1.2. Геометрическое изображение комплексных чисел.

Г еометрическое изображение комплексных чисел. Всякое комплексное число z = (x,y)=x+iy можно изображать как точку на плоскости с координатами x и y (рис. 1.1), где x = Re z, y = Im z.

Плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называют комплексной числовой плоскостью и обозначается C. Начало координат, которому соответствует число 0, называют нулевой точкой. При таком изображении комплексных чисел действительные числа изображаются точками оси абсцисс, точки оси ординат представляют чисто мнимые числа. Поэтому ось абсцисс называют действительной осью, ось ординат - мнимой осью.

Числа z и симметричны относительно оси абсцисс, точки z и –z симметричны относительно начала координат.

Комплексное число z можно изображать радиусом-вектором, то есть вектором, начало которого находится в нулевой точке, а конец - в точке z = (x,y) (рис. 1.1). При таком изображении комплексного числа его действительная часть x и мнимая часть y являются проекциями изобра­жающего вектора на действительную и мнимую оси.

Геометрическое истолкование сложения и вычитания ком­плексных чисел.

	рис. 1.2

Чтобы дать геометрическую интерпретацию суммы двух комплексных чисел и , представим эти числа в виде соот­ветствующих векторов. Тогда сумма + изобразится вектором, компоненты которого равны суммам соответствующих компонент векторов и , (согласно определению сложения векторов), т. е. число z = + , представится диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как сторонах (рис. 1.2).

	рис.1.3

Заметив что - = + (- ), можно сложить по правилу параллелограмма два вектора и - ; в результате получится вектор, изображающий разность - (рис.1.3).

Литература

1. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.- М., 1977.