1234 Переводим в шестнадцатеричную систему счисления

Целую часть делим на 16.

1234 / 16 = 77 Остаток = 2

77 / 16 = 4 Остаток = 13

4 / 16 = 0 Остаток = 4

0 / 16 = 0 Остаток = 0

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 04132

1234₁₀ = 4D2₁₆

f) 182,426 переводим в двоичную систему счисления

Целую часть делим на 2

182 / 2 = 91 Остаток = 0

91 / 2 = 45 Остаток = 1

45 / 2 = 22 Остаток = 1

22 / 2 = 11 Остаток = 0

11 /2 = 5 Остаток = 1

5 / 2 = 2 Остаток = 1

2 / 2 = 1 Остаток = 0

1 / 2 = 0 Остаток = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 10110110

182₁₀ = 10110110₂

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.426*2 = 0.852 (целая часть 0)

0.852*2 = 1.704 (целая часть 1)

0.704*2 = 1.408 (целая часть 1)

Получаем число в 2-ой системе счисления: 011

0.42610 = 011₂. Общее число 10110110,011₂.

182,426 Переводим в восьмеричную систему счисления

Целую часть числа делим на 8

182 / 8 = 22 Остаток = 6

22 / 8 = 2 Остаток = 6

2 / 8 = 0 Остаток = 2

0 / 8 = 0 Остаток = 0

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 0266

182₁₀ = 266₈

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.426*8 = 3.408 (целая часть 3)

0.408*8 = 3.264 (целая часть 3)

0.264*8 = 2.112 (целая часть 2)

Получаем число в 8-ой системе счисления: 332

0.42610 = 332₈ Общее число 266,332₈.

182,426 Переводим в шестнадцатеричную систему счисления

Целую часть числа делим на 16

182 / 16 = 11 Остаток = 6

11 / 16 = 0 Остаток = 11

0 / 16 = 0 Остаток = 0

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 0B6

182₁₀ = B6₁₆

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 16. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.426*16 = 6.816 (целая часть 6)

0.816*16 = 13.056 (целая часть 13)

0.055999999999999*16 = 0.896 (целая часть 0)

Получаем число в 16-ой системе счисления: 6D0

0.426 = 6D0₁₆

0.426₁₀ = 6D0₁₆ Общее число В6,6D0₁₆.

2. Перевести из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления.

1. AB₁₆

2. 123₁₆

3. 77₈

4. 123₈

5. 1010101₂

6. 1001,1011₂

a) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

AB₁₆ = 16¹*10 + 16⁰*11 = 160 + 11 = 171₁₀

b) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

123₁₆ = 16²*1 + 16¹*2 + 16º*3 = 256 + 32 + 3 = 291₁₀

c) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

77₈ = 8¹*7 + 8º*7 = 56 + 7 = 63₁₀

d) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

123₈ = 8²*1 + 8¹*2 + 8º*3 = 64 + 16 + 3 = 83₁₀

e) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

1010101₂ = 2⁶*1 + 2⁵*0 + 2⁴*1 + 2³*0 + 2²*1 + 2¹*0 + 2º*1 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85₁₀

f) Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.

1001₂ = 2³*1 + 2²*0 + 2¹*0 + 2º*1 =8 + 0 + 0 + 1 = 9₁₀.

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда

1011₂ = 2^-1*1 + 2^-2*0 + 2^-3*1 + 2^-4*1 = 0.6875₁₀

Получаем число 1001,1011₂=9,6875₁₀.

3. Выполнить арифметические действия: сложение, вычитания, умножения и деления. Над числами переведя их из десятичной системы счисления в двоичною, восьмеричную и шестнадцатеричную.

   1. 182 и 426

   2. 18,02 и 42,06

182|2 182 | 91|2 0 90|45|2 1 44|22|2 1 22|11|2 0 10 |5 |2 1 4 |2 1 1 2 0 18210=101101102 Перевод в восьмеричную систему: 182|8 176 |22 |8 6 16|2 6 18210=2668 Перевод в шестнадцатеричную систему: 182|16 176 |11 6 18210=B616

426|2 426|213|2 0 212|106|2 1 106|53|2 0 52|26|2 1 26|13|2 0 12|6|2 1 6|3|2 0 2|1 1 42610=1101010102 Перевод в восьмеричную систему: 426|8 424|53|8 2 48 |6 5 42610=6528 Перевод в шестнадцатеричную систему: 426|16 416|26|16 10 16| 1 10 42610=1AA16

Сложение: 182+426=608

Двоичная система:

110101010

10110110

1001100000

Проверка:

2⁹*1+2⁸*0+2⁷*0+2⁶*1+2⁵*1+2⁴*0+2³*0+2²*0+2¹*0+2⁰*0=512+64+32=608

Восьмеричная:

652 266 1140

2+6=810=108 6+5+1=1210=148 6+2+1=910=118

8³*1+8²*1+8¹*4+8⁰*0=512+64+32=608

Шестнадцатеричная:

1AA B6 260

10+6=1610=1016 A+B+1=10+11+1=2210=1616 1+1=2

16²*2+16¹*6+16⁰*0=512+96=608

Вычитание: 426-182=244

Двоичная система:

-

110101010

10110110

11110100

2⁷*1+2⁶*1+2⁵*1+2⁴*1+2³*0+2²*1+2¹*0+2⁰*0=128+64+32+16+4=244

Восьмеричная:

652 266 364

128-68=1010-610=4 158-68-18=13-6-1=6 6-2-1=3

8²*3+8¹*6+8⁰*4=192+48+4=244

Шестнадцатеричная:

1AA B6 F4

10-6=4 1A-B=16+10-11=1510=F16

16¹*15+16⁰*4=240+4=244

Умножение: 426*182=77532

Двоичная система:

110101010

10110110

1101010100

11010101000

100111111100

1101010100000

10010010011100

11010101000000

101100111011100

1101010100000000

10010111011011100

2¹⁶*1+2¹⁵*0+2¹⁴*0+2¹³*1+2¹²*0+2¹¹*1+2¹⁰*1+2⁹*1+2⁸*0+2⁷*1+2⁶*1+2⁵*0+2⁴*1+2³*1+2²*1+2¹*0+2⁰*0=65536+8192+2048+1024+512+128+64+16+8+4=77532

Восьмеричная:

652 266 4774 4774 1524 227334

6*2=12 14 6*5+1=31 37 6*6+3=15 47 2*2=4 5*2=10 12 6*2+1=13 15

Шестнадцатеричная:

1AA B6 9FC 124E 12EDC

A*6=10*6 60 3C A*B+3=10*11+3=113 71 1+7=8

Деление:426/182=2,34

110101010 |10110110

10110110 |10.0101

11111000

10110110

100001000

10110110

1010010

Проверка:2+1/4+1/16=2,31

Восьмеричная:

652|266

554|2.25

760

554

2040

1616

222

Проверка:

2+2/8+5/64=2.33

Шестнадцатеричная:

1AA|B6

16C|2.57

3E0

38E

520

4FA

26

2+5/16+7/256=2.34

18.02 18|2 18 9|2 0 8|4|2 1 4|2|2 0 2 1 0 В двоичную систему с точностью, до 8ми знаков: 2|02 0|04 0|08 0|16 0|32 0|64 1|28 0|56 1|12 18.0210=10010.000001012 Перевод в восьмеричную систему: Целая часть: 18|8 16|2 2 8|02 0|16 1|28 2|24 18.0210=22.01218 Перевод в шестнадцатеричную систему: 18|16 16 |1 2 16|02 0|32 5|12 18.0210=12.0516

42.06 42|2 42|21|2 020|10|2 110|5|2 0 4|2|2 1 2 1 0 2|06 0|12 0|24 0|48 0|96 1|92 1|84 1|68 1|36 42.0610=101010.000011112 Перевод в восьмеричную систему: 42|8 40|5 2 8|06 0|48 3|84 6|72 42.0610=52.03658 Перевод в шестнадцатеричную систему: 42|16 32|2 10 16|06 0|96 15|36 42.0610=2A.0F16

Сложение: 18.02+42.06=60.08

Двоичная система:

10010.00000101

101010.00001111

111100.00010100

Проверка:

2⁵*1+2⁴*1+2³*1+2²*1+2¹*0+2⁰*0+2^-1*0+2^-2*0+2^-3*0+2^-4*1+2^-5*0+

+2^-6*1=32+16+8+4+0.0625+0.015625=60.078

Восьмеричная:

22.012 52.036 74.050

2+6=810=108

8¹*7+8⁰*4+8^-1*0+8^-2*5+8^-3*0=56+4+0.078125=60.078125

Шестнадцатеричная:

12.05 2A.0F 3C.14

5+16=2110=1416

16¹*3+16⁰*C+16^-1*1+16^-2*4=48+12+0.0625+0.015625=60.078205

Вычитание: 42.06-18.02=24.04

101010.00001111

10010.00000101

11000.00001010

Проверка:

2⁴*1+2³*1+2²*0+2¹*0+2⁰*0+2^-1*0+2^-2*0+2^-3*0+2^-4*0+2^-5*1+

+2^-6*1+2^-7*1=16+8+0.03125+0.0078125=24.0390625

Восьмеричная:

52.036

22.012

30.024

Проверка:

8¹*3+8⁰*0+8^-1*0+8^-2*2+8^-3*4=24+0.03125+0.0078125=24.0390625

Шестнадцатеричная:

2A.0F 12.05 18.0A

5+16=2110=1416

16¹*1+16⁰*8+16^-1*0+16^-2*15=16+8+0.05859=24. 05859

Умножение: 42.06*18.02=757.9212

Первый и второй множитель сдвигаем на 8 знаков влево

10767

10101000001111

1001000000101

10101000001111

1010100000111100

1101001001001011

10101000001111000000000

10101001111000001001011

10101000001111000000000000

10111101011110000001001011

Результат сдвинем на 16 знаков вправо: 1011110101,11100000 01001011

2⁹+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2²+2⁰+2^-1+2^-2+2^-3+2^-10+2^-13+2^-15+2^-16=

=512+128+64+32+16+4+1+1/2+1/4+1/8+1/1024+1/8192+1/32768+1/65536=757.8761

Восьмеричная:

Сдвинем запятую множителя на три знака вправо, операцию умножения выполняем так же как над целыми числами

22012 52036 154074 66036 44024 132062 1365700454

Запятую сдвинем на 6 знаков влево: 1365.700454

Проверка:

8³*1+8²*3+8¹*6+8⁰*5+8^-1*7+8^-2*0+8^-3*0+8^-4*0+8^-5*0+8^-6*0=

=512+192+48+5+7/8+4/4096+5/32768+4/262144=757.8761

Шестнадцатеричная:

Сдвинем запятую множителей на 2 знака вправо, операцию умножения выполняем так же как над целыми числами

2A0F 1205 D24B 541E 2A0F 2F5E04B

Запятую сдвинем на 4 знака вправо: 2F5.E04B

16²*2+16¹*F+16⁰*5+16^-1*E+16^-2*0+16^-3*4+16^-4*B=

=256*2+16*15+5+14/16+4/4096+11/65536=757.88

Деление: 42.06/18.02=2.334

Двоичная система:

10101000001111|1001000000101

1001000000101 |10.0101

1100000010000

1001000000101

1100000101100

1001000000101

11000100111

Проверка:2+1/4+1/16=2,31

Восьмеричная:

52036|22012

44024|2.25

60120

44024

140740

132062

6656

Проверка:

2+2/8+5/64=2.33

Шестнадцатеричная:

2A0F|1205

240A|2.55

6050

5A19

6370

6050

320

2+5/16+5/256=2.33

4. Минимизируйте функцию методом карт карно.

   1. 

Карта карно на 4 переменные:

	00	01	11	10
00	1	1		1
01	1	1		1
11
10

4. Минимизируйте функцию законами алгебра логики.

   1. 

При решении были использованы следующие тождества: