Задача о студенте х

Пусть имеются следующие истинные высказывания:

1. Если Х интересуется логикой, то он или запишется на курсы по логике или он ленив

2. Если Х самостоятельно изучает литературу по логике, то он интересуется логикой.

3. Х не ленив.

4. Х самостоятельно изучает литературу по логикеэ

Запишется ли Х на курсы по логике?

Формализация задачи

Выделим высказывания и обозначим их буквами

1. P – Х интересуется логикой

2. Q – Х запишется на курсы

3. S – Х ленив

4. D – Х самостоятельно изучает литературу по логике

Запишем логические формулы, соответствующие высказанным сложным высказываниям:

1. P  Q V S

2. D  P

3.  S

4. D

------------------

доказать истинность Q

Для этого в исчислении высказываний генценовского типа надо вывести секвенцию

D,  S , D  P, P  Q V S |– Q

1. Освобождаемся от импликаций P  Q

D,  S, P  Q V S |– Q, D Это аксиома D слева и справа

D,  S, P  Q V S, P |– Q

2. Освобождаемся от импликаций P  Q V S

D,  S, P |– Q, P Это аксиома P слева и справа

D,  S, P, Q V S |– Q

3. Освобождаемся от дизъюнкции Q V S

D,  S, P, Q |– Q Это аксиома Q слева и справа

D,  S, P, S |– Q

4. Освобождаемся от знака отрицания

D, P, S |– Q, S