Ответы на экзаменационные вопросы по матану, 4 сем / Ответы на билеты / Интегрирование Фурье

Определение. Пусть – произвольный элемент из ПП и –

ОНС в . Тогда

, где – коэффициент Фурье

называется рядом Фурье, порождённым элементом и системой .

Пусть _[a;b]. Тогда

– член тригоном. р.Ф.

Проверим для функции выполнение условий теоремы о почленном интегрировании функционального ряда:

1) Потребуем, чтобы . Тогда р.Ф. сходится равномерно на [a;b] относительно .

2) непрерывна на [a;b].

Следовательно, (теорема 2’ 3-го семестра, §4) интегрируема по [a;b], причём