4. Грань а1а2а3 будем рассматривать как треугольник, построенный на векторах (-2, 3, 0) и (-2, 0, 6). Тогда, как

	было выше сказано, площадь треугольника А1А2А3 равна половине площади параллелограмма построенного на этих векторах см. рис.41. Воспользуемся результатом
рис.42

вычисления векторного произведением посчитанного в прошлом пункте. Тогда

S_{треугольника} = S_{параллелограмма} = .

,

S_{треугольника} = кв.ед.

Таким образом, площадь грани А₁А₂А₃ равна квадратных единиц.

5. Для нахождения объема пирамиды достаточно вычислить смешанное произведения трех векторов () выходящих из одной вершины, например, из вершины А₁ и полученный результат разделить на 6.

6. Воспользуемся уравнением прямой проходящей через две точки: (в данном случае ноль в знаменателе – координата вектора).

7. Уравнение плоскости А₁А₂А₃ может быть составлено несколькими способами, воспользуемся одним из них.

В пункте 3 мы нашли вектор перпендикулярный плоскости грани А₁А₂А₃, т.е. вектор нормали

.

Тогда подставляя в уравнение плоскости проходящей через данную точку перпендикулярно вектору, получаем:

18(х - 5) + 12(y - 5) + 6(z - 4) = 0

18x + 12y + 6z – 174 = 0

3x + 2y + z – 29 = 0.

8. Обозначим буквой D точку пересечения высоты, опущен-

	ной из вершины А4 и грани А1А2А3. Вектор будет перпендикулярен грани А1А2А3, значит сонаправлен найденному нами вектору нормали . Таким образом осталось построить уравнение прямой
рис.43

Проходящей через точку А₄ и параллельно направляющему вектору.

или

Это и есть искомое уравнение высоты пирамиды.

9. Выполним чертеж соблюдая масштаб.

44 45