Решения задач из Филиппова / 1. Изоклины. Семейства кривых (1 - 50) / 37

№37

Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом : , .

Прислано:  the.sentinel.ua

Составим дифференциальное уравнение, решением которого является даное семейство:

По условию, необходимо найти семейство, перпендикулярное данному — значит можно воспользоваться тем, что произведение производных в точке пеерсечения равно -1: