Анализ задания

В курсовой работе необходимо проанализировать прохождение модулированного сигнала через резонансный усилитель.

Разделим работу на несколько этапов:

1. Анализ и выбор математической модели для модулированного сигнала. Построение спектра сигнала.

2. Анализ принципов работы радиотехнической цепи и обоснование метода анализа характеристик цепи.

3. Аппроксимация ВАХ нелинейного элемента.

4. Расчет тока на выходе нелинейного элемента и нахождение его спектра.

5. Нахождение коэффициента передачи частотно-избирательной цепи.

6. Расчет спектра выходного напряжения и его временной формы.

Временную форму зададим с помощью функции Хэвисайда (в курсовой работе обозначена как Ф(t)). Расчет будем вести для двенадцати с половиной периодов сигнала. Аппроксимация нелинейного элемента заключается в нахождении функции, с необходимой точностью описывающей заданную ВАХ.

1. Временная форма модулирующего сигнала и его спектр

Форма модулирующего сигнала по заданию имеет вид:

Рис. 1. Форма модулирующего сигнала

Сигнал представляет собой прямоугольный импульс с амплитудой Um=0.4 В и скважностью Q=9, один период равен T=1/f= , длина радиотехнического импульса 2.5 мс, следовательно количество импульсов N=12.5. Составим математическое выражение для одного периода данного сигнала:

Рис. 2. Временная форма одного импульса модулирующего сигнала

- количество отсчетов

Найдем спектр модулирующего сигнала на отрезке времени [0, τ], для этого построим временную форму на двенадцати с половиной периодах и запишем формулу для расчета спектра. Для ускорения расчетов в математической среде MathCAD создадим массив отсчетов функции и воспользуемся быстрым преобразованием Фурье.

- частота отсчетов. При частоте f=2fмод

заваливается фронт импульса.

Так как скважность равна 9, необходимо взять большее количество отсчетов

- период отсчетов

- вектор времени

После создания вектора времени необходимо задать функцию модулирующего сигнала.

Под знаком суммы определены первые 12 импульсов сигнала, после знака суммы отдельно задана половина последнего импульса.

Рис. 3. Временная форма модулирующего сигнала

Найдем спектр модулирующего сигнала. После задания исходной функции в виде массива значений, функция прямого преобразования Фурье примет вид: X:=fft(x).

Рис. 4а. Спектр модулирующего сигнала

Рис. 4б. Фазовый спектр модулирующего сигнала

Автокорреляционная функция – это функция статистической взаимосвязи исходной функции и такой же функции, но со сдвигом по времени.

Найдем автокорреляционную функцию сигнала:

Рис. 5а. АКФ модулирующего сигнала

Следует отметить, что на графике присутствуют искажения, которых на самом деле быть не должно. Это связано с алгоритмами расчета интегралов математической среды MathCAD. В каждой стороне спадания графика должны находиться 13 ровных всплесков в положительную сторону по оси ординат, причем при отдалении от нулевой точки по оси абсцисс их амплитуда должна спадать. Между этими пиками график должен представлять прямую, связывающую эти пики, но именно в этих местах, причем по мере отдаления от нуля координат больше, мы видим шум.

Рис. 5б. Предполагаемая АКФ модулирующего сигнала

Изначально графики полностью коррелированны (в этом месте имеем главный пик), при сдвиге амплитуда начинает спадать. Затем положительная область импульса начинает перекрываться отрицательной и при интегрировании они вычитаются друг из друга (линейный процесс, так как длительность всех импульсов одинакова). Затем все повторяется сначала, но перекрываются уже не 12 импульсов, а 11, следовательно амплитуда следующего пика станет меньше и т.д.