1.4. Движущая сила массообменных процессов
Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациями или наоборот. Это зависит от того, которая из указанных концентраций больше.
На рис. 1.4 приведены возможные варианты выражения движущей силы массообменного процесса при одном и том же направлении перехода распределяемого вещества.
При этом движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G, либо L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид
,
.
(1.7)
Индексы у
коэффициента скорости процесса
показывают, какие концентрации приняты
для выражения движущей силы. В общем
случае
и
,
но всегда выполняется равенство
. (1.8)
На рис. 1.4.
показано, как движущая сила меняется с
изменением рабочих концентраций. В этой
связи для всего процесса массообмена,
протекающего в пределах изменения
концентраций от начальных до конечных,
должна быть определена средняя движущая
сила по газовой фазе
или жидкой –
.
а) б)
Рис. 1.4. Движущая сила массообменного процесса для участка аппарата:
а) по газовой фазе; б) по жидкой фазе
С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде
,
(1.9)
.
(1.10)
При определении движущей силы возможны два случая:
– зависимость
между равновесными концентрациями не
линейна и определяется функциональной
зависимостью самого общего вида типа
;
– зависимость
между равновесными концентрациями
линейная –
(
– представляет собой постоянную
величину).
Определим среднюю движущую силу по фазе G для случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем
;
.
Из сопоставления предыдущих равенств получим
для элементарной поверхности фазового контакта имеем
.
После
интегрирования в пределах 0
–F
и
получим
.
(1.11)
Изменим границы
интегрирования с целью исключения
отрицательного знака перед интегралом
и вставим равенство для
:
.
(1.12)
При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение:
.
(1.13)
При сравнении уравнений (1.9) и (1.10) с уравнениями (1.12) и (1.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:
,
(1.14)
.
(1.15)
Интегралы, стоящие в правой части равенств (1.14) и (1.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.
Отсюда выражение для ЧЕП в газовой фазе имеет
,
а выражение для ЧЕП в жидкой фазе:
.
Число единиц переноса, как следует из уравнений (1.14) и (1.15), можно определять по средней движущей силе процесса:
,
.
Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.
Эти соотношения справедливы для всех случаев, когда между рабочими и равновесными концентрациями имеют место линейные и нелинейные зависимости.
Числа
единиц переноса выражаются интегралами,
которые не могут быть решены аналитически,
так как вид функции
или
в каждом конкретном случае различен. В
связи с этим число единиц переноса
и
определяют методом графического или
численного интегрирования.
При
графическом интегрировании (рис. 1.5)
задаются рядом значений
,
промежуточных между величинами
и
.
Рис. 1.5. К расчету числа единиц переноса методом графического интегрирования
Строят
кривую зависимости
от
.
Измеряют площадь, ограниченную крайними
ординатами, соответствующими
и
,
и осью абсцисс (площадь
,
заштрихованная на рисунке). После этого
находят величину искомого интеграла с
учетом масштабов
и
осей ординат и абсцисс:
.
Аналогично,
пользуясь графиком зависимости
от
,
определяют величину
.
Для случаев, когда между равновесными концентрациями существует прямолинейная зависимость, при определении средней движущей силы используются более простые зависимости, вывод которых приведен в учебной литературе. Например, при расположении рабочей линии процесса выше линии равновесной для газовой и жидкой фаз зависимости для расчета средней движущей силы имеют вид
;
а для вычисления ЧЕП:
;
,
где
и
– тангенсы угла наклона рабочих и
равновесных линий изменения концентраций.