7. Хід розв’язання

На першому кроці виберемо довільний варіант структури ПА. Відобразимо його множиною Х₁ :

Х₁ = {х₂₁; х₆₁; х₈₁; х₉₁; х₁₀₁},

Наступним кроком є визначення відповідних відношень по кожному х_і із множини Х₁ та розташування їх в порядку зростання:

< < < < .

Початковий опорний план визначимо наступним чином: нехай х₁₀₁ =1, оскільки найменше. Віднімаючи від сумарної граничної вартості вартість даного ФМ, одержимо вартість, яка розділиться між рештою ФМ даної множини, тобто:

х₁₀₁ =1, = 22700 − 1470 = 21230;

х₉₁ = 1, = 21230 − 1560 = 19670;

х₆₁ =1, = 19670 − 8900 = 10770.

Для наступного ФМ v₂₁ = 11050 > = 10770, тому х₂₁ набуде дробового значення, а ФМ х₈₁, що залишився, позначимо нулем.

Таким чином, початковий опорний план:

.

Так як ФМ х₂₁ вичерпав закладений ресурс по вартості і не задовольняє умові задачі, замінимо його на еквівалентний – х₂₂. Тоді множина, яку розглядатимемо далі, буде включати в себе:

Х₂ = {х₂₂; х₆₁; х₈₁; х₉₁; х₁₀₁}.

При порівнянні відношень в даному випадку одержимо:

< < < < .

Отож,

х₁₀₁ =1, = = 21230;

х₉₁ = 1, = = 19670;

х₂₁ = 1, = 19670 – 5600 = 14070;

х₆₁ = 1, = 14070 – 8900 = 5170;

v₈₁ = 10100 > = 5170, тому ФМ х₈₁ буде мати дробове значення.

Таким чином, новий опорний план:

.

Міркуючи аналогічно, ФМ х₈₁ замінимо на х₈₂. Так як він виконує одразу дві функції, то із множини Х₂ вилучимо ФМ х₁₀₁. Отож, наступний варіант структури ПА представимо множиною:

Х₃ = {х₂₂; х₆₁; х₈₂; х₉₁}.

Тоді

< < < ,

отож,

х₉₁ = 1, = 22700 − 1560 = 21140;

х₂₂ = 1, = 21140 – 5600 = 15540;

х₈₂ = 1, = 15540 – 12040 = 3500;

v₆₁ = 8900 > = 3500, тому ФМ х₆₁ − дробовий.

Таким чином, опорний план:

.

Замінимо ФМ х₆₁, що має дробове значення, на х₆₂. Одержимо:

Х₄ = {х₂₂; х₆₂; х₈₂; х₉₁}.

При цьому

< < < ,

Тоді

х₉₁ = 1, = = 21140;

х₂₂ = 1, = = 15540;

х₆₂ = 1, = 15540 – 9380 = 6160;

v₈₂ = 12040 > = 6160, звідси:

.

Введемо чергову заміну. Замість ФМ х₈₂ підставимо х₈₃. Врахуємо, що зникає потреба у включенні ФМ х₉ до розглядуваного варіанту структури ПА, оскільки ФМ х₈₃ та х₉ виконують одну і ту ж функцію. Отримаємо множину:

Х₅ = {х₂₂; х₆₂; х₈₃; х₁₀₁}.

Тоді

< < < ,

х₁₀₁ = 1, = 22700 – 1470 = 21230;

х₂₂ = 1, = 21230 − 5600 = 15630;

х₆₂ = 1, = 15630 – 9380 = 6250;

v₈₃ = 13200 > = 6250, тому:

.

Далі замінюємо ФМ х₈₃ на х₈₄. В даному разі виключаємо з розгляду ФМ х₉ та х₁₀. Отримаємо множину:

Х₆ = {х₂₂; х₆₂; х₈₄}.

Причому

< < .

Тоді

х₂₂ = 1, = 22700 − 5600 = 17100;

х₈₄ = 1, = 17100 – 14020 = 3080.

v₆₂ = 9380 > = 3080, тож опорний план:

.

Як бачимо, обидва типорозміри ФМ, що призначені для повздовжнього зварювання (х₆₁ та х₆₂), набули дробових значень. Однак, виконання даної функції є обов’язковою при здійсненні технологічного процесу пакування, тому виключити цей ФМ зі складу ПА неможливо, тож необхідно вибрати той із них, який більшою мірою задовольняє умові задачі, тобто при < перевагу слід надати елементу х₆₁. Віднімемо його вартість від початкової граничної і одержимо:

= 27700 − 9200 = 18500.

Приймемо як обмеження по вартості для решти ФМ, які формуватимуть структуру ПА при подальшому розрахунку.

Надалі слід перейти до розгляду наступного по величині відношення ФМ. Проте, у даному випадку ним є ФМ х₈, всі типорозміри якого вже були використані при генеруванні варіантів структури ПА, тоді як ФМ х₂₃ ще не був розглянутий. Підставимо його в множину Х₆ замість х₂₂, тоді будемо мати:

Х₇ = {х₂₃; х₆₁; х₈₄}.

Оскільки ФМ х₆₁ уже вибраний, порівнювати його з іншими ФМ даної множини недоцільно.

Таким чином,

< ;

х₂₃ = 1, = 18400 − 3540 = 14860;

х₈₄ = 1, = 14860 − 14020 = 840.

Одержимо опорний план:

.

Множина не містить нульових та дробових елементів, що відповідає умові задачі.

Варіант структури у складі ФМ х₉₂, що залишився нерозглянутим, не перевіряємо, так як при одержаному варіанті структури, відображеному множиною Х₇, виконання його функції передбачене ФМ х₈₄.

Таким чином, можемо вважати, що

Х₇ = {х₂₃; х₆₁; х₈₄} = Х_опт ,

тому приймемо множину Х₇ розв’язком задачі.

Варіанти структур ПА, одержані в процесі розв’язування задачі, а також числові розв’язки по них зведені в табл. 2. Послідовність вибору ФМ та отримані результати по варіантах компонувань представлено на рис. 3.

Таблиця 2

Варіанти структури пакувального автомату

Варіант структури пакувального автомату	Функціональні модулі, що формують структуру пакувального автомату	Сумарна вартість vіΣ	Сумарний КВГΣ
Х1	х21, х61, х81, х91, х101	33080	0,1338
Х2	х22, х61, х81, х91, х101	33550	0,1026
Х3	х22, х61, х82, х91	28100	0,1131
Х4	х22, х62, х82, х91	28580	0,1335
Х5	х22, х62, х83, х101	29650	0,1452
Х6	х22, х62, х84	29000	0,1256
Х7	х23, х61, х84	26460	0,1259

Рис. 3. Послідовність вибору функціональних модулів при генеруванні варіантів компонувань пакувального автомату