3 Кинематический анализ

3.1 Построение 12-ти планов положений

Построим двенадцать положений механизма в масштабном коэффициенте м/мм. Чтобы найти крайние положения, необходимо, отложив длину кривошипа OA и коромысла AB необходимо, чтобы они располагались на одной прямой. Верхнее положение точки D и будет являться нулевым положением м-ма, поскольку движение выходного звена будет совершаться против силы полезного сопротивления. Каждое новое положение механизма получим поворотом кривошипа на 30 градусов в сторону вращения (в данном случае против хода движения часовой стрелки относительно наблюдателя) Второе крайнее положение будет являться таким положением, когда точка D будет максимально приближена к стойке O и после прохождения этой точки начнется холостой ход механизма.

Процесс построения повторяется до полного завершения построения плана положений, содержащего требуемое число положений ведущего звена.

3.2 Построение планов скоростей относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма

Проанализируем полученную схему механизма: точка О является неподвижной точкой, следовательно, модуль скорости этой точки равен нулю .

Вектор скорости точки А представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки О и скорости относительного вращательного движения точки А вокруг О:

где – вектор скорости точки А;

– вектор скорости точки О, принятой за полюс;

– вектор скорости вращения точки А вокруг точки О.

Линия действия вектора является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора совпадает с направлением вращения кривошипа 1.

Модуль скорости точки А:

где – угловая скорость звена AO, ;

– длинна звена АO, м;

– частота вращения звена АO,

Зададим масштабный коэффициент скоростей

где – значение скорости вращения точки А вокруг точки О;

– длина отрезка на плане скоростей, представляющая скорость на плане скоростей.

Зададим масштабный коэффициент:

Выбираем в качестве полюса плана скоростей произвольную точку p, проводим в выбранном масштабе вектор .

Для нахождения скорости точки В рассмотрим вращательное движение второго звена, взяв за полюс точку А. Тогда формула будет иметь следующий вид:

где – вектор неизвестной скорости точки В.

– вектор известной по величине и направлению скорость точки А;

– вектор скорости точки В при её вращении вокруг точки А.

С другой стороны точка В вращается вокруг . Следовательно, скорость точки В можно представить следующей формулой:

где .

Определим скорость точки E, для этого составим равенство:

Где - длина вектора скорости точки B на плане скоростей,

- неизвестная длина вектора скорости точки E на плане скоростей (оба вектора имеют общий полюс и сонаправлены, поскольку обе точки принадлежат одному и тому же звену)

, - длины отрезков на плане положений механизма.

Определим скорость точки D, для этого составим векторное уравнение:

В тоже время точка D принадлежит выходному звену, которое совершает возвратно – поступательное движение в вертикальной плоскости вдоль направляющей.

Определим угловые скорости , и звеньев 2, 3 и 4. Величины этих скоростей определяются из равенств:

(т.к. звенья 3 и 5 являются ползунами, совершающими только поступательное движение).

Направление действия угловой скорости шатуна 2 указывает вектор скорости , перенесенный с плана скоростей в точку В на схему механизма. Точка А условно делается неподвижной. Соответственно при данном условии разрывается связь. В этом случае точка В совместно с шатуном 2 под действием вектора получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг неподвижной точки А. Полученное направление вращательного движения шатуна 2 и будет являться направлением действия угловой скорости данного звена.

Направление действия угловой скорости коромысла 3 указывает вектор скорости , перенесенный с плана скоростей в точку B на схему механизма. Полученное направление вращательного движения коромысла 3 будет являться направлением действия угловой скорости данного звена.

Строим планы скоростей для оставшихся положений механизма. Вычисляем действительные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма, округляем полученные значения и сводим их в таблицу 3.

Таблица 3 – Угловые и линейные скорости

№ положения		VB, м/с	VD, м/с	VBA, м/с	VDC, м/с		VS2, м/с	VS4, м/с	ω2, с-1		ω4, с-1
0, 12		0	0	0,366	0,366		0,366	0,366	0,6655		0,915
1		0,1425	0,1267	0,3195	0,3219		0,2725	0,27	0,581		0,8048
2		0,2912	0,2587	0,1987	0,1921		0,3469	0,3226	0,3613		0,4801
3		0,366	0,366	0	0		0	0	0		0
4		0,3582	0,3751	0,1876	0,192		0,3526	0,3579	0,3411		0,48
5		0,2237	0,2394	0,3196	0,3219		0,2898	0,2938	0,581		0,8049
6		0	0	0,366	0,366		0,2462	0,2471	0,6655		0,915
7		0,2304	0,2387	0,3289	0,3218		0,2984	0,2936	0,5981		0,8046
8		0,3583	0,3752	0,1876	0,192		0,3535	0,3599	0,3411		0,48
9		0,366	0,366	0	0		0	0	0		0
10		0,2895	0,2588	0,1976	0,192		0,327	0,3226	0,3412		0,4801
11		0,1425	0,1267	0,3195	0,3219		0,2725	0,27	0,581		0,8048

3.3 Построение планов ускорений относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма

Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Определение ускорений плоского рычажного механизма, также рассмотрим на примере первого положения. Вектор ускорения точки А представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О:

Так как кривошип ОА совершает равномерное вращательное движение , то точка А рассматриваемого механизма будет иметь только нормальное ускорение, равное по величине:

Вектор ускорения направлен к оси вращения О.

Масштабный коэффициент ускорений:

где – действительное значение нормального ускорения точки А, при вращении вокруг точки О;

– длина отрезка на плане ускорений, представляющая ускорение на плане ускорений.

Зададим масштабный коэффициент:

Выбираем в качестве полюса плана ускорений произвольную точку , из точки π в выбранном масштабном коэффициенте проведем вектор .

Рассмотрим плоское движение второго звена.

где – вектор ускорения точки В;

– вектор ускорения точки А;

–вектор ускорения точки В при её вращении вокруг точки А.

Ускорение можно представить в виде:

где – вектор нормального ускорения точки В при её вращении вокруг точки А и равное:

– вектор тангенциального ускорения точки В при её вращении вокруг точки А, направленное перпендикулярно радиусу вращения АВ и равное:

Полное ускорение можно записать в следующем виде:

Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:

Решим графически векторное равенство и найдём величины , .

Из полюса на плане ускорений, в выбранном масштабе, проведем вектор . Из конца этого вектора проведем вектор в сторону точки А. Затем из конца вектора проведем прямую перпендикулярную отрезку АВ. Из полюса проведем прямую, параллельную ОB. Точка пересечения этих двух прямых позволит найти величины и направление векторов величин , . Измерив длины отрезков и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором производится построение плана ускорений, получим действительные значения этих величин.

Вектор ускорения точки С представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки С вокруг точки О

Так как кривошип ОС совершает равномерное вращательное движение , то точка С этого кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, равное по величине ускорению точки A:

Направлено ускорение к оси вращения О.

Переведем ускорение точки С в масштабный коэффициент:

Вектор ускорения точки D запишем следующей формулой:

где – вектор ускорения точки D;

– вектор ускорения точки C;

– вектор нормального ускорение точки D при её вращении вокруг точки C и равное:

– вектор тангенциального ускорение точки D при её вращении вокруг точки C, направленное перпендикулярно радиусу вращения CD и равное:

Рассчитаем длину вектора на плане ускорений:

Решим графически векторное равенство и найдём величины и

Для этого из конца вектора на плане ускорений проведём в выбранном масштабном коэффициенте вектор . Затем из конца вектора проведем прямую перпендикулярную отрезку CD, а из полюса прямую параллельную ОD. Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов и Измерив длины отрезков и и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строиться план ускорений, получим истинные значения и

Найдём угловое ускорение второго звена, зная тангенциальное ускорение точки B:

Найдём угловое ускорение четвёртого звена, зная тангенциальное ускорение точки D:

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е. ₁ =0. Ползуны 3 и 5 совершают только поступательные движения, следовательно, угловые ускорение этих звеньев равно нулю, т.е. ₃=₅=0.

Направление действия углового ускорения шатуна 2 указывает вектор тангенциального ускорения , перенесенный с плана ускорений в точку В на схему механизма. Точку А считаем условно неподвижной. При этом условии, соответственно, разрывается связь между кривошипом 1, ползуном 3 и шатуном 2. В этом случае точка В совместно шатуном 2 под действием вектора получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг неподвижной точки А. Полученное направление вращательного движения шатуна 2 будет являться направлением действий углового ускорения данного звена.

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т.е. ₁ =0. Ползуны 3 и 5 совершают только поступательные движения, следовательно, угловые ускорение этих звеньев равно нулю, т.е. ₃=₅=0.

Направление действия углового ускорения шатуна 4 указывает вектор тангенциального ускорения , перенесенный с плана ускорений в точку D на схеме механизма. Точку С делаем условно неподвижной. При этом разрывается связь между кривошипом 1, ползуном 5 и шатуном 4. В этом случае точка D совместно шатуном 4 под действием вектора получает возможность совершать вращательное движение в направлении действия этого вектора вокруг неподвижной точки С. Полученное направление вращательного движения шатуна 4 будет являться направлением действий углового ускорения данного звена.

Строим планы ускорений для оставшихся положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых ускорений для всех положений механизма и сводим их в таблицу 4.

Таблица 4 – Линейные ускорения точек звеньев

	№ пол.	Линейные ускорения															Угловые ускорения
	0, 12		0,958		0,244		0,244		0		0,958		0		0	0	0,443	0
	1		0,719		0,171		0,461		0,461		0,673		0,239		0,444	0,505	0,831	1,111
	2		0,599		0,066		0,836		0,836		0,654		0,085		0,844	0,848	1,520	2,110
	3		0,248		0		0,990		0,990		0,358		0		1,023	1,023	1,80	2,558
	4		0,353		0,059		0,838		0,838		0,417		0,085		0,817	0,832	1,523	2,042
	5		0,966		0,196		0,458		0,458		1,004		0,255		0,441	0,509	0,833	1,105
	6		0,959		0,244		0,243		0		0,959		0		0	0	0,443	0
	7		0,951		0,182		0,459		0,494		0,929		0,239		0,458	0,489	0,836	1,145
	8		0,352		0,059		0,838		0,838		0,304		0,085		0,844	0,848	1,523	2,110
	9		0,252		0		0,991		0,991		0,358		0		1,023	1,023	1,802	2,558
	10		0,607		0,059		0,838		0,837		0,654		0,085		0,844	0,848	1,523	2,11
	11		0,719		0,171		0,461		0,461		0,673		0,239		0,444	0,505	0,839	1,111