35 Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания Правило трех сигм

Вычислим вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины   от своего математического ожидания по абсолютной величине не превысит  . Воспользуемся формулой для нахождения вероятности заданного отклонения, в которую в качестве   подставим  : . Таким образом, вероятность того, что отклонение случайной величины   по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0,9973. Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит  , составляет всего 0,0027. Такое событие, исходя их принципа невозможности маловероятных событий, можно считать практически невозможным. Вывод (правило трех сигм): если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

Функция распределения показательного распределения (вывод), ее график.

Показательное распределение

     Непрерывная случайная величина Х, функция плотности которой задается выражением            называется случайной величиной, имеющей показательное, или экспоненциальное, распределение. Здесь параметр λ постоянная положительная величина.      Величина срока службы различных устройств и времени безотказной работы отдельных элементов этих устройств при выполнении определенных условий обычно подчиняется показательному распределению. Также этому распределению подчиняется время ожидания клиента в системе массового обслуживания (магазин, мастерская, банк, парикмахерская и т.д.). Другими словами, величина промежутка времени между появлениями двух последовательных редких событий подчиняется зачастую показательному распределению. График дифференциальной функции показательного распределения показан на рис. 2.11.      

Вопрос 40.Математическое ожидание (вывод),дисперсия,среднее квадратическое отклонение показательного распределения.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

M(X)=x₁p₁+x₂p₂+…+x_np_n

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.Дисперсия –среднее значенте квадратов отклонения.

D(X)=M[X-M(X)]²

Рабочая формула дисперсии :

D(X)=M(X²)-[M(X)]²

математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой

Вопрос 42.Равномерное распределение ,функция плотности и её график.

Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х,если на интервале (а,b),которому принадлежат все возможные значения Х,плотность сохраняет постоянное значение,а именно f(x)=1/(b-a),вне этого интервала f(x)=0.

Функция плотности.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения :f(x) =Fштрих (х) Функция - производная функции распределения – характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Эта функция называется плотностью распределения

43 Функция распределения вероятностей равномерного распределения (вывод), ее график.Равномерное распределение

     Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [a, b], если ее плотность имеет следующий вид:            График плотности распределения показан на рис. 2.9.                  φ(х)      

Вопрос -44. Математическое ожидание (вывод),дисперсия, среднее квадратическое отклонение равномерного распределения

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

M(X)=x₁p₁+x₂p₂+…+x_np_n

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.Дисперсия –среднее значенте квадратов отклонения.

D(X)=M[X-M(X)]²

Рабочая формула дисперсии :

D(X)=M(X²)-[M(X)]²Среднее квадратическое отклонения равномерного распределения

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии.

Если равномерно распределенная случайная величина задана в интервале [a,b], то ее математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение равны