2. Моделирование обучаемых систем управления

Основой моделирования обучаемых систем управления является разработка математической модели процедуры ее обучения.

2.1. Математическое моделирование процесса обучения обучаемой системы управления

2.1.1. Алгоритм обучения обучаемой системы управления

Процесс обучения, заключающийся в формировании проводимостей регулируемых резисторных элементов преобразующей матрицы, аналогичен формированию условных рефлексов в живой природе. Если в какой-либо ситуации сигнал управления отдельным исполнительным органом не удовлетворяет обучателя, он подает обучающий сигнал на соответствующий столбец резисторной матрицы. Это можно осуществить, например, нажимая кнопку из токопроводящей резины, в виде которой выполнен элемент коммутации распределителя сигналов обучения. Чем сильнее усилие нажатия кнопки, тем больше значение обучающего сигнала, подаваемого на соответствующие преобразователи проводимостей резисторных элементов. При этом может исказиться сигнал управления данным исполнительным органом в другой ситуации. Его аналогично корректируют до требуемой величины. Затем переходят к следующей ситуации, соответствующей очередному шагу обучения. Проведя обучение во всех ситуациях обучаемой выборки, снова возвращаются к первой и т.д. Как говорится, повторение – мать учения. Примем, что в любой ситуации сигнал управления отдельным исполнительным органом определится как

где j – номер ситуации; m – общее количество рецепторов; b_ij – возбуждение i-го рецептора в j-ой ситуации; c_i – весовой коэффициент i-го рецептора. Задача обучения сводится к определению весовых коэффициентов c_i. В реальных условиях, когда в общем случае не определено общее количество ситуаций решаемой задачи, определение значений c_i может быть только итерационным, т.е. путем постепенного приближения. Именно в этом состоит процесс обучения. Он позволяет определить поправку всех весовых коэффициентов  c_i на очередном шаге обучения с учетом ошибки  E_j , определяемой как разность между желаемым и действительным значениями сигнала управления. Эту ошибку определяет обучатель. Так как все рецепторы системы очувствления обезличены, то в процессе обучения не может осуществляться индивидуальная корректировка каждого из них. Корректировка должна проводиться общей для всех рецепторов командой. Принципом корректировки весовых коэффициентов рецепторов является изменение их значений пропорционально общей ошибке  E_j и возбуждению каждого рецептора b_ij:

 c_i = K_j ·  E_j · b_ij ,__________________(2.2)

где K_j – общая команда на корректировку в j-ой ситуации.

Если задаться целью сведения ошибки  E_j после обучения на данном шаге к нулю, то очевидно

Команда K_j определится из совместного решения (2.2) и (2.3):

Подставляя (2.4) в (2.2), получим выражение для определения поправки весового коэффициента каждого рецептора

Таким образом, на каждом t-м шаге обучения значение i-ого весового коэффициента определится выражением:

Выражения (2.1) и (2.6) составляют вычислительную модель обучаемой системы управления. Вычислительная модель может использоваться в качестве универсального алгоритма управляющих вычислительных машин (микропроцессоров и в том числе ЧПУ), работающих в режиме обучаемых систем управления. Схема алгоритма расчета весовых коэффициентов представлена на рис.2.1. В блок-схеме алгоритма r – показатель, по которому определяется, для всех ли ситуаций обучаемой выборки фактические выходные сигналы входят в пределы допустимых отклонений  _E (в этом случае r = 0).

Рис.2.1. Алгоритм расчета весовых коэффициентов

С математической точки зрения данный алгоритм (рекуррентный алгоритм Качмажа) не самый оптимальный по числу необходимых итераций. Однако особенность его в том, что, как здесь было показано, он вытекает из процедуры обучения и отражает реальный процесс обучения обучаемых систем, в том числе и биологических. Другими словами, использование данного алгоритма в обучаемых системах определяется не выбором его из многих возможных, а является результатом математической формализации процедуры обучения.