9

Глава 3

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ

3.1. Первое начало термодинамики для атмосферы

Атмосфера представляет собой воздушную среду, в которой постоянно осуществляется переход энергии из одного вида в другие. Раздел метеорологии, рассматривающий общие закономерности преобразования энергии и изменения состояния атмосферы под влиянием притока тепла называется

термодинамикой атмосферы.

В этом разделе широко используются выводы, вытекающие из первого начала термодинамики или закона сохранения энергии.

Невозможно возникновение или уничтожение энергии, возможен лишь переход одних видов энергии в другие.

Количественно это положение выражается в виде уравнения первого начала термодинамики или уравнения притока тепла.

Для вывода этого уравнения выделим в атмосфере частицу сухого воздуха единичной массы. К характеристикам, определяющим состояния этой частицы относятся р_i, ρ_i, T_i, а к характеристикам, определяющим состояние окружающего эту частицу воздуха р_е, ρ_е, Т_е.

В силу малой скорости движения частицы (по сравнению со скоростью звука), можно ввести допущение, что между характеристиками окружающего воздуха и выделенной частицы выполняются квазистатические условия, т. е.: р_i = p_e = p.

Рассмотрим изменение ее характеристик при получении этой частицей количества тепла, равного dg. Это количество тепла будет израсходовано на увеличение внутренней энергии и совершение работы на увеличение объема, занимаемого данной частицей. В этом случае ее внутренняя энергия увеличится на du и совершится работа dw против внешних сил давления на увеличение объема. Выражение для этого процесса имеет вид:

dg = du_i + dw_i. (3.1)

Для идеального газа, к которому можно отнести и сухой и влажный ненасыщенный воздух, изменение внутренней энергии частицы справедливо выражение:

du_i = c _v · dT_i , (3.2)

где c_v удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном объеме. Работа по расширению объема частицы определяется из выражения:

dw_i = p dv_i , (3.3)

где dv_i– приращение объема частицы.

С учетом полученных выражений (3.2) и (3.3) уравнение первого начала термодинамики для выделенного объема воздуха имеет вид:

dg = c_v · dT_i + pdv_i , (3.4)

Преобразуем выражение (3.4) таким образом, чтобы в правую часть входили измеряемые характеристики. Для этого из уравнения состояния сухого воздуха (1.5) для выделенной частицы воздуха:

pv_i = R_c · T_i (3.5)

и получим выражение:

pdv_i = R_c · dT_i – v_i · dp (3.6)

Подставим (3.6) в (3.4) и запишем

dg = (c_v + R_c)dT_i – v_i · dp (3.7)

Для изобарического процесса (dр = 0) выражение (3.7) имеет вид:

dg = (c_v + R_c)dT_i (3.8)

Для данного вида процесса справедливо выражение:

dg = c_p · dT_i , (3.9)

где с_р удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении.

Таким образом:

c_v + R_c = c_p (3.10)

или

с_v – c_p = R_c (3.11)

Соотношение (3.11) носит название уравнения Майера.

Для сухого воздуха: c_v = 718 дж/кг К, а с_p = 1006 дж/кг К.

В этом случае:

с_p – с_v = 288 дж/кг К (3.12)

(3.13)

Подставим (3.10) в (3.7), тогда с учетом (3.5) получим

уравнение пер­вого начала термодинамики:

. (3.14)