1.8. Связь коэффициентов массопередачи и массоотдачи

Чтобы установить аналитическую зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи, принимают, что на границе раздела фаз достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу вещества через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда как следствие вытекает положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое является одной из предпосылок к расчету коэффициента массопередачи.

Допустим, что распределяемый компонент переходит из фазы G в фазу L и движущая сила выражается в концентрациях фазы G. При установившемся процессе массопередачи количество вещества, переходящее из одной фазы в другую фазу, определяется по уравнению

.

Для упрощения рассмотрим случай, когда равновесная зависимость между равновесными концентрациями представляет линейную зависимость , где m – тангенс угла наклона линии равновесия.

Из уравнения равновесия следует

и .

Уравнение массоотдачи для жидкой фазы

.

Подставляя значения и в уравнение массоотдачи, получим

,

откуда

. (1.23)

Из уравнения массоотдачи для газовой фазы

получим

. (1.24)

Складывая выражения (1.23) и (1.24) и исключая неизвестную концентрацию на границе раздела фаз, получим

.

Из уравнения массопередачи следует, что

.

Приравнивая правые части и сокращая подобные члены, получим выражение для коэффициента массопередачи по газовой фазе:

. (1.25)

При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях жидкой фазы получим

. (1.26)

Левые части уравнений представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу, т. е. сопротивление массопередаче, а правые части – сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому эти зависимости являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений. Эти уравнения справедливы и для случая, если линия равновесия является кривой.

1.9. Массопередача с твердой фазой

В основе таких распространенных процессов химической технологии как адсорбция, сушка, экстракция из твердых пористых материалов лежат общие закономерности массообмена с участием твердой фазы.

Массопередача между твердой и движущейся жидкой (газовой) фазой складывается из двух процессов: 1) перемещение распределяемого компонента внутри пор твердого тела к поверхности раздела фаз (или от нее) вследствие внутренней массоотдачи, или массопроводности; 2) перенос того же вещества от поверхности раздела фаз в поток жидкости (газа, пара) за счет массоотдачи. Иными словами, массопередача является результатом внутренней и внешней диффузии.

В качестве закона, которому подчиняется кинетика переноса распределяемого вещества в твердом теле, принят закон, аналогичный закону теплопроводности: количество вещества, переместившегося в твердой фазе за счет массопроводности, пропорционально градиенту концентрации, площади, перпендикулярной направлению потока вещества, и времени, т. е.

.

В этом уравнении коэффициент скорости процесса называется коэффициентом массопроводности. Коэффициент массоопроводности аналогичен коэффициенту диффузии, но при одинаковых условиях меньше его, поэтому его иногда называют коэффициентом «стесненной диффузии».

Процесс перемещения вещества внутри твердого тела может быть описан дифференциальным уравнением массопроводности:

. (1.27)

Вполне очевидно, что не является постоянной величиной. Он зависит от природы процесса (адсорбция, сушка, выщелачивание), от ряда факторов, определяющих значение коэффициента молекулярной диффузии, и от структуры твердого пористого тела.

Дифференциальное уравнение массопроводности должно быть дополнено уравнением, характеризующим условия на границе раздела твердой и жидкой фаз. К элементарной площадке на границе раздела подводится вещество из твердой фазы в количестве

.

От элементарной площадки в омывающую фазу отводится

. (1.28)

Приравнивая правые части этих уравнений, получим дифференциальное уравнение, характеризующие условия на границе раздела фаз:

. (1.29)

Из уравнения (1.29) может быть получен безразмерный комплекс делением правой на левую часть, который называется диффузионным критерием Био:

.

Критерий Био выражает отношение интенсивности переноса вещества в ядре омывающей фазы к интенсивности переноса в твердом материале, где массообмен связан с массопроводностью.

Из дифференциального уравнения массопроводности

получаем безразмерный комплекс делением правой на левую часть, который называется диффузионным критерием Фурье

,

характеризующим изменение скорости потока вещества, перемещаемого массопроводностью в твердом теле.

Дифференциальное уравнение массопроводности для одномерного перемещения вещества по толщине пластины (рис.1.10) имеет аналитическое решение в виде:

, (1.30)

где – безразмерная концентрация распределяемого вещества в твердой фазе с координатой ; – текущая концентрация в точке в момент времени ; – определяющий размер твердого тела; безразмерная координата точки, в которой концентрация равна .

В рассматриваемом случае в момент времени концентрация внутри пластины меняется от до , в зависимости от координаты , т. е. .

Рис. 1.10. Осесимметричное изменение концентрации распределяемого компонента по толщине пористой твердой пластины во времени