Векторларның катнаш тапкырчыгышы.

Векторларның катнаш тапкырчыгышы дип һәм векторларын векторча тапкырлап килеп чыккан векторны, векторына скалярча тапкырлаганга тигез булган сан атала: . Геометрик мәгънәсе: векторларның катнаш тапкырчыгышы , һәм векторларыннан төзелгән параллелепипед күләменә тигез була : .

Векторларның катнаш тапкырчыгышының үзлекләре:

1) ; 2) ;

3) ; 4) һәм -компланар ;

Координаталары белән бирелгән , һәм векторлары өчен катнаш тапкырчыгыш түбәндәге формула ярдәмендә исәпләнә:

.

Векторларның катнаш тапкырчыгышының кайбер өстәмәләре:

1) Кабыргалары , һәм векторларында яткан тетраэдр һәм параллелепипед күләмнәре түбәндәге формула ярдәмендә исепләнә: .

2) Фәзадагы векторларның ориентациясен билгеләү: –уң; –сул.

3) Векторларның компланарлык шарты :

һәм - компланар.

4) ноталарының бер яссылыкта ятуларын билгеләү:

Мисал 1. , , векторының компланар булуларын күрсәтергә.

Чишү.

, , векторларының катнаш тапкырчыгышын табабыз:

.

, димәк, бирелгән векторлар компланар.

Җавап: , , - компланар.

Мисал 2. Түбәләре , , , булган тетраэдрның күләмен табарга.

Чишү.

, , векторларын, ягъни тетраэдрның кабыргаларын табабыз:

, , .

Табылган векторларның катнаш тапкырчыгышын исәплибез:

.

Димәк,

.

Җавап: (күләм берәмлеге)

2.88 векторлары уң һәм алар үзара перпендикуляр: Исәпләргә: .

2.89 векторлары – сул. Әгәр булса, табарга: .

2.90 векторларының ориентациясен билгеләргә:

а) ; б) .

2.91 Бердәйлекләрне исбатларга:

а)

б)

2.92 Әгәр булса, тпакырчыгышларны исәпләргә:

а) б) .

2.93 Векторларның компланарлыгын тикшерергә:

a) ;

б)

2.94 нинди кыйммәтләр алганда векторлары компланар булачак?

а)

б)

2.95 векторлары, барлык векторлар күплегендә, базисны тәкил итүне тикшерергә :

a) ;

б)

2.96 Нокталар бер яссылыкта яталармы?

а) , B(1,2,1), C(2,3,0), ;

б) A(7,0,3), , , .

2.97 Әгәр , , булса, тетраэдрының күләмен исәпләргә.

2.98 Тетраэдрының күләмене 5; , B(3,0,1), – аның түбәләре. Ординаталар күчәрендә ятучы D түбәсенең координаталарын табарга.

2.99 тетраэдрының түбәләре: , , , . биеклегенең озынлыгын табарга..

2.100 векторларында төзелгән параллелепипед биеклеген табарга. Нигез итеп һәм векторларында төзелгән параллелограммны алырга

2.101 Өчпочмаклы призмасында һәм векторлары нигезне билгелиләр, ә векторы ян кабырга буенча юнәлгән. Призманың күләмен һәм бииеклеген табарга.

2.102 компланар булмаган векторлар бирелгән. векторының озынлыгын табарга, биредә Н - О ноктасының АВС яссылыгына ортогональ проекциясе.

Вектор алгебрасы буенча мөстәкыйль эш вариантлары.

14. Векторларны скаляр тапкырлау.

14.1. , , , нокталары бирелгән. Табарга .

14.2. векторы һәм векторларына перпендикуляр һәм шартын канәгатьләндерә. векторының координаталарын табарга.

14.3. Түбәләре , , , нокталарында булган дүрткырлыкның квадрат булмавын исбатларга.

14.4. һәм векторларында төзелгән параллелограмм диагональләре арасындагы почмакны табарга.

14.5. , , , нокталары бирелгән. һәм векторлары арасындагы почмакны табарга.

14.6. һәм үзара перпендикуляр ортлар. векторының озынлыгын табарга.

14.7. һәм векторлары почмагы тәшкил итәләр һәм Табарга

14.8. векторлары бирелгән. Табарга .

14.9. Дүрткырлыкның түбәләре бирелгән. һәм диагональләренең үзара перпендикуляр булуларын исбатларга.

14.10 векторлары бирелгән. Исәпләргә .

14.11. Өчпочмакның түбәләре бирелгән. В түбәсе янындагы эчке почмакны табарга. 14.12. Түбәләре булган өчпочмакның эчке почмакларын табарга һәм бу өчпочмакның тигезъянлы булганлыгын исбатларга.

14.13. һәм векторлары почмагы тәшкил итәләр һәм , . һәм векторлары арасындагы почмакны табарга.

14.14. нокталары бирелгән. векторы юнәлешендәге күчәргә векторының проекциясен табарга.

14.15. һәм векторлары почмагы тәшкил итәләр һәм . Табарга

14.16. векторы бирелгән. Табарга .

14.17. һәм векторлары почмагы тәшкил итәләр һәм . Табарга

14.18. векторы һәм векторларына перпендикуляр һәм шартын канәгатьләндерә. векторын табарга.

14.19. һәм векторлары почмагы тәшкил итәләр һәм . Табарга

20. , векторлары бирелгән. Табарга .

21. векторлары бирелгән. Табарга

22. векторы һәм векторларына перпендикуляр, һәм ул Оу күчәре белән җәенке почмак ясый. Аның координаталарын табарга.

23. векторы юнщлеше белән тәңгәл килүче күчәргә веторының проекциясен табарга.

24. нокталары бирелгән. Табарга

25. Oz күчәренә һәм векторына перпендикуляр булган векторы Оx күчәре белән кысынкы почмак ясый һәм . Аның координаталарын табарга.

26. векторына коллинеар һәм шартын канәгатьләндерүче векторын табарга.

27. һәм векторларына перпендикуляр векторы Оy күчәре белән җәенке почмак ясый һәм Аның координаталарын табарга.

28. өчпочмакның түбәләре бирелгән. А түбәсе янындагы эчке почмакны табарга.

29. Өч вектор бирелгән шартларын канәгатьләндерүче векторын табарга.

30. Түбәләре нокталарында булган өчпочмакның эчке почмаклары кысынкы икәнлеген исбатларга.