Максимально полезная работа термодинамических систем

2 закон термодинамики, устанавливающий направление самопроизвольных процессов, позволяет определить максимально полезную работу,которую может дать система тел, находящихся в неравновесном состоянии.

Для совершения рабочих процессов необходимо иметь систему тел, состоящую из не менее чем 2-х тел, находящихся в термодинамическом состоянии при разных температурах или давлении.

Максимальная работа такой системы достигается только в том случае, когда все происходящие в ней процессы являются полностью обратимыми.

Максимально полезная работа тела, центр тяжести которой неподвижен.

Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного рабочего тела с параметрами Р₁, V₁, T₁, S₁ и окружающей среды с параметрами P_oc1, V_oc1, T_oc1, S_oc1.

Р.т может производить полезную работу до тех пор пока оно не придет в термодинамическое равновесное состояние с окружающей средой.

Полное изменение энергии тела= изменению его внутренней энергии. Параметры тела в состоянии равновесия : P_o, V_o, T_o, S_o при этом P_o= P_oc , T_o= T_oc.

Рассматриваемое р.т может совершать какие угодно процессы, в том числе физические и химические. Единственным условием их проведения является полная обратимость.

Это означает, что суммарная энтропия всех тел в системе в начальном и конечном ее состоянии (при достижении равновесия) должна быть одинаковой, т.е

S₁+ S_oc1= S_o+ S_oc0 или

S_осо-Soc1= S₁+ S_o

Максимально полезная работа, отданная какому-то потребителю = разности суммарной внутренней энергии системы в ее начальном и конечном состояниях, т.е

L_max=(U_oc1+U₁)-( U_oc0+U₀)

Окружающая среда может обмениваться с р.т энергией в форме тепла Q_oc и в форме работы расширения или сжатия L_oc

Согласно 1 закона термодинамики

Q_oc= T_o (S_осо-Soc1)

Работа расширения или сжатия, вызванная изменением объема р.т от V1 до V0

Вытесняющего соответственно объем окружающей среды

ΔV_oc : L_oc=P_oc- ΔV_oc= P_oc( V0-V1)

Подставляя значение L_oc и Q_{oc :}

L_max= U₁-U₀+p₀(V₁-V₀)-T₀(S₁-S₀)

Формула для определения L_max неподвижного тела

L_max=z₁-z_{0 ,}где z=u+p₀V-T₀S

Z является функцией состояния и характеристикой работоспособности данной неподвижной системы.

Максимально полезная работа в случае потока тел

Рассмотрим систему, состоящую из рабочего тела, находящегося в потоке и окружающей среды бесконечной емкости, между которыми не происходит никаких химических реакций.

Параметры р.т P1, H1, T1, S1 и полная энергия :

E1=H1+E_k1+E_п1

Параметры окр. Среды : p_oc1 , T_oc

Согласно 2 закона термодинамики работа может производиться до тех пор , пока тело не достигнет полного термодинамического равновесия с окружающей средой, т.е при достижении равновесия

P_oc=p₀

T_oc=T₀

Тело может обмениваться энергией с окружающей средой только в форме тепла.

При полной обратимости всех процессов в системе работа над окружающей средой или среды над телом = 0.

L_oc =0

Количество энергии, которой может обмениваться тело с окружающей средой в форме тепла Q_oc запишется :

Q_oc= T₀ (S_осо-Soc1)

Т.к все процессы обратимые

S_осо-Soc1=S₁-S₀

Максимальная отведенная работа в соответствии с 1 законом термдинамики

L_max=(E₁+U_oc1)-(U_oco+E₀)

U_oco- U_oc1=Q_oc=T₀(S_осо-Soc1)= T₀(S₁-S₀)

При этом L_max=Е₁-Е₀- T₀(S₁-S₀)

Где Е- полная энергия р.т, находящегося в потоке

S-энтропия р.т

T₀- абсолютная температура отвода тепла к холодному источнику

Или

L_max=z₁-z₀

Где z=E-T₀S- функция работоспособности

В том случае, когда изменение кинетической, потенциальной энергии тела мало можно принять

Е₁-Е₀=H₁-H₀

L_max=H₁-H₀- T₀(S₁-S₀)

Для 1 кг :

l_max=h₁-h₀- T₀(S₁-S₀)

или е_х=h- T₀S или Ех=H- T₀S

L_max= Ех₁-Ех₀

Если величина L_max представляет собой максимально возможную полезную работу системы, в которой р.т располагает энергией = его энтальпии, то функция Ех- часть энтальпии тела, способная превращаться в другие виды энергии в условия заданной температуры окружающей среды.

Функции Ех называют технически свободной энтальпией или эксергией.

Остальную часть энтальпии тела, равной произведению T₀S представляет собой энергию тела не превратимую в другие виды энергии называют связанной энергией или анергией.

H= Ех+ T₀S

Максимальная доля тепла, которая может быть превращена в работу, обычно выражается через отношение L_max/Q₁ называется термическим коэффициентом полезного действия теплового дв-я

η_t=L_max/Q₁

При температурах холодного Т₀ и горячего Т₁ источника

η_t=1- Т₀/ Т₁

Максимальное значение данного к.п.д достигается в полностью обратимом цикле Карно, состоящего из 2-х изотерм и 2-х адиабат.

Различают следующие виды эксергии:

1. Термическая

Эксергия тепла

de_xq=dq(1-T₀/T)

Эксергия тепла q₁ отданного при переменной температуре Т₁ но при Т₀=const

e_xq=q- T_0ΔS₁

К термической эксергии относится максимальная работа неподвижного рабочего тела.

При изменении состояния рабочего тела от 1 до 2 с помощью любых обратимых процессов

L_max=e_x1-e_x2

Максимальная работа обратимого теплового двигателя, который отдает тепло рабочему телу при Т₂>T₀

L_max= e_xq1- e_xq2

Где e_xq1= q₁- T_0ΔS_г

e_xq2= q₂- T_0ΔS_т

_ΔS_г-уменьшение энтропии горячего источника

_ΔS_т-уменьшение энтропии горячего источника при отдаче тепла q₂

В общем случае, когда в системе одновременно производится полезная работа за счет тепа и энтальпии

l_max= e_x1-e_x2+ e_xq1- e_xq2

Потери эксергии

Эксергия в реальном процессе не подчиняется законам сохранения. Только в полностью обратимых процессах существует равенство

L_max+

Где -сумма эксергий всех тел системы.

В реальных процессах действительная работа всегда меньше максимально возможной на величину ее потери.

L= L_max-ΔL_пот

Если энергия соответ. ΔL_пот возвращенных к телу в форме тепла Q_{т ,}вызванных дополнительным приращением ΔS_T, то

ΔЕ_xQ=Q_T-T₀ ΔS_T

Т.о окончательной потерей возможной работы будет величина

ΔЕ_xпот= ΔL_пот- ΔЕ_xQ

Учитывая, что ΔL_пот= Q_T

ΔЕ_xпот= Q_T-( Q_T- T₀ ΔS_T)= T₀ ΔS_T

Величина Е_пот называется эксергетической потерей

1-2 – подвод тепла

Эксергия этого тепла e_xq= q- T_0ΔS_т

Заштрихованная площадь T_0ΔS_т – неработоспособная часть тепла q, т.е (q—L_xq)

На рисунке показаны кривые изменения состояний 2-х тел , находящихся в тепловом контакте друг с другом.

1-е тело, изменяя свое состояние по линии ab отдает тепло q 2-му телу, которое меняет свое состояние cd.

Потери возможной работы вследствие необратимых процессов

ΔL_пот=T_0ΔS_е (дважды заштрихованная)

abxy=exq₁ и cdzx= exq_2, т.е

ΔL_пот= exq₁- exq₂=T_0ΔSс

Уравнение эксергетического баланса.

E_x1+ _xQпод+ _под=Е_x2+ _отв+ _xQотв+ _xпот.

E_x1, Е_x2-эксергия всех тел, участвующих в начале и конце процесса.

E_x=G(H₁-H₀-T₀(S₁-S₀)+ΔE_k+ ΔE_п)

Где _{xQпод, xQотв}- сумма эксергий, подведенных к рассматриваемой системе и отведенных от нее в форме тепла.

(Е_xQ=Q_T-T₀ ΔS_T) ; _{под, отв-} сумма энергий подведенных и отведенных в форме работы.

_xпот-сумма эксергетических потерь ,вызванных необратимостью процессов. С помощью эксергетического баланса можно определить термодинамическое сов-во любого процесса, цикла или установки.

Для этого используют относительный показатель. Коэффициент термодинамической эффективности

η_тэ=L/ΔE_xизр

где l- полученная полезная работа.

ΔE_xизр-израсходованная эксергия, равная уменьшению эксергии всех тел, участвующих в процессе.

Т.к L= ΔE_xизр-ΔE_xпот. ,то

η_тэ=1- ΔE_xпот/ ΔE_xизр или

η_тэ=§_пот

где §_пот= ΔE_xпот/ ΔE_xизр

Для полностью обратимых процессов

ΔE_xпот=0 ; § _пот=0 ; η_тэ=1