2. Вектор алгебрасы Векторлар өстендә сызыкча гамәлләр башкару.

Вектор – фәзадагы ике ноктаны тоташтыручы (векторның башлангычы һәм очы) юнәлеше билгеле булган туры кисемтәсе. Тамгаланышы: яки . Векторның башлангычын һәм очын тоташтыручы кисемтәның озынлыгын векторның озынлыгы дип атыйлар һәм яки билгелиләр. Ике векторның башлангычлары туры килгән очракта беренче векторның юнәлеше икенче векторның юнәлеше белән тәңгәл килерлек итеп борырга кирәк булган почмак һәм векторлары арасындагы почмак дип атала: , .

Коллинеар векторлар – бер турыда яки параллель турыларда ятучы векторлар. Компланар векторлар – бер яссылыкта яки параллель яссылыкларда ятучы векторлар.

Әгәр ике векторның юнәлешләре бер, озынлыклары тигез һәм алар коллинеар булсалар, бу ике вектор тигез векторлар булалар: .

векторының башлангычын векторының очы белән тоташтырган векторы һәм векторларының суммасы дип атала. (өчпочмак кагыйдәсе). Озынлыгы га тигез һәм векторы белән коллинеар булган булганда, векторы белән бер үк юнәлештә, ә булганда, аңа капма-каршы юнәлештә булган веторы векторының даими санына тапкырчыгышы дип атала. һәм векторларының сызыкча комбинациясе дип векторы атала ( - ниндидер саннар).

тигезлеге һәм векторларының коллинеарлык шарты дип атала ( ).

тигезлеге , һәм векторларының компланарлык шарты дип атала ( ) .

2.1 Түбәндәге тигезлекләр үтәлерлек итеп, нульгә тигез булмаган һәм векторлары нинди бәйләнештә булырга тиешләр

а) ; б) ; в) .

2.2 һәм векторлары бирелгән. һәм векторлары коллинеармы?

2.3 Бирелгән - трапеция булганлыгын исбатларга.

2.4 өчпочмагында , , ноктасы - ягының уртасы. векторын һәм векторлары аша күрсштергә.

2.5 өчпочмагында: - өчпочмакның медианалары кисешү ноктасы , һәм . һәм векторларын һәм векторларына таркатырга.

2.6 , векторлары параллелограммының диагональләре булып торалар. векторларын һәм векторлары аша күрсәтергә.

2.10 K һәм L нокталары параллелограммының һәм якларының урта нокталары булып торалар. һәм векторларын һәм векторлары аша күрсәтергә.

2.11 һәм нокталары дүрпочмагының һәм якларының урта нокталары булып торалар. Исбатларга:

2.12 Тетраэдр бирелгән. OA кабыргасының уртасы - E ноктасы векторының башлангычы, ә BC кабыргасының уртасы - F ноктасы векторның очы булып тора. векторларын векторы аша күрсәтергә.

Базис һәм векторның координаталары.

фәзасындагы базис веторлар дип билгеле бер тәртиптә булган һәм компланар булмаган өч вектор атала. яссылыгындагы базис веторлар дип билгеле бер тәртиптә булган һәм компланар булмаган ике вектор атала. турысындагы базис ветор дип теләсә нинди нульгә тигез булмаган шул турыдагы вектор атала. Үзара перпендикуляр булган берәмлек векторлар базисын ортонормированным дип атыйлар. Ул веторлар түбәндәгечә тамгаланалар һәм базис ортлар дип аталалар: һәм .

Теләсә нинди геометрик вектор базис векторларына таркатыла ала һәм бу таркату бердән-бер. Таркату коэффициентлары бирелгән базиста векторның координаталары дип аталалар. Мисал өчен, әгәр - базис һәм булса, һәрвакыт бердән-бер базис векторларына таркату гамәлдә бар: , биредә саннары - базисындагы векторыныд координаталары. Бу очракта түбәндәгечә язалар: .

2.17 трапецияснең нигезләре чагыштырмасы . һәм векторларын базис итеп алып, векторларының координаталарын табарга.

2.18 параллелограмм яссылыгыннан читтә ноктасы алынган. векторлары базисында түбәндәге векторларның координаталарын табарга:

а) биредә - параллелограммның диагональләре кисешү ноктасы; б) биредә - ягының урта ноктасы.

2.19 Тетраэдр бирелгән. , һәм кабыргалары базисында векторының координаталарын табарга, биредә - нигезенең медианалары кисешү ноктасы.

2.20 трапецияснең нигезләре чагыштырмасы . векторларын базис итеп алып, векторларының координаталарын табарга.

2.21 тетраэдрында ягының медианасы ноктасында чагыштырмасына бүленә. , , кабыргалары базисында векторрының координаталарын табарга.

2.22 өчпочмагы, , бирелгән. турысы ягын ноктасында кисеп үтә. һәм векторлары базисында векторының координаталарын табарга.

2.23 векторлары бирелгән. векторын базисына таркатырга:

а) б) в)

2.24 һәм векторларының компланар булмаган һәм векторларына таркалуын белеп, һәм векторларының компланар булуларын тикшерергә.

а)

б) ;

в)

2.25. векторлары бирелгән. һәм векторлары йомык сынык туры ясарлык итеп, саннарын сайларга.

2.26. компланар булмаган векторлар бирелгән. , векторлары компланар булырлык итеп, санының кыйммәтен табарга.