Розділ 6 термоелектричні явища

6.1 Приклади рішення задач

1. Термопара залізо-константан замкнена на гальванометр і має питому термое.р.с. 5,3^.10^-5 В/К і опір 15 Ом. Один спай термопари знаходиться у посудині з танучим льодом, а другий розміщено в середовищі, температура якого невідома. Визначити цю температуру, якщо крізь гальванометр тече струм 0,2 мА, а внутрішній опір гальванометра дорівнює 150 Ом.

Дано: α = 5,3.10-5 В/К r = 15 Ом T1 = 273 К I = 0,2 мА = 2.10-4 А R = 150 Ом

Рішення

Т₂-?

З формули для термоерс, яка виникає в явищі Зеєбека  =α (Т₂ – Т₁), знайдемо температуру середовища

, (1)

У відповідності до закону Ома для замкненого кола:

,

звідси термоелектрорушійна сила дорівнює

(2)

Підставимо формулу (2) в (1), отримаємо:

2. Сила струму у колі, що складається з термопари з опором 4 Ом та гальванометром з опором 80 Ом дорівнює 26 мкА при різниці температур спаїв 50⁰С. Визначити коефіцієнт термое.р.с. термопари.

Д ано: Рішення

r = 4 Ом

R = 8 Ом

I = 26 мкА = 26·10^-6А

Δ Т = 50⁰С = 50 К

α - ?

Коефіцієнт термое.р.с. знайдемо з формули для величини термое.р.с.

,

звідси

(1)

З закону Ома для замкненого кола: , знайдемо величину термое.р.с.:

(2)

Підставляємо формулу (2) в (1) і отримаємо:

6.2 Задачі для самостійного розв’язання

1. Визначити коефіцієнт термоелектрорушійної сили термопари, якщо при послідовному з’єднанні її з гальванометром та опором R₁ струм у колі дорівнює I₁, а якщо опір R₂ = 0, то струм дорівнює I₂. Різниця температур між спаями термопари Т₂ – Т₁ = ΔТ. ( )

2. Термопара мідь-констактан з опором 5 Ом приєднана до гальванометра, опір якого 100 Ом. Один спай термопари занурено у танучий льод, а другий у гарячу рідину. Сила струму у колі дорівнює 37 мкА. Коефіцієнт термое.р.с. 43 мкВ/К. Визначити температуру рідини. (Т₂ = 363 К)

Розділ 7 надпровідність

7.1 Приклади рішення задач

1. Критична температура для переходу олова в надпровідний стан в нульовому магнітному полі дорівнює 3,7 К, а критичне поле при 0 К дорівнює 24,35 кА/м. Знайти приблизне значення максимального струму, який протікає в надпровідному олов’яному дроті діаметром 0,1 см при 2 К. Визначити діаметр дроту, при якому по ньому може протікати струм в 100 А без переходу олова в нормальний стан.

Д ано: Рішення

Т _к = 3,7 К

Н_к(0) = 24,35 кА/м = 24,35·10³А/м

d₁ = 0,1 см = 1·10^-3м

Т = 2 К

I ₂ = 100 А

I₁ - ? d₂ - ?

Олово є надпровідником І роду та у відповідності з правилом Сілсбі значення критичного струму в ньому буде визначатися величиною критичного магнітного поля, яке створюється струмом на поверхні провідника радіусом r:

,

звідки ,

де . Тобто

(1)

Враховуючи залежність критичного поля від температури, знайдемо :

(2)

Тоді, підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:

А

За аналогічною формулою знайдемо d₂:

м = 1,85 мм

2. Критична температура для суміші ізотопів ртуті з середньою атомною масою 199,7 а.о.м. дорівнює 4,161 К. На скільки і в який бік зміниться критична температура для суміші з середньою атомною масою 200,7 а.о.м.?

Д ано: Рішення

А₁ = 199,7 а.о.м. Знайдемо різницю критичних температур ізотопів ртуті

Т_к1 = 4,161 К

А ₂ = 200,7 а.о.м. Врахуємо, що ізотопічний ефект описується виразом:

ΔТ_к - ? .

Тоді для першого і другого ізотопів можна записати:

,

Порівнюючи записані рівняння, отримаємо:

,

тоді

К

3. В масивному надпровіднику є отвір діаметром 0,1 мм, в якому захоплено 7 квантів магнітного потоку. Визначити напруженість магнітного поля в отворі.

Д ано: Рішення

d = 0,1 мм = 1·10^-4м

n = 7

Ф ₀ = 2,07·10^-15Вб

Н - ?

Магнітний потік крізь отвір буде дорівнювати:

, (1)

де Ф₀ – квант магнітного потоку. З іншого боку, формулу, яка визначає фізичний зміст магнітного потоку, можна записати:

,

де , , тоді

(2)

Порівнюючи формули (1) та (2), отримаємо:

,

звідси

4. Знайти частоту ν джозефсонівської генерації, якщо до джозефсонівського переходу прикладена напруга 1,3 мВ.

Д ано: Рішення

U _S = 1,3 мВ = 1,3·10^-3В

ν - ?

Частота джозефсонівської генерації визначається за формулою:

Враховуючи, що , отримаємо:

Гц

5 . Тунельний експеримент дав при Т = 0 К для індію значення енергетичної щілини 5,3·10^-4еВ. Якою повинна бути згідно теорії БКШ критична температура індію?

Д

E

ано: Рішення

Δ ₀ = 5,3·10^-4еВ = 5,3·1,6·10^-23Дж

Т_к - ?

Згідно теорії БКШ ширина енергетичної щілини надпровідника при Т = 0 К може бути визначена з виразу:

,

звідки

К

7.2 Задачі для самостійного розв’язання

1. Знайти критичне магнітне поле для олова при температурі 3 К, якщо критична температура олова 3,7 К, а критичне магнітне поле при Т = 0 К дорівнює 305 Е. (Н_к(Т) = 8,3·10³А/м)

2. Знайти критичну температуру переходу в надпровідний стан матеріалу, якщо при температурі 4,2 К він має критичне магнітне поле 252 кА/м, а його критичне поле при Т = 0 К дорівнює 318 кА/м. (Т_к = 9,2 К)

3. Кріотрон уявляє собою ніобієву котушку з танталовим осереддям, занурену у рідкий гелій (Т = 4,2 К). Критичне магнітне поле танталу при Т = 0К дорівнює 66 кА/м, а критична температура 4,4 К. Який мінімальний за величиною струм необхідно пропустити крізь котушку, яка має 10⁴ витків/м, щоб кріотрон виявився зачиненим? (I = 0,59А)

4. Критична температура для суміші ізотопів ртуті з середньою атомною масою 203,4 а.о.м. дорівнює 4,126 К. Знайти середню атомну масу ізотопів ртуті, якщо їх критична температура дорівнює 4,157 К. (А = 200,4 а.о.м.)

5. Знайти критичну температуру переходу в надпровідний стан ізотопу олова з атомною масою 124 а.о.м., якщо суміш ізотопів олова з середньою атомною масою 118,69 а.о.м. має критичну температуру 3,722 К. (Т_к = 3,641 К)

6. В масивному надпровіднику є циліндричний отвір діаметром 0,5 мм. В ньому захоплено магнітне поле напруженістю 10 А/м. Знайти кількість кватів магнітного потоку у отворі. (N = 1191)

7. Якою, відповідно до теорії БКШ, повинна бути ширина енергетичної щілини свинцю при 0 К, якщо його критична температура дорівнює 7,2 К? (Δ₀ = 1,1·10^-4еВ)