Векторның озынлыгы. Юнәлтүче косинуслар. Ноктаның координаталары. Нокталар арасындагы ераклык.

Фәзадагы Декарт турыпочмаклы координаталар системасы дип координаталар башлангычы О һәм уң ортонормированного базиса җыелмасы атала һәм дип билгеләнә. Базис векторлар юнәлешендә координаталар башлангычы аша үтүче , , турылары координата күчәрләре дип аталалар : –абсциссалар күчәре, –ординаталар күчәре, –аппликаталар күчәре. Координата күчәрләре аша үтүче яссылыклар координата яссылыклары дип аталалар. Әгәр векторының очыннан караганда векторыннан векторына иң кыска борылыш сәгать теле йөрешенә каршы якка булса, базисы уң дип, ә каршы очракта сул дип атала.

векторының векторына проекциясе дип саны атала. векторының орты дип озынлыгы бергә тигез һәм векторы юнәлешендә булган векторы атала: .

- координата күчәрләрендәге ирекле нокта. ноктасының радиус-векторы дип бердән-бер рәвешле бирелүче векторы атала: , биредә саннары радиус-векторның координаталары, алар векторының һәм күчәрләренә проекцияләре белән тәңгәл киләләр:

; ; . ноктасының координата күчәрләрендәге координаталары дип радиус-векторының координаталары атала һәм ул түбәндәгечә бирелә: . Үз чиратында ноктасының координаталары тулысынча аның радиус-векторын билгелиләр: .

координата күчәрләрендәге теләсә нинди векторын ниндидер ноктаның радиус-векторы итеп күрсәтергә мөмкин: . Геометрик векторларны координаталар ярдәмендә бирү алар өстендә, арифметик векторлар кебек үк, түбәндәге гамәлләрне башкарырга мөмкинлек бирә:

;

.

Координаталары белән бирелгән һшм векторларының коллинеарлык (параллельлек) шарты түбәндәгечә бирелә: , .

векторының озынлыгы формуласы ярдәмендә исәпләнә. Түбәндәге саннар векторның юнәлтүче косинуслары дип аталалр:

, , , биредә .

Ике һәм нокталары бирелгән векторының координаталары формуласы ярдәмендә исәпләнә.

һәм нокталары арасындагы ераклык векторының озынлыгы белән билгеләнә: .

кисемтәсен чагыштырмасында бүлүче ноктасының координаталары түбәндәге формулалар ярдәмендә исәпләнәләр:

, , ( булганда кисемтәсе нактасында икегә бүленә).

2.27 , , векторлары бирелгән.

Табарга : а) һәм ортының координаталарын;

б) векторының координаталарын.

2.28 , , векторлары бирелгән.

Табарга: а) һәм ортының координаталарын;

б) векторының координаталарын.

2.29 Найти длину и направляющие косинусы вектора Әгәр булса, векторының озынлыгын һәм юнәлтүче косинусларын табарга.

2.30 Модуле 5 кә тигез һәм векторына капма-каршы якка юнәлгән векторының координаталарын табарга.

2.31 векторына коллинеар, орты белән кысынкы почмак ясаучы һәм озынлыгы булган векторын табарга.

2.32 Ox күчәре белән , Oz күчәре белән , Oy күчәре белән кысынкы почмак ясаучы һәм озынлыгы 8гә тигез булган векторының координаталарын табарга.

2.35 Нокталар арасындагы ераклыкны табарага:

а) һәм ; һәм ;

б) һәм ; һәм .

2.36. ноктасыны кадәр ераклыгы 10га һәм абсцисса 7гә тигез булган ноктасының ординатасын табарга.

2.37 Ординаталар күчәрендә ноктасыннан ераклыгы 5 берәмлеккә булган нокта табарага

2.38 Абсциссалар күчәрендә координаталар башлангычыннан һәм ноктасыннан тигез ераклыкта урнашкан нокта табарага.

2.39 Oz күчәрендә һәм нокталарыннан тигез ераклыкта урнашкан нокта табарага.

2.40 кисемтәсенең бер башы А(2,3) ноктасында, ә уртасы ноктасында урнашкан. Аның икенче башын табарга.

2.41. өчпочмагы якларының урта нокталары: , . Аның түбәләрен табарга.

2.42 Өчпочмак якларының урта нокталары бирелгән: Аның түбәләрен табарга.

2.43 Өчпочмак түбәләренең координаталары: Аның медианаларының озынлыкларын табарга.

2.44 һәм нокталары бирелгән. Беренче һәм өченче координата почмакларының биссектрисасы АВ кисемтәсе белән ноктасында кисешә. С ноктасы кисемтәсен нинди чагыштырмада бүлә?

2.45 Параллелограмм ABCDның һәм В(2,6) түбәләре, диаганальләр кисешү ноктасы М(3,1) бирелгән. Аның калган ике түбәсен табарга.

2.46 нокталарыннан тигез ераклыкта урнашкан, ноктасын табарга.

2.47 яссылыгында һәм нокталарыннан тигез ераклыкта урнашкан нокта табарга.

2.48 векторының юнәлтүче косинуслары: 2/3, ,1/3. ноктасыннан 9 берәмлек ераклыкта урнашкан М ноктасын табарга.

2.49 Ромбның ике каршы ятучы түбәләре: һәм С(10,11). Ромб ягының озынлыгы 10 булганда, аның ике калган түбәләрен табарга.