11. Подземное движение жидкостей и газов

11.1. Основной закон фильтрации

Характер подземного движения жидкостей и газов определяется их свойствами, состоянием и скоростью, а также свойствами и состоянием горных пород, в пустотах которых перемещаются жидкости и газы. Если вмещающее пространство пород представляет собой поры, заключенные между зернами пород и связующим зерна материалом, то движение в них жидкостей и газов называется фильтрацией.

Помимо фильтрационного движения, жидкости и газы могут перемещаться под землей в горных породах по трещинам и кавернам, карстовым каналам и т. д.

Фильтрацию нефти и газа также можно считать частными случаями движения сжимаемой жидкости. Однако сложность структур реальных пористых сред делают изучение фильтрации на основе общей гидромеханики практически невозможным. Вместе с тем в подавляющем большинстве инженерных приложений и не требуется знать истинное поле скоростей веществ и поле давлений в поровом пространстве. На практике чаще всего нужно знать связь между общим количеством вещества, протекающего через единицу поверхности пористой среды в единицу времени (расходом вещества), и градиентом давления в пористой среде. Эта связь впервые была получена французским инженером Анри Дарси в 1856 г.

Закон фильтрации Дарси для описания движения однородной жидкости или газа в изотропной среде:

ν = - k / μ grad p,

где k - коэффициент проницаемости пористой среды, μ – вязкость жидкости или газа.

Проницаемость выражается в дарси (Д), 1 Д = 10⁸ см².

Самой простой моделью пористой среды является модель, состоящая из набора параллельных цилиндрических трубок одинакового диаметра d. Эта модель называется идеальным грунтом.

Другой моделью пористой среды является модель составленная из твердых шаров одинакового диаметра. Эта модель называется фиктивным грунтом. Пористость такой среды зависит от укладки шаров.

Рассмотрим элемент фиктивного грунта, состоящий из восьми шаров образующих ромбоэдр. При самой тесной упаковке (рис.11.1, а) α = 60° имеем т=0,3. При наиболее неплотной укладке, но при условии касания шаров друг друга α = 90° получаем т = 0,476.

Рис. 11.1. Укладки шаров

Зная параметры идеального грунта, эквивалентного фиктивному, находятся характеристики фильтрации в фиктивном грунте.

Реальные пористые среды существенно отличаются от фиктивного грунта. Многие способы перехода от реальных пористых сред к фиктивному грунту сводятся к нахождению среднего (эффективного) диаметра реальной пористой среды.

Следует отметить, что для некоторых определенных типов пород можно найти зависимости между пористостью и проницаемостью. Однако, несмотря на многочисленные попытки, общую связь пористости и проницаемости для широкого класса реальных пород найти не удается. Закон Дарси перестает быть справедливым при быстрых движениях жидкостей или газов в пористой среде. Критерием нарушения ламинарного течения является достижение определенного критического значения числа Рейнольдса

В отличие от нарушения ламинарного течения, в трубах нарушение закона Дарси происходит плавно, при отсутствии характерного для переходного режима (с ламинарного на турбулентный) резкого увеличения гидравлического сопротивления. Плавный характер изменения гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса позволил найти простые выражения законов фильтрации, справедливые во всей области скоростей движения жидкостей и газов в пористой среде.

При описании многофазной фильтрации проницаемость принимается зависящей от насыщенности пористой среды соответствующей фазой. В случае фильтрации в анизотропных средах считается, что проницаемость различна в различных направлениях в среде.

Особый случай фильтрации имеет место, когда жидкость, насыщающая пористую среду, обладает неньютоновскими свойствами. Тогда фильтрация по закону Дарси либо может начинаться лишь при определенном значении градиента давления.