n –W/c², (3.16)

где W-энергия связи, т.е. энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны и разнести их на бесконечно большие расстояния друг от друга, m_p, m_n-масса протона и нейтрона, соответственно. Здесь пренебрегают малым добавком к массе ядра, обусловленным эффектами связывания электронов в атоме.

В таблицах масс приводятся не массы ядер, а массы нуклидов (атомов). При вычислении энергетических характеристик распадов и ядерных реакций имеют дело с разностями масс, поэтому масс электронов, входящих в состав нуклидов, сокращаются. Таким образом, с точностью до разности энергий связи электронов в нуклидах такая замена приемлема.

Полезным понятием в ядерной физике является дефект массы ядра, связанный с его энергией связи. Дефектом массы ядра называется разность между массой рассматриваемого ядра, выраженного в атомных единицах массы, и соответствующим массовым числом А:

(,) = М_яд(,)-А

4. Собственный момент ядра j (спин)

Выше отмечалось, что целочисленные значения J появляются для орбитального момента количества движения, который имеет классический аналог, а полуцелые значения характерны для спина, который классического не имеет. Однако существуют частицы, как с целым, так и с полуцелым спином. Примерами частиц с целым спином являются фотон и пион, в то время как электроны, нуклоны обладают спином ½. Не говорит ли такое различие спинов о каком-то глубоком различии между самими частицами? Это на самом деле так и есть: оба класса частиц ведут себя в сходных физических ситуациях совершенно по-разному. Для этого рассмотрим, например, систему из двух тождественных частиц, которые, в свою очередь, обозначим цифрами 1 и 2. Частицы имеют одинаковые спины J, но ориентации этих спинов у них могут быть разными. Волновая функция такой системы имеет вид

Если две частицы поменять местами, то волновая функция системы будет равна (2,1). Замечательным фактом является то, что волновые функции тождественных частиц являются либо симметричными, либо антисимметричными при перестановках 12:

(1,2)=+(2,1) симметричная

(1,2)=-(2,1) антисимметричная

Существует глубокая связь между спином и симметрией волновых функций, впервые указанная Паули и доказанная им с помощью релятивистской квантовой теории. Волновая функция системы n тождественных частиц с полуцелым спином, называемых фермионами, меняет знак, если переставить в ней любые две частицы. Волновая функция системы n тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами, остаётся неизменной при перестановке в ней любых двух частиц.

Связь между спином и симметрией приводит к так называемому принципу Паули. Предположим, что две частицы обладают в точности одними и теми же квантовыми числами. Тогда говорят, что данные две частицы находятся в одном и том же состоянии. Перестановка 12 оставит волновую функцию двух частиц неизменной. Однако, если обе частицы являются фермионами, то волновая функция должна изменить знак и поэтому должна обратиться в нуль. Следовательно, можно говорить о принципе запрета, который гласит, что одно квантовомеханическое состояние может занять только один фермион.