5. Проверка значимости уравнения регрессии. Разложение дисперсий.

После того, как регрессионная модель построена, то есть найдены ее параметры, необходимо проверить ее адекватность исходным данным, а также полученную точность.

При соблюдении всех предпосылок регрессионного анализа можно проверить значимость уравнения регрессии, для чего следует проверить нулевую гипотезу

H₀ : β₁=0

В основе проверки гипотезы H₀ : β₁=0 лежит идея дисперсионного анализа, состоящая в разложении дисперсии на составляющие.

В регрессионном анализе общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной Q_общ разлагается на

• сумму квадратов Q_R отклонений, обусловленных регрессией, которая характеризует воздействие объясняющей переменной,

• сумму квадратов Q_ост отклонений относительно плоскости регрессии, характеризующую воздействие неучтенных в модели или случайных факторов.

Q_общ=Q_R + Q_ост

где

Для проверки значимости уравнения регрессии т.е. гипотезы H₀: β₁=0

Используется F-критерий, основанный на статистике:

По таб.4 F-распределения Фишера-Снедекора находится F_кр (α; ν₁=1; ν₂=n-2).

Если F_н > F_кр, то гипотеза H₀ отвергается с вероятностью ошибки и уравнение регрессии считается значимым.

6. Интервальные оценки параметров регрессионной модели

Если уравнение регрессии значимо => можно определять с надёжностью γ интервальные оценки параметров регрессионной модели.

а) Доверительный интервал для коэффициента регрессии β₀ с надёжностью γ:

t_α определяется по таблице распределения Стьюдента для α=1- γ и числа степеней свободы ν=n-2

б) Доверительный интервал для коэффициента регрессии β₁ с надёжностью γ:

При n→∞ (n>30) t определяется по таблице функции Лапласа для γ=Φ(t)

Ŝ – оценка остаточного среднеквадратического отклонения

7. Построение доверительного интервала для условного математического ожидания и доверительного интервала в точке предсказания x=x_n+1

Доверительный интервал для условного математического ожидания при x=x₀ с надёж. γ:

t_α определяется по таб.2 распределения Стьюдента для α=1- γ и числа степеней свободы ν=n-2

При n→∞ (n>30) t определяется по таблице функции Лапласа для γ=Φ(t)

Ŝ – оценка остаточного среднеквадратического отклонения

Доверительный интервал для интервала предсказания в точке x=x_n+1 с надёж. γ:

t_α определяется по таб.2 распределения Стьюдента для α=1- γ и числа степеней свободы ν=n-2

При n→∞ (n>30) t определяется по таблице функции Лапласа для γ=Φ(t)

Ŝ – оценка остаточного среднеквадратического отклонения

8. Спецификация регрессионной модели. Выбор вида функции регрессии f(X).

После отбора объясняющих переменных для регрессионной модели результативного показателя y и сбора статистической информации (Y,X) ключевой становится задача выбора параметрического семейства функций , в рамках которого предполагается вести поиск наилучшей в определенном смысле оценки для , где - - вектор неизвестных параметров модели.

Выбор формы зависимости осуществляется

• на основании содержательного анализа исследуемого явления,

• по результатам анализа взаимосвязи переменных, входящих в модель.

При выборе общего вида функции регрессии, как правило, идут от простого к сложному, начиная с анализа возможности использования простейших (линейных), хорошо интерпретируемых моделей и только затем переходят к моделированию более сложными уравнениями.