Решения задач из Филиппова / 1. Изоклины. Семейства кривых (1 - 50) / 30

№30

Составить дифференциальное уравнение семейства окружностей радиуса 1, центры которых лежат на прямой

Решение

Уравнение  окружностей с радиусом 1 имеет вид

С учетом того, что центры лежат на прямой   

Таким образом общее уравнение указанных окружностей

(*)

Составляем дифференциальное уравнение для данных окружностей

 

Подставляем найденные выражения в исходное уравнение (*) и упрощаем