Лекция 13. Расчет продолжительности инсоляции

Олимпиада: 23 декабря, воскресенье, 10 час. утра, кафедра графики (2 корпус, ауд. 592). Рекомендуется приходить с ноутбуками. Задачи, аналогичные задачам автоматизированных коллоквиумов. Продолжительность олимпиады – 4 часа. Победители определяются по суммарному количеству баллов. Баллы считает компьютер.

Победители освобождаются от экзамена (при условии сдачи всех заданий).

Проецирование на дополнительную плоскость.

Применяется для построения истинного вида фигуры или линии. Для этого вводится плоскость, параллельная фигуре или линии, и строится ее проекция на эту плоскость. Эта проекция является истинным видом фигуры.

Объяснить суть замены плоскостей проекций и проецирования на дополнительную плоскость. Для этого загрузить файл mong_3 из лекции 2 и utility_3c.lsp. Показать в динамике разворот плоскостей при построении чертежа.

Решить задачи 1.9, 1.11.

Привести пример по 3d, эквивалентный проецированию на дополнительную плоскость:

1. Построить параллелепипед;

2. задать ПСК как некоторую секущую плоскость;

3. построить сечение этой плоскостью (section);

4. создать дополнительное видовое окно;

5. скопировать ПСК дополнительной плоскости из старого окна в новое (ucs / apply);

6. в новом окне выполнить команду plan.

7. построить вид в плане ПСК (команда plan).

Инсоляция

– освещение комнат и территорий прямыми солнечными лучами. Инсоляция оказывает благоприятное и необходимое для жизнедеятельности биологическое воздействие. Поэтому обеспечение И. является обязательной частью архитектурно-строительного проектирования.

Нормы инсоляции

Нормируется продолжительность И. Инсоляция нормируется и рассчитывается на день равноденствия: 22 марта или 22 сентября. Может понадобиться продолжительност инсоляция и на любой другой день, например на день летнего солнцестояния 22 июня.

Инсоляция может быть непрерывной и прерывной.

Условия расчета:

1. Продолжительность непрерывной инсоляции в комнате должна быть не менее 2 часов.

2. Продолжительность прерывной инсоляции – не менее 2.5 часа.

3. Не учитывается 1 час от восхода и 1 час перед закатом солнца.

4. Не учитываются по 8 градусов в обе стороны от стены, на которой расположено окно.

5. При прерывистой инсоляции хотя бы один интервал света должен быть более 1 часа.

6. При расчете2-х комнатной квартиры должна быть необходимая инсоляция хотя бы в одной комнате, для 3-х комнатной – в двух комнатах.

Геометрическая модель расчета инсоляции

Из астрономии:

Солнце движется по небосводу относительно расчетной точки по окружности.

В день равноденствия плоскость движения – вращения солнца (плоскость равноденствия) проходит через расчетную точку (точка окна квартиры). Угол  наклона плоскости отсчитывается от нормали к земле и равен широте местности. Для Челябинска =55 (соотвтественно, угол между плоскостью равноденствия и горизнотальной плоскостью является дополнительным и равен для Челябинска 35.

В неравноденствие плоскость вращения смещается параллельно плоскости равноденствия летом вверх, зимой вниз. Пучок солнечных лучей представляет собой конус вращения с вершиной в расчетной точке. Угол конуса  отсчитывается от плоскости равноденствия по формуле ,

где data – день расчета, отсчитываемый от 1 января. Например, 22 марта – 81 день. Отсюда для равноденствия =0. Максимальный угол конуса = 23.5 приходится на 22 июня – 173 день.

Световые потоки ограничены сечениями зданий лучевой плоскостью (в равноденствие) или лучевым конусом (в неравноденствие).

Показать файл: Траектории солнца_1.dwg.

Показать кадры анимации суточного движения тени.

Продолжительность инсоляции определяется по сумме углов света, измеренных в плоскости равноденствия. Перевод углов в часы: 1 час = 360:24 =15. 1 = 60 мин:15= 4 мин. Шкала времени – астрономическая (в 12 час. дня солнце на юге). При необходимости производят переход на местное время. Продолжительность инсоляции не зависит от шкалы времени, поскольку определяется разностями значений времени.

Порядок расчета на день равноденствия:

Для 3d модели:

1. Построить модели зданий как solid-объекты. Поставить маркер точки в расчетную точку окна.

2. Задать плоскость равноденствия как ПСК:

   • перейти в окно аксонометрии;

   • задать МСК;

   • перенести начало координат в расчетную точку – ось X направлена на восток, ось Y – на север;

   • повернуть ПСК вокруг оси Z на 180 – ось X направлена запад, ось Y – на юг.

   • Повернуть ПСК вокруг оси X на угол ( – 90) . Для Челябинска на +35.

3. Построить сечения (section) зданий плоскостью ПСК.

4. Скопировать окно аксонометрии и установить в нем вид в плане ПСК (_plan / current). Убедиться, что ось Y направлена верх (на юг), ось X – вправо (на запад).

5. В плоскости равноденствия проставить угловые размеры световых углов. Через расчетную точку провести отрезок с востока на запад. Определить сумму световых углов. Вычесть ограничения на восходе и закате, если они видны из окна. Если луч света скользит вдоль стены, вычесть от каждой стены по 8. Перевести градусы в часы и минуты. Сделать вывод о соблюдении норм инсоляции в расчетной точке окна.

Показать3d-модель задачи из тетради.

Для 2d-модели (расчет методами начертательной геометрии)

1. Построить вид слева. Обозначить проекции расчетной точки.

2. Задать плоскость равноденствия как профильно-проецирующую под углом 35 от земли.

3. Ввести дополнительную плоскость П₅, параллельную плоскости равноденствия с осью X₃₅.

4. Строить проекции линии пересечения зданий с плоскостью равноденствия на дополнительную плоскость П₅. Нанести проекцию расчетной точки

5. На П₅ через проекцию расчетной точки окна провести отрезок восход-закат, перпендикулярно оси X₃₅.

6. Измерить световые углы….

Решить задачу в тетради

3d-модель расчета на 22 июня

1. Повторить построение моделей и плоскости равноденствия. Сохранить ПСК или копию видового окна с этой ПСК.

2. Повернуть плоскость равноденствия вокруг оси X на 90.

3. Построить контур конуса света с углом  от оси Х равным 23.5. Объединить линии контура и вращать вокруг оси Y.

4. Создать оболочку с конической поверхности. Толщина оболочки 0.001.

5. Командой interfere (Взаимод) построить сегменты сечений конической оболочки с моделями зданий.

6. Определить луч восхода и заката солнца. Для этого установить горизонтальную ПСК в расчетную точку – вершину конуса – это плоскость горизонта. Командой slice (Разрез) удалить части конуса ниже плоскости горизонта. Образующие среза являются лучами восхода-заката.

7. Восстановить ПСК равноденствия, вид в плане на эту ПСК. Ставить в этой плоскости угловые размеры секторов света…

Построить 3d-модель той же задачи на 22 июня.

Показать файл задания и чертеж с его решением по НГ.

Л

До олимпиады осталось 13 дней. Все на олимпиаду!!!

Олимпиада состоится 23 декабря, воскресенье, 10 час. утра, кафедра графики (2 корпус, ауд. 592, 594, 571). Рекомендуется приходить с ноутбуками. Задачи, аналогичные задачам автоматизированных коллоквиумов, которые вы успешно сдали. Продолжительность олимпиады – 4 часа. Победители определяются по суммарному количеству баллов. Баллы считает компьютер.

Победители освобождаются от экзамена (при условии сдачи всех заданий).

екция 14. Исследование линии пересечения поверхностей второго порядка

Исследование линии пересечения для "физиков" – это курсовой проект. Для "строителей" материал, входящий в экзаменационные вопросы.

Построение поверхностей второго порядка (квадрик)

4 вида конуса (круговой, эллиптический, параболический, гиперболический), 4 вида цилиндра (круговой, эллиптический, параболический, гиперболический), два гиперболоида вращения (однополостный и двуполостный), два эллиптических гиперболоида, параболоид вращения и эллиптический параболоид, эллипсоид вращения (вокруг большой оси или вокруг малой оси, сфера), трехосный эллипсоид, гиперболический параболоид (косая плоскость).

Большая часть эти поверхности были ранее нами рассмотрены. Еще часть будет рассмотрена. Рассмотренные поверхности нужно уметь построить.

Пример построения квадрики – однополостного гиперболоида вращения

1. Построить гиперболу как сечение кругового конуса; для упрощения построений сечение построить параллельно оси конуса.

2. Построить асимптоты гиперболы как сечение конуса, параллельное первому и проходящее через вершину конуса.

3. Переместить асимптоты в плоскость гиперболы.

4. Перенести конус на другой слой.

5. Из полученной гиперболы построить контур вращения гиперболоида.

6. Построить гиперболоид вращением контура.

7. Построить его горловину как окружность.

8. Сохранить файл как "гипер+конус".

Сечения однополостного гиперболоида вращения

Конус можно рассматривать как предельный случай гиперболоида, у которого горловина сжата в точку. Поэтому тип сечения гиперболоида подчиняется тем же закономерностям, что и для конуса.

Построить:

1. гиперболу как сечение плоскостью, параллельной оси гиперболоида;

2. эллипс как сечение плоскостью, пересекающей все очерковые гиперболы;

3. параболу как сечение плоскостью, параллельной асимптоте гиперболы, не проходящее через центр гиперболы;

4. две параллельные прямые как сечение плоскостью, параллельной асимптоте и проходящей через центр;

5. две пересекающиеся прямые как сечение плоскостью, касательной к горловине;

6. две пересекающиеся прямые как сечение плоскостью, касательной к произвольной точке поверхности.

Общие закономерности пересечения поверхностей второго порядка (квадрик)

Пересечение поверхностей второго порядка, одноименное (напр., конус + конус) или разноименное (напр., конус + цилиндр), обладает общими закономерностями, ранее рассмотренными нами:

1. Линия пересечения в общем случае имеет 4-й порядок.

2. В особых случаях линия пересечения распадается на кривые низших порядков. Возможны четыре варианта особых случаев пересечения: 1+3, 2+2, 1+1+2, 1+1+1+1, где 1 – прямая линия как линия 1-ого порядка, 2 – плоская кривая 2-ого порядка (коника) , 3 – кривая 3-его порядка. Порядок линии определяется максимальным показателем степени в уравнении этой линии или максимальным количеством точек пересечения линии с плоскостью.

3. При наличии общей плоскости симметрии линия проецируется на эту плоскость в кривую 2-го порядка.

Определение типа коники

Коники – кривые 2-ого порядка. Типы коник: эллипс (окружность), гипербола, парабола. Кониками их называют, поскольку все они являются сечениями конуса (материал предыдущих лекций). Метриками коники называют оси, точки фокусов, директрисы.

Все коники являются плоскими кривыми.

Получив конику в пересечении нужно уметь определить ее тип и метрики. AutoCAD умеет определять эллипс и окружность при пересечении штатных квадрик: конус, сфера, цилиндр. Во всех остальных случаях коники формируются как сплайны, без опознавания их типа. В том числе и эллипсы для нештатных квадрик: параболоидов, гиперболоижов, эллипсоидов. В этих случаях можно определить тип коники в следующей последовательности:

1. проверить, что кривая плоская: установить ПСК по трем точкам кривой с привязкой Ближайшая. Командой Лист измерить координаты точек;.

2. по шестиугольнику Паскаля убедиться, что кривая является коникой;

3. методом хорд определить тип коники.

Шестиугольник Паскаля

Теорема Паскаля (1623–1662) – одна из основных теорем проективной геометрии – науки, рассматривающей общие закономерности проецирования объектов. Б. Паскалю не было еще 17 лет, когда он сформулировал эту теорему, отражающую общие свойства коник [см. интернет, Блез Паскаль – французский философ, писатель, математик и физик. В его честь в наше время назван известный язык программирования].

Теорема заключается в том, что построив произвольный шестиугольник по точкам коники и соединив определенным образом его стороны, получим совпадение диагоналей шестиугольника в прямую линию.

Рассмотрим действие теоремы на примере имеющейся в AutoCAD’е коники – эллипса (можно взять окружность), для которого AutoCAD гарантирует предельную точность построения 10^-8.

Привести пример построения шестиугольника Паскаля для штатного эллипса, вариант а) и б). Построения выполняем на листе в том же файле, где получены сечения гиперболоида.

1. Построим произвольный эллипс (ellipse). Нанесите на нем (привязка Nearest) маркеры шести точек. Проставьте рядом с маркерами номера точек в произвольной последовательности, то есть не обязательно в порядке их расположения. На рис. 1.9 показано как одни и те же точки на эллипсе пронумерованы различно. Вы можете расположить и пронумеровать точки иначе. Важно только, чтобы каждая точка принадлежала проверяемой линии. Для этого маркеры точки должны быть заданы с объектной привязкой Nearect.

2. Командой line соединяем точки отрезками прямых по порядку принятой нумерации, то есть в последовательности 1-2-3-4-5-6-1. Последний отрезок 6-1 замыкает ломаную линию, образуя шестиугольник Паскаля. Для каждого варианта нумерации образуется свой шестиугольник. Концы отрезков указываем с объектной привязкой Node по проставленным маркерам точек.

3. Находим три точки пересечения следующих пар отрезков: А=(1-2)∩(4-5); B= (2-3) ∩ (5-6); C=(3-4) ∩(6-1). Указанные точки могут находиться как на пересечении отрезков, так и на их продолжении.

С огласно теореме Паскаля, если линия является коникой, то точки A,B,C располагаются на одной прямой. Проверяем. Соединяем точки A,B,C отрезками прямых (line), указывая каждую точку с привязкой Intersection. Последовательность соединения точек такова, чтобы отрезки расположились последовательно, без перекрытия. Это C-A-B для примера на рис 1.9, а,б и A-C-B для рис. 1.9, в. Командой units задаем предельную точность измерения углов, равную 10^-8. Командой list определяем свойства отрезков построенных отрезков, соединяющих точки A,B,C. Находим в выводимой информации для каждого отрезка угол с осью Х, измеренный в плоскости XY (Angle in XY Plane). Убеждаемся, что в рассмотренном примере для штатного эллипса эти углы равны между собой с предельной точностью, то есть проверяемые отрезки принадлежат одной прямой (прямой Паскаля).

Привести пример шестиугольника Паскаля для сплайна-эллипса как сечения гиперболоида.

1. Показать, что это плоская кривая.

2. Построив для нее шестиугольник Паскаля, показать, что это коника. Отметить, что погрешность построения коник как сплайнов, измеряемая по углу, в AutoCAD'е составляет 10^-3...10^-5.

Определение типа коники методом хорд

Тестирование метода хорд на примере эллипса:

построения выполнять в том же файле, где получены сечения гиперболоида;

1. переходим на лист;

2. стройте на листе дугу эллипса (ellipse). Командами line или pline построим две пары параллельных хорд (рис. 1.11, а). Для каждой пары одна хорда строится произвольно, а вторая получается командой copy – это обеспечивает параллельность пары хорд. Концы хорд обрежем контуром коники командой trim или удлинним до коники командами extend и lengthen.

3. Строим отрезки (1‑2) и (3‑4), соединяющие середины (привязка Midpoint) параллельных хорд. Полученные отрезки следует удлинить (lengthen).

4. Вид коники определяем по взаимному положению отрезков и точке их пересечения. В случае эллипса отрезки пересекаются внутри кривой (рис. 1.11, а) в центре эллипса точке C.

• Провести тестирование коник методом хорд для ранее полученных сечений гиперболоида.

Д ля параболы, построенные отрезки параллельны (рис. 1.11, б). Центр отсутствует. Параллельность выявляется командой list по величине угла между отрезками и осью Х текущей ПСК.

Для гиперболы отрезки пересекаются в ее центре, точке С, вне кривой (рис. 1.11, в).

Участки кривых, приведенные на рис. 1.11, близки по внешнему виду, но диагностика методом хорд уверенно распознает среди них эллипс, параболу и гиперболу.

Определение типа коники методом инженерного дискриминанта

Второй метод, позволяющий распознать вид коники – метод инженерного дискриминанта.

Из произвольной точки T, расположенной вне коники (рис. 1.12), проводят две касательные прямые (line) к конике. Точки касания 1,2 находятся при применении объектной привязки Tangent. Если касание не обнаружено, то следует переместить точку Т ближе к конике. Затем точки касания соединяют отрезком прямой (line). Строим еще отрезок – медиану из точки T в среднюю точку M (привязка Midpoint) отрезка 1-2.

О тношение длин отрезков медианы называют дискриминантом коники. Для эллипса f < 0.5. Для параболы f = 0.5, то есть отрезок медианы в точке пересечения с коникой делится пополам. Для гиперболы f > 0.5. Интересно, что с величиной дискриминанта коник связаны их названия. В переводе с греческого “эллипс” – недостаток, “парабола” – равенство, “гипербола” избыток.

Тестирование методом хорд в AutoCAD'е возможно лишь в случае получения плоского сплайна.

Задачи исследования при выполнении курсового проекта

Дано: две поверхности второго порядка (квадрики), например, прямой круговой конус и прямой круговой цилиндр. Требуется на компьютере для заданной пары построить 3d-модели и чертежи:

1. Общие случаи пересечения (врезка, проницание).

2. Частные случаи пересечения заданной пары квадрик – 5…7 примеров.

3. Построение лемнискаты как варианта касания в одной точке.

4. Соосные поверхности вращения.

5. В случае получения коник в линии пересечения определить тип коники и получить ее метрики.

6. Для каждого случая дать краткую характеристику.

Пересечение двух конусов по параболе +эллипс. Задача 4.12, а.

Это случай теоремы Монжа. Конусы должны касаться общей вписанной сферы. Построение в таких задачах ВСЕГДА начинать с разметки, гарантирующей касание.

1. Построить окружность и контур первого конуса. Отрезок очерка д.б. касательным к окружности.

2. Построить касательную к окружности, параллельную образующей первого конуса. Это будет образующая второго конуса. Для этого из центра окружности опустить перпендикуляр на касательную первого конуса, продлить перпендикуляр в обратную сторону до пересечения к окружностью – т. А. Скопировать образующую 1-ого конуса в точку А.

3. На второй образующей взять произвольную точку, соединить с центром окружности и сформировать конур второго конуса.

4. Создать конусы вращения

5. Пересечь.

6. Извлечь.

7. Убедиться, что одна из линий – эллипс.

8. Для второй линии провести исследования. По шестиугольнику Паскаля показать, что линия является коникой. Методом хорд показать, что это парабола.

32