Лекция 5. «метрические задачи: определение натуральной величины плоского сечения»

0. Определение натуральной величины плоской фигуры.

Решение задач значительно упрощается, если геометрические элементы занимают частное положение. Теория построения чертежа позволяет путем несложных построения перейти от общих положений геометрических элементов к частным. Эти построения сводятся к перемене плоскостей проекций и вращению вокруг осей. В рамках лекции рассмотрен метод перемены плоскостей проекций для определения натуральной величины плоской фигуры.

Метод перемены плоскостей проекций.

Этот метод заключается в замене одной плоскости проекций новой плоскостью, перпендикулярной к незаменяемой. Положение геометрических объектов в пространстве остается неизменным. Например, рассмотрим замену плоскости П₂ на новую плоскость проекций П₄ .

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Новую плоскость проекций П₄ располагают перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П₁). Для перехода от пространственного изображения к плоскому, плоскость П₄ путем ее вращения вокруг новой оси совмещают с плоскостью проекций П₁. Тогда проекция А₄ располагается на новой линии связи А₁А₄ перпендикулярной новой оси проекций . Новая плоскость проекций П ₄ заменяет старую, фронтальную плоскость проекций П₂. Высота h точки А изображается одинаково в натуральную величину на плоскости П₂ и П₄ (. Перемену (замену) плоскостей проекций можно производить несколько раз.

Если плоская фигура занимает общее положение, то для нахождения ее натуральной величины перемену плоскостей проекций производят два раза. Первой переменой новую плоскость вводят перпендикулярно плоской фигуре, второй – параллельно (рис. 16). Рассмотрим нахождение натуральной величины плоской фигуры ∆АВС, занимающей горизонтально проецирующее положение (рис.16, а).

Построение выполняют путем введения новой плоскости проекций П₄, перпендикулярной плоскости проекций П₁ и параллельной плоскости треугольника АВС (рис. 16, б). Новую ось проекций проводят параллельно горизонтальной проекции треугольника А₁С₁В₁. Дальнейшие построения ясны из рис. 16, б. Проекция А ₄ С ₄ В ₄ является натуральной величиной плоской фигуры.

Рис. 5.3

Плоская фигура, расположенная в наклонной плоскости, на плане изображается с искажением. Задачи, связанные с нахождением истинной длины отрезка, величины угла, площади фигуры, объема тела, относятся к метрическим задачам. Для их решения, как и для решения некоторых позиционных задач, выполняют графические операции, направленные на преобразование чертежа с целью получения вырожденных (в точку или линию) проекций искаженных геометрических элементов, либо их проекций в натуральную величину. Преобразование чертежа можно осуществить двумя способами: использованием дополнительных плоскостей проекций или условным перемещением (например, вращением) изображенного объекта.

Метод вращения вокруг горизонтали

Сущность метода вращения (другое общепринятое название – метод совмещения) заключается в том, что наклонная плоскость вместе с изображенной на ней фигурой вращается вокруг одной из своих горизонталей до положения, параллельного плоскости плана, т.е. наклонную плоскость совмещают с горизонтальной плоскостью, расположенной на уровне горизонтальной оси вращения. После такого совмещения плоская фигура проецируется на плоскость плана П₀ в натуральную величину.