Лекция 8.

П

Для физиков в ноябре-декабре лекции продолжаются согласно расписанию, также по вторникам в 8-00.

Для строителей обязательные лекции заканчиваются. Однако строители должны продолжать посещать лекции как обязательные консультации. На них будет рассматриваться выполнение обязательных контрольно-графических заданий. Пропустившие лекции будут изучать материал самостоятельно. Других занятий на это время строителям не поставлено.

ересечение соосных поверхностей вращения

Соосные – имеющие общую ось вращения. Пересекаются по окружностям, образованным вращением точек пересечения их образующих.

Показать (на бумаге) образование параллелей, как линий пересечения.

Пример 1. Пересечение соосных конуса и сферы.

Пример 2. Пересечение соосных цилиндра и конуса.

Пример 3. Пересечение двух сфер.

Выдать коллоквиум №6.

Кинематические поверхности

Кинематическими называют поверхности, которые формируются перемещением образующей линии по определенному закону. Образующая может быть прямой или кривой линией. В процессе перемещения образующая может быть постоянной или переменной в процессе движения. Закон движения может быть задан одной или несколькими направляющими или плоскостями.

Каналовые поверхности

Образуются перемещением замкнутой кривой (окружности) по какой-либо траектории. В AutoCAD'e создаются командой Sweep (Сдвиг):

1. Построить гелису (винтовую линию) командой HELIX (Спираль).

2. Рядом построить небольшую окружность.

3. Задать системную переменную delobj = 0 – это сохранит образующую после построения, иначе она поглотится созданной поверхностью.

4. Sweep, указать гелису как направляющую, указать окружность как образующую – получена пружина.

Команда Sweep не допускает самопересечения поверхности, поэтому образующие д.быть небольшими в сравнении с направляющей.

Пример поверхности, в которой направляющей является треугольник, образующей - окружность.

Пример с перемещением окружности по окружности.

Переходим к классическим поверхностям.

Прямой геликоид

Образован перемещением отрезка прямой линии по винтовой линии-гелисе, при котором отрезок перпендикулярен оси гелисы. Построение выполняется командой Sweep (Сдвиг) с применением опции Align No (Выравнивать Нет), рекомендуется также задать системную переменную delobj = 0:

1. Командой Helix (Спираль) построить гелису, задать 3 витка.

2. Построить отрезок из конечной точки гелисы в ее центр, в этом случае он перпендикулярен оси гелисы.

3. Оторвать часть отрезка вблизи оси гелисы, иначе будет самопересечение поверхности и оно на образуется.

4. Sweep, указать отрезок, опцией No align (Не выравнивать), указать гелису - получен закрытый прямой геликоид.

5. Откат, оторвать половину отрезка и повторить построение поверхности – получен открытый прямой геликоид.

Наклонный геликоид

Образован перемещением отрезка прямой линии по винтовой линии-гелисе, при котором отрезок пересекает ось гелисы под непрямым углом.

1. Построить 3 витка спирали, наклонный отрезок к оси спирали, рекомендуется для наглядности под углом 60

2. подрезать образующую вблизи оси

3. сдвинуть командой Sweep с опцией No align (Не выравнивать).

Построение сечений наклонного геликоида

1. Преобразовать в solid-объект добавив толщину:

2. Thicken (Толщина), задать 0.001 – получен солид.

3. Сечения строить командой Section (Сечение).

Построить поперечное сечение – спираль Архимеда – классическая кривая.

Геликоиды как поверхности резьбы

Задать образующую в виде замкнутого прямоугольника, сторона которого должна быть менее полвины шага гелисы (иначе будет самопересечение). Построить геликоид – это виток прямоугольной резьбы. Показать рабочие поверхности резьбы – прямые открытые геликоиды.

Построить равносторонний треугольник как образующую линию. Сторона также не должна превышать полушага гелисы. Получить виток треугольной метрической резьбы.

Однополостный гиперболоид

Образован:

вариант 1: вращением прямой линии вокруг оси, если образующая и ось – скрещивающиеся прямые.

вариант 2: вращением гиперболы вокруг действительной оси.

Построение.

Вариант 1:

1. Построить окружность основания.

2. Построить вертикальную ось.

3. Скопировать основание в верхнюю точку оси.

4. Построить образующую из произвольной точки нижнего основания в точку верхнего. Точки указывать привязкой касательно к горловине.

5. Построить массив вращения из 10…15 образующих вокруг оси.

6. Команда Loft (По сечениям), указать образующие по порядку их расположения, в диалоговом окне указать замыкание поверхности – поверхность построена.

Вариант 2 как результат вращения гиперболы.

1. Построить конус из двух чаш. Угол образующей с осью приблизительно 45 градусов.

2. Построить гиперболу как сечение, параллельное оси конуса.

3. Построить треугольное сечение конуса, проходящее через его ось.

4. Конус удалить (заморозить).

5. Переместить треугольное сечение за вершину пересечения в вершину гиперболы, совместив их в одну плоскость – получены асимптоты гиперболы.

6. Создать контур вращения гиперболы. Вращать контур командой Revolve (Вращать) - получено тело с поверхностью однополостного гиперболоида.

Сечения однополостного гиперболоида.

Показать сечение по гиперболе, эллипсу. Сечение плоскостью, проходящей через какую-либо асимптоту гиперболы перпендикулярно плоскости симметрии гиперболоида – две параллельные прямые.

Построить горловинную окружность. Из произвольной точки основания (привязка Ближайшая) построить две касательные к горловине (привязка Касательная).

Некоторые пересечения гиперболоида с квадриками.

Сформировать конус вращения из полученного треугольника.

Пересечь его с гиперболоидом – получен эллипс и две пересекающиеся прямые.

Построить цилиндр выдавливанием эллипса- сечения по одной из асимптот. Пересечь гиперболоид с таким цилиндром. Показать распадение линии пересечения на эллипс и две параллельные прямые.

Гиперболический параболоид

Образован перемещением параболы по параболе, поэтому называют параболоидом. Имеет гиперболические сечения – отсюда гиперболический.

Его также называют косой плоскостью. Это линейчатая поверхность на пространственном четырехугольнике:

1. Построить куб с центром в начале МСК.

2. Построить по его диагоналям пространственный четырехугольник.

3. Построить 1-2 срединные прямые.

4. Командой Loft построить поверхность, задав три образующие и две направляющие.

5. Дать толщину. Показать параболические и гиперболическое сечения.

Построить поверхность перемещением параболы по параболе. Показать совпадениепервой и второй поверхностей.