Ответы на экзаменационные вопросы по матану, 4 сем / Ответы на билеты / Свойства скалярного произведения в ПП

Свойства скалярного произведения в ПП:

Утв. 1. В ПП скал. произв. – непрерывная функция. (Доказательство см. в “Чёрных” лекциях, стр. 20, лемма 1, в билете НЕ ДИКТОВАТЬ!!)

Утв. 2. В ПП скал. произв. обладает счётной дистрибутивностью, т.е.:

, если ряд сходится.

(Доказательство см. в “Чёрных” лекциях, стр. 21, следствие вверху, в билете НЕ ДИКТОВАТЬ!!)

Линейный оператор называется вполне непрерывным, если любое ограниченное в множество он переводит в относительно компактное, т.е. из любой последовательности элементов которого можно выделить фундаментальную подпоследовательность.