1.2. Основное уравнение массопередачи
Основной закон массопередачи, исходя из общих кинетических закономерностей, формулируется следующим образом: скорость (интенсивность) процесса прямо пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению процесса:
,
(1.1)
где
– количество вещества, перешедшего из
одной фазы в другую;
– элементарная
поверхность фазового контакта;
– промежуток времени;
– движущая
сила процесса (
или
,
или разность, выраженная через другие
концентрации);
– сопротивление
процессу.
Если вместо принять обратную величину – коэффициент скорости процесса (коэффициент массопередачи) и записать уравнение относительно количества вещества, перешедшего из одной фазы в другую, то
.
(1.2)
Уравнения (1.1) и (1.2) называют основными уравнениями массопередачи.
В аппаратуре, используемой для проведения массообменных процессов, равновесные концентрации не достигаются. Рабочие концентрации распределяемого компонента всегда отличаются от равновесных.
Разность между рабочими равновесными и рабочими концентрациями или, наоборот, характеризующими степень отклонения от равновесия, представляет собой движущую силу массообменных процессов.
1.3. Материальный баланс массообменных процессов
Материальный
баланс массообменных процессов может
быть составлен на основании следующих
рассуждений. Рассмотрим взаимодействие
двух движущихся фаз с массовыми расходами
G
– газообразной
и L
– жидкой, с концентрациями распределяемого
компонента
и
кг/кг инертных компонентов распределяющих
фаз.
При > и отсутствии потерь в процессе взаимодействия фаз при параллельных потоках вдоль поверхности раздела концентрация распределяемого компонента в газовой фазе уменьшается, а в жидкой – увеличивается (рис. 1.2).
Для элемента поверхности :
.
(1.3)
Интегрируя
уравнение (1.3) в пределах от начальных
,
до
конечных значений концентраций
и
,
получим
Или
.
(1.4)
Интегрируя
уравнение (1.3) в пределах от начальных
до текущих значений концентраций
и
,
получим
,
откуда
.
(1.5)
Рис. 1.2. Изменение концентраций распределяемого компонента
при прямоточном движении фаз
Аналогично для противоточного взаимодействия фаз можно получить уравнение
,
(1.6)
,
,
.
Так
как расходы инертных компонентов
носителей газообразной и жидкой фаз
постоянны (
),
из уравнений (1.5) и (1.6) следует, что
рабочие концентрации распределяемого
вещества в фазах G
и L связаны
линейной зависимостью. Поэтому процессы
массообмена удобно представлять
графически в координатах
(рис.
1.3). Уравнение прямой, выражающее
зависимость между рабочими концентрациями,
называется рабочей линией процесса.
Рис. 1.3. Уравнение рабочей линии процесса