Тема: Вычисление определителей
Корень
уравнения 
равен
…
Корень
уравнения 
равен
…
Определитель 
равен
…
Определитель 
равен
…
Определитель 
равен
…
Корень
уравнения 
равен
…
Корень
уравнения 
равен …
Определитель
равен
…
Определитель 
равен
…
Корень
уравнения 
равен
…
Тема: Линейные операции над матрицами
Дана
матрица 
Если 
где E –
единичная матрица того же размера, что
и матрица A,
то матрица B равна …
Даны
матрицы 
и 
Тогда
решением уравнения 
является
матрица X,
равная …
Дана
матрица 
Тогда
матрица 
равна …
Дана
матрица 
Если 
то
матрица B равна …
Даны
матрицы 
и 
Если 
то
элемент матрицы 
равен …
Матрицы
A, B, C имеют
одинаковую размерность. Если E –
единичная матрица того же размера, что
и матрицы A, B, C,
и матрица 
тогда
верно равенство …
|
|
|
|
|
|
|
|
Даны
матрицы 
Тогда
матрица 
равна …
Даны
матрицы 
и 
Если
матрица 
является
вырожденной, то значение a равно …
Дана
матрица
Если
матрица 
является
диагональной, то матрица B может
иметь вид …
Даны
матрицы 
и 
Если 
где E –
единичная матрица того же размера, что
и матрицы A и B,
то сумма 
равна …
Дана матрица Если то матрица B равна …
Тема: Умножение матриц
Умножение матрицы A на матрицу B возможно, если эти матрицы имеют вид …
Даны
матрицы 
и 
Тогда
матрица 
имеет
вид …
Даны
матрицы 
и 
Тогда
матрица 
имеет
вид …
Даны
матрицы 
и 
Тогда
матрица
имеет
вид …
Операция умножения матриц обладает свойством …
|
|
|
|
Тема: Ранг матрицы
Если
минор второго порядка некоторой
матрицы 
и
все миноры более высокого порядка этой
матрицы равны нулю, то ранг равен …
Ранг
матрицы 
при 
равен …
Ранг
матрицы 
равен
двум, если значение x равно …
Ранг
матрицы 
при 
равен …
Ранг
матрицы 
равен
единице, если a и
b принимают
значения …
Ранг
матрицы 
равен
…
Ранг
матрицы 
равен …
Тема: Обратная матрица
Даны
матрицы 
и 
Тогда
решение матричного уравнения 
имеет
вид …
Обратной
для матрицы 
является
матрица …
Для
матрицы 
не
существует обратной,
если значение x равно …
Для
матрицы 
не
существует обратной,
если x равно …
Для матрицы A существует обратная, если ее определитель …
Дана
матрица 
Тогда
обратной для матрицы 
является
матрица …
Для
матрицы 
не
существует обратной,
если a равно …
Тема: Системы линейных уравнений Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …
Базисное
решение системы 
может
иметь вид …
Когда однородная система линейных уравнений имеет единственное решение
Однородная
система 
имеет
только одно нулевое решение, если 
принимает
значения не
равные …
Методом Крамера не может быть решена система линейных уравнений …
|
|
|
|
Базисное
решение системы 
может
иметь вид …
Система 
совместна,
если
не
равно …
Тема: Определение линейного пространства
Элементы
линейного пространства L,
удовлетворяющие свойству 
называются …
Что такое линейное пространство и какими свойствами они обладает:
Элемент
линейного пространства 
удовлетворяющий
свойству 
называется …
Тема: Базис и размерность линейного пространства
Вектор 
является
линейной комбинацией
векторов 
и 
если 
то
равно …
Разложение
вектора 
по
векторам 
и 
имеет
вид …
Что такое базис четырехмерного векторного пространства
Дано
трехмерное векторное пространства с
базисом 
Если
векторы 
и 
то
вектор 
может
иметь вид …
Разложение
вектора 
по
векторам 
и 
имеет
вид …
Даны
матрица 
перехода
от старого базиса к новому и вектор 
с
координатами в новом базисе. Тогда
координаты вектора 
в
старом базисе имеют вид …
Когда вектора являются линейно зависимыми
Совокупность
векторов 
можно
принять за базис трехмерного линейного
пространства, если
равно …
Совокупность
векторов 
не
может являться базисом
трехмерного линейного пространства,
если
равно …
Даны
вектор 
и
матрица 
перехода
от старого базиса к новому. Тогда
координаты вектора
в
новом базисе имеют вид …
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
В
треугольнике с вершинами 
и 
проведена
биссектриса AM.
Тогда координаты точки M равны …
Даны
вершины треугольника 
и 
.
Тогда
его площадь равна …
Даны
вершины треугольника 
и 
Тогда
координаты точки пересечения медиан
треугольника равны …
Даны
точки 
и 
Тогда
координаты точки 
симметричной
точке B относительно
точки A,
равны …
Точки 
и 
лежат
на одной прямой. Тогда точка B делит
отрезок AC в
отношении …
Даны
две смежные вершины квадрата 
и 
Тогда
площадь квадрата равна …
Расстояние
от точки 
лежащей
на оси ординат, до точки 
равно
2. Тогда точка 
имеет
координаты …
Расстояние
между точками 
и 
равно
2 при k,
равном …
Даны
вершины треугольника 
и 
.
Тогда треугольник ABC …
Точка 
симметрична
точке 
относительно
биссектрисы первого координатного
угла. Тогда точка M имеет координаты …
Даны
точки 
и 
Точка 
лежит
на оси Ox так, что угол 
–
прямой. Тогда точка C с наименьшей
абсциссой имеет координаты …
Даны
три вершины параллелограмма: 
Тогда
четвертая вершина 
противолежащая
вершине B, имеет координаты …
В
треугольнике с вершинами 
и 
проведена
медиана AM, длина которой равна …
Тема: Полярные координаты на плоскости
Одна из вершин треугольника находится в полюсе O, две другие имеют координаты
и 
Тогда
площадь треугольника AOB равна …
В
полярной системе координат даны
точки 
и 
Тогда
расстояние между ними равно …
Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса 5 в полярных координатах имеет вид …
В
полярной системе координат даны две
точки 
и 
Тогда
полярные координаты середины отрезка
AB равны …
В
полярной системе координат уравнение
кривой имеет вид 
Тогда
эта кривая определяет …
Полярные
координаты точки, симметричной
точке 
относительно
полярной оси, равны …
Точка 
задана
в полярной системе координат, тогда ее
прямоугольные координаты равны …
В полярной системе координат даны две точки и Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны …
Кривая
в полярной системе координат задана
уравнением 
Тогда
ее уравнение в прямоугольной системе
координат имеет вид …
В треугольнике с вершинами
уравнение
высоты, проведенной из вершины C,
имеет вид …В полярной системе координат даны точки
и 
Полярная
ось повернута так, что в новом положении
она проходит через точку 
Тогда
координаты точки 
в
новой полярной системе равны …Точка
задана
в прямоугольной системе координат.
Тогда ее полярные координаты равны …В полярной системе координат заданы две точки
и 
Тогда
расстояние между ними равно …
Тема: Прямая на плоскости
Прямые
и 
…
Длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, заданную уравнением
равна …Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек
и 
имеет
вид …Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
и 
перпендикулярно
прямой 
имеет
вид …
Прямая отсекает на оси Oy отрезок
и
имеет угловой коэффициент 
Тогда
ее уравнение имеет вид …
Прямая проходит через точку
перпендикулярно
прямой 
Тогда
общее уравнение этой прямой имеет вид …
Расстояние между прямыми
и 
равно …Даны точки
и 
Тогда
уравнение прямой, проходящей через
точку 
и
середину отрезка AB имеет
вид …
В треугольнике с вершинами уравнение высоты, проведенной из вершины C, имеет вид …
Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки
и 
равен …Прямая линия проходит через точки
и 
Тогда
она пересекает ось Oy в
точке …Площадь треугольника, образованного пересечением прямой
с
осями координат, равна …
Тема: Кривые второго порядка
Парабола,
вершина которой находится в начале
координат, симметрична относительно
оси Ox и
проходит через точку 
Тогда
уравнение параболы имеет вид …
Эллипсы 
и 
пересекаются
в точках с абсциссой, равной …
Мнимая
полуось гиперболы 
равна …
Соотношение
в
прямоугольной декартовой системе
координат задает …
Точки 
и 
являются
концами одного из диаметров окружности.
Тогда уравнение окружности имеет вид …
Точка
пересечения прямой 
и
гиперболы 
имеет
координаты …
Уравнение
директрисы параболы, проходящей через
точки 
и
симметричной относительно оси Ox,
имеет вид …
Расстояние
между фокусами гиперболы 
равно …
Асимптоты гиперболы
задаются
уравнениями …
Фокусы эллипса имеют координаты
и 
а
его эксцентриситет равен 0,6. Тогда
каноническое уравнение эллипса имеет
вид …Уравнением кривой второго порядка
на
плоскости определяется …