Розділ 8 магнітні властивості твердих тіл

8.1 Приклади рішення задач

1 . Напруженість магнітного поля в міді дорівнює 1 МА/м. Визначити намагніченість та магнітну індукцію міді, якщо її магнітна сприйнятливість – 9,82·10^-6.

Дано: Рішення

Н = 1 МА/м = 1·10⁶А/м

χ = -9,82·10^-6

J - ? В - ?

Мідь – діамагнетик (χ < 0) і тому намагнічується протилежно зовнішньому магнітному полю. Намагніченість можна знайти за формулою:

Магнітна індукція зв’язана з напруженістю магнітного поля наступним чином:

Тл

Тут враховано, що магнітна проникність .

2. Парамагнітна сприятливість триоксиду ванадію (V₂О₃) при температурі 17⁰С дорівнює 9,2·10^-4. Визначити магнітний момент (в магнетонах Бора), який приходиться на молекулу V₂О₃, якщо густина триоксиду ванадію дорівнює 4,87·10³ кг/м³.

Д ано: Рішення

V₂О₃ Згідно теорії Ланжевена магнітна сприйнятливість

Т = 17⁰С+273=290 К парамагнетика дорівнює:

χ = 9,2·10^{-4 ,}

ρ = 4,87·10³кг/м³ Звідси можна знайти магнітний момент молекули цієї

μ _В = 9,27·10^-24А·м² речовини

- ? ,

де враховано, що концентрація молекул визначається

,

а - об’єм моля, молярна маса V₂О₃ дорівнює:

кг/моль

Знайдемо магнітний момент молекули у одиницях μ_В:

3 . Алюмінієва кулька радіусом 1 мм знаходиться в неоднорідному магнітному полі в тій точці поля, де індукція магнітного поля 5 Тл, а градієнт поля 3 Тл/м і змінюється уздовж осі х. Визначити силу, яка діє на кульку з боку магнітного поля. Магнітна проникність алюмінію 1,000021.

Дано: Рішення

r = 1 мм = 1·10^-3м

В = 5 Тл

Тл/м

μ = 1,000021

F - ?

В неоднорідному магнітному полі на тіло з магнітним моментом , який спрямований уздовж поля, діє сила

(1)

Алюміній є парамагнетиком, тому алюмінієва кулька, яка розміщена в магнітному полі, намагнічується та набуває магнітного моменту , який спрямований уздовж поля. Якщо вважати, що намагніченість кульки однакова у всіх її точка, то її магнітний момент можна знайти з формули, яка визначає фізичний зміст намагніченості:

Звідси в скалярному вигляді

,

де - об’єм кульки. Враховуючи, що , де , а , можна записати:

Н

4. Прямокутний феромагнітний брусок об’ємом 10 см³ здобув у магнітному полі напруженістю 800 А/м магнітний момент 0,8 А·м². Визначити магнітну проникність феромагнетика.

Д ано: Рішення

V = 10 см³ = 1·10^-5м³

Н₀ = 800 А/м

р_m = 0,8 А·м²

μ - ?

Магнітну проникність знайдемо за формулою:

, (1)

де магнітна сприйнятливість дорівнює:

(2)

З формули, яка визначає фізичний зміст намагніченості, знайдемо намагніченість феромагнітного бруска:

(3)

Підставимо формулу (2) в (1), враховуючи формулу (3):

5. Знайти намагніченість залізного осереддя соленоїда довжиною 10 см, який має 300 витків, якщо по ньому тече струм 1 А. Магнітні властивості заліза виражаються графіком В(Н).

Д ано: Рішення

l = 10 см = 0,1 м Намагніченість заліза дорівнює:

N = 300 (1)

I = 1 А Знайдемо напруженість магнітного поля соленоїда при

J - ? силі струму I:

З графіка В(Н) знаходимо значення В, яке відповідає Н = 3·10³ А/м. Отримаємо: В = 1,8 Тл.

Враховуючи, що магнітна сприйнятливість дорівнює:

, (2)

де - магнітна проникність. - магнітна індукція соленоїда. Тоді, підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:

2. Задачі для самостійного розв’язання

1. Вісьмутова кулька радіусом 1 см розміщена в однорідному магнітному полі 0,5 Тл. Визначити магнітний момент, який дістане кулька, якщо магнітна сприйнятливість вісьмута дорівнює -1,5·10^-4. (р_m = -2,5·10^-4А·м²)

2. Яка сила буде діяти на кожну одиницю об’єму діамагнетика, розміщеного в магнітному полі з індукцією 0,1 Тл і градієнтом магнітної індукції 0,5 Тл/м? Магнітна сприйнятливість діамагнетика -8π·10^-5. (F/V = -10 Н/м)

3. Визначити частоту ларморовської прецесії електронної орбіти в атомі, що знаходиться у магнітному полі Землі, яке дорівнює 50 мкТл. ( Гц)

4. Магнітна сприйнятливість марганцю 1,21·10^-4. Обчислити його намагніченість у магнітному полі 100 кА/м. (J = 12,1 А/м)

5. Напруженість однорідного магнітного поля в алюмінію дорівнює 10 А/м. Визначити індукцію поля молекулярних струмів, якщо магнітна проникність алюмінію дорівнює 1,000021. (В_і = 2,6·10^-10Тл)

6. Визначити намагніченість тіла при насиченні, якщо магнітний момент кожного атома дорівнює магнетону Бора, а концентрація атомів 6·10²⁸м^-3. (J = 5,56·10⁵ А/м)

7. Магнітна сприйнятливість деякої парамагнітної речовини визначена при температурі 0⁰С. Знайти температуру, при якій магнітна сприйнятливість цієї речовини збільшиться на 10%. (Т₂ = 248 К)

8. При температурі 300 К і магнітній індукції 0,5 Тл була досягнута певна намагніченість парамагнетика. Визначити магнітну індукцію, при якій збережеться така ж сама намагніченість, якщо температуру підвищити до 450 К. (В₂ = 0,75 Тл)

9. Дві кульки алюмінієва та вісмутова стикаються одна з одною у магнітному полі. Їх центри лежать на осі х, в напрямку якої збільшується магнітне поле. Як повинні бути розташовані кульки і яке повинно бути відношення їх радіусів, щоб вони знаходилися у рівновазі під дією сил магнітного поля? Магнітні проникності алюмінію і вісмуту дорівнюють: 1,000021 і 0,999843. (Уздовж осі х, в послідовності: алюмінієва і вісмутова; r₁/r₂ = 1,96)

10. Парамагнітна сіль містить 10¹⁸см^-3 іонів. Магнітний момент іона дорівнює одному магнетону Бора. Обчислити, у скільки разів кількість іонів з магнітними моментами паралельними полю при температурі 300 К перевищує кількість антипаралельних іонів, якщо напруженість поля 8·10⁷ А/м. Знайти намагніченість солі у цьому полі. (n_n/n_а = 0,64, J = 3,6 А/м)

11. З графіка залежності В = f(Н) для деякого сорту заліза визначити його намагніченість у стані технічного насичення (J_S = 1,6·10⁶А/м)

12. Обчислити середню кількість магнетонів Бора, які припадають на один атом заліза , якщо при насиченні намагніченість заліза дорівнює 3,14 МА/м. Густина заліза 7,87 г/см³ . (N = 4)