6. Алгоритм кластер анализ типа «Форель».

Разработан Загоруйко и Елкиной в 1967 году в Институте математики Сибирского отделения РАН.

FOREL – (формальный элемент) является примером эвристического алгоритма классификации, основанного на идее объединения в 1 кластер объектов в области их наибольшего сгущения.

Рассмотрим алгоритм «Форель-1»

Пусть совокупность наблюдений нужно разбить на некоторое, заранее неизвестное число классов. Пусть найдены вектор средних и - радиус минимальной гиперсферы с центром в , содержащий все точки исследуемой совокупности.

Зададим произвольный радиус и из любой точки , принятой за центр, радиусом R описывается гиперсфера С₁.

Находится центр тяжести точек совокупности, попавших в гиперсферу С₁.

Из радиусом R описывается гиперсфера С₂ и определяется - центр тяжести точек, попавших в С₂

Процедура построения гиперсфер и точек повторяется до тех пор, пока «центры тяжести», точки не перестанут меняться. Точки совокупности, попавшие в «стационарную» гиперсферу, принимаются за первый класс S₁.

Для всех оставшихся точек, не попавших в класс S₁ процедура применяется заново и выделяется класс S₂

и так далее до тех пор, пока все точки совокупности не будут распределены по классам.

Применение алгоритма «Форель-1» для ряда последовательных значений

позволяет ориентировочно оценить наиболее предпочтительное число классов для совокупности объектов.

При этом основанием для выбора числа классов может служить многократное повторение одного и того же числа классов для нескольких последовательных значений . Процедура алгоритма Форель является сходящейся за конечное число шагов в евклидовом пространстве любой размерности при произвольном расположении точек и любом выборе гиперсферы.

Если ставится задача разбить совокупность на заданное число классов к, то используется одна их модификаций алгоритма «Форель-2», позволяющая методом последовательного приближения находить минимальный радиус , дающий разбиение на к-классов.