Векторларның скаляр тапкырчыгышы.

Ике вектор озынлыкларының тапкырчыгышын алар арасындагы почмакның косинусына тапкырлагач килеп чыккан сан бу ике векторларның скаляр тапкырчыгышы дип атала: . Билгеләмәдән күренгәнчә: .

Скаляр тапкырчыгышның үзлекләре:

1) ; 2) , ;

3) ; 4) , биредә - сан;

Каноник базис векторлары өчен:

, , , , , .

Координаталары белән бирелгән һәм векторлары өчен скаляр тапкырчыгыш түбәндәге формула ярдәмендә исәпләнә:

.

Скаляр тапкырчыгышның кайбер өстәмәләре:

1) һәм векторлары арасындагы почмакны исәпләү: .

2) векторының векторына проекциясен табу: .

3) векторыныд озынлыгын исәләү ( , , -билгелеләр): .

4) һәм векторларының перпендикулярлыгынтикшерү :

.

5) Материаль ноктаның турысызыклы хәрәкәте вакытында күчешендә даими көченең эшен табу: .

Мисал 1. һәм векторлары бирелгән. Табарга: .

Чишү.

һәм векторлары арасындагы почмакны дип билгелик. Бу очракта векторларның скаляр тапкырчыгышы түбәндәге формула ярдәмендә табыла:

.

тигезлеген кулланып табабыз:

Җавап:

Мисал 2. һәм векторлары арасындагы почмагын табарга, биредә - үзара почмагы тәшкил итүче ортлар.

Чишү.

Скаляр тапкырчыгышның үзлекләрен кулланып, һәм векторларының скаляр тапкырчыгышын табабыз:

.

Скаляр тапкырчыгышның үзлекләрен кулланып, һәм векторларының озынлыкларын табабыз:

.

.

Скаляр тапкырчыгыш билгеләмәсе буенча

.

Откуда

.

Ответ: .

Мисал 3. , векторлары бирелгән. нинди кыйммәт алганда бирелгән векторлар перпендикуляр?

Чишү.

Координаталары аша векторларның скаляр тапкырчыгышын табабыз:

.

, димәк, . Моннан .

Җавап: .

2.53 Әгәр булса, коллинеар һәм капма-каршы якка юнәлгән векторларының скаляр тапкырчыгышын табарга.

2.54 Исәпләргә: а) ; б)

биредә , , .

2.56 Әгәр булса, нинди кыйммәт алганда һәм векторлары перпендикуляр булалар.

2.57 һәм үзара перпендикуляр векторлар. Берәмлек һәм векторлары арасындагы почмакны табарга.

2.58Әгәр булса, векторларында төзелгән параллелограмм диагональләренең озынлыкларын табарга.

2.59 Әгәр , , булса, һәм векторлары арасындагы почмакны табарга.

2.60 Исәпләргә: .

2.61 һәм векторлары бирелгән. Исәпләргә:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

2.62 векторлары бирелгән. Исәпләргә: а) ; б) .

2.63 векторлары бирелгән. нинди кыйммәтләр алганда һәм векторлары перпендикуляр була.

2.64 векторларында төзелгән параллелограмм диагональләре арасындагы почмакны табарга.

2.65 нокталары бирелгән. Абсциссалар күчәрендә булырлык М ноктасын табарга.

2.66 векторлары бирелгән. , , тигезләмәләрен канәгатьләндерүче векторын табарга..

2.67 шартын канәгатьләндерүче һәм векторына коллинеар булган векторының координаталарын табарага.

2.68 Материаль ноктаның ноктасыннан ноктасына күчешендәге көченең эшен табарга.

2.69 һәм веторлары бирелгән. векторына перпендикуляр, озынлыгы белән аңа тигез, векторлары белән компланар һәм векторы белән кысынкы почмак ясаучы векторын табарга.

2.70 өчпочмагында: . Әгәр һәм үзара перпендикуляр ортлар булсалар, биеклегенең озынлыгын табарга.