Лекция 9

На текущей неделе необходимо:

1. сдать коллоквиум по теме 6;

2. приступить к выполнению КГЗ по решению задач на построение линий пересечения.

Напомнить о необходимости приносить тетради на лекцию и чертежный инструмент. Задачи, решенные на лекции, будут контролироваться.

Торс (окончание темы "Кинематические поверхности")

Образован перемещением прямой линии по пространственной кривой, причем образующая в каждый момент движения касательна к направляющей:

(Открыть файл торс-солид.dwg, лекция 12)

1. Построить один виток гелисы радиусом 30, высотой 120, направление ПОЧС (cw). Строим касательную к гелисе в ее начальной точке.

2. Для определения угла наклона касательной: построить прямоугольный треугольник на листе с горизонтальным катетом 2*3.14*30 и вертикальным катетом 120. Измерить острый угол, он равен 32.4.

3. Установить ПСК осью Z из кон. точки гелисы в ее центр. В ПСК построить отрезки двух касательных под углом 32.4 длиной 130 в обе стороны каждая. Подрезать касательные вблизи точки касания окружностью на 0.1.

4. Команда Sweep (Сдвиг), No, Базовая точка – конточка гелисы, указать оба отрезка касательной прямой, указать гелису.

5. Команда Thicken (Толщина), придать толщину 0.0001 – получен солид.

6. Построить два характерных сечения: эвольвенту окружности и кривую, перепендикулярную гелисе. По характеру сечения торс с направлющей гелисой называют эвольвентным геликоидом.

Показать анимации с формированием торса геликоидного и общего.

Показать анимации с разверткой торса.

Построение линий пересечения методами начертательной геометрии

Новое контрольно-графическое задание содержит семь индивидуальных задач (по вариантам) на построение линии пересечения двух поверхностей методами начертательной геометрии.

Темы:

1. пересечение двух многоранников;

2. гранный вырез в многограннике;

3. гранный вырез в кривой поверхности;

4. пересечение многогранника и кривой поверхности;

5. пересечение двух кривых поверхностей;

6. способ сфер;

7. особые случаи пересечения поверхностей.

Пересечение многогранников

Линия пересечения представляет собой пространственную ломаную линию, сегменты которой образованы пересечением граней, а вершинами являются точки пересечения ребер многогранников с гранями.

Возможны два варианта пересечения: врезка и проницание. При врезке образуется замкнутая линия пересечения. При проницании линия пересечения распадается на две ветви.

Для построения линии пересечения необходимо решать следующие задачи:

1. Построение точек на гранях многогранника (точка на плоскости);

2. Построение точек пересечения ребер с гранями (пересечение прямой линии с плоскостью);

3. Построение линии пересечения граней (пересечение двух плоскостей).

Построение точки и прямой на поверхности многогранника

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если ее две точки принадлежат плоскости.

Задача 4.1, а. Точка и прямая на поверхности пирамиды

Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью

Проецирующая плоскость задается одной проекцией.

Точка пересечения принадлежит как прямой так и проецирующей плоскости, поэтому находится на пересечении проекций прямой и заданной проекции плоскости.

Напомнить задачу 2.13.

Вырез многогранника проецирующими гранями

Задача 4.2, д. Пример полного решения как в КГЗ

Построить 3d-модель задачи (строить):

1. Прототип proto7.dwt.

2. Построить объекты как solid-модели, различного цвета.

3. Объединить модели командой Union.

Построить компьютерный чертеж в автоматическом режиме:

1. Установить проекционную связь между видовыми окнами.

2. Построить чертеж в автоматическом режиме, применив в каждом окне команду Solprof.

3. В каждом ортогональном окне избирательно заморозить модель.

4. Придать толщину линиям чертежа.

5. В окне аксонометрии вынести линию пересечения.

Построить чертеж методами начертательной геометрии

1. Подготовить ватман, форматки А4, чертежный инструмент.

2. Вычертить условия задачи как две заданные проекции.

3. Построить третью проекцию как вид слева.

4. Применить один из методов нахождения линии пересечения. Строить опорные точки. Дополнять промежуточными точками. Применить типы линий в зависимости от видимости линии. Цветной карандаш для линии пересечения. Обозначить все точки. Все построения на чертеже сохранить.

Пересечение прямой линии с поверхностью многогранника

Схема решения:

1. Через прямую провести вспомогательную проецирующую секущую плоскость.

2. Построить сечение многогранника этой плоскостью

3. Найти точки пересечения прямой линии с полученным сечением.

Задача 2.14. Пересечение прямой с плоскостью

Задача 4.4, а. Пересечение прямой с поверхностью пирамиды

Пересечение двух многогранников

Схема решения:

найти точки пересечения ребер с гранями и соединить их по принадлежности к одной паре граней с учетом видимости.

Задача 4.5, а. Файл 4.6_а (лекция 9)

Задача 4.5, б.