2. Выполнение задачи № 2

1. С помощью уравнений Максвелла записать выражение для всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов в средах 1 и 2.

Среда 1:

Используя формулу:

Отсюда, при условии

Среда 2:

2. На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения  составить уравнения для определения поперечных волновых чисел . Решить полученные уравнения относительно .

Запишем уравнение Гельмгольца

Подставив наши функции находим:

Среда 1	Среда 2

Сложим полученные выражения

Используем граничные условия

Разделим уравнения:

Помножим уравнения на

Построим графики функций и

Точка пересечения этих графиков (

Точка пересечения:

Точка пересечения (1.4, 3.601)

3. Определить обеспечивается ли одноволновый (одномодовый) режим работы световода на частоте f . Если условия одноволновости не выполняется, определить максимальную толщину световода для его выполнения.

Условие одноволнового режима работы световода на частоте f:

условие одноволнового режима работы не выполняется.

Определим максимальную толщину световода для выполнения одноволнового режима:

Решим уравнение относительно h

Максимальная толщина световода для выполнения одноволнового режима

4. Определить параметры , а также, используя заданную величину Р⁽¹⁾, определить постоянные А и В для низшего типа волны.

Построим графики функций и при

Точка пересечения этих графиков (

X=1.36; Y=2.832

Задано P2. Мы можем записать выражение

Пользуясь граничными условиями найдем

;

5. Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты Х для низшего типа волны в средах 1 и 2.

Для построения графиков необходимо перейти от комплексных значений к реальным

Для удобства примем z=1

Построим график зависимости составляющей

Построим график зависимости составляющей

Построим график зависимости составляющей

Из графиков видно, что вне пластины поле убывает по экспоненте.

6. Определить процентное соотношение мощностей Р⁽²⁾ и Р⁽¹⁾, проходящих через поперечное сечение сред 1 и 2 для низшего типа волны

7. Заменить плоский световод волоконным диаметром 2h с параметрами , , окруженным защитной оболочкой с параметрами ,

1. Определить, обеспечивается ли при заданных параметрах световода и частоте f одноволновый (одномодовый) режим работы световода на волне основного (низшего) типа НЕ11, для которой кр = 

Для того, чтобы волна распространялась в направляющей системе необходимо, чтобы

Длина волны в среде:

Т.е. если

условие одноволновости не выполняется

условие одноволновости определяется

Рассчитаем критическую длину волны:

- корень функции Бесселя для волны типа Е₀₁

В нашем случае - условие одноволновости не выполняется

2. Если условие одноволновости не выполняется, определить минимальную необходимую диэлектрическую проницаемость защитной оболочки световода для его выполнения

3. И

   

   зобразить структуру поля основного типа волны НЕ11 в поперечном сечении волновода