51. Үлкен сандар заңы.
Үлкен сандар заңы деп кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасына қатысты тұжырымдалатын теоремалары айтамыз. Оларға Чебышев және Бернулли теоремалары жатады. Бұл теоремаларда өте көп кездейсоқ факторлардың жиынтық әсері, кездейсоқтықтан тәуелсіз нәтижелер алудың шарттары беріледі.
Чебышев
теоремасы.
Егер Х1,
Х2,
.... , Хn-
тәуелсіз кездейсоқ шамалар тізбегінің
математикалық үміттері М(Хі)
және бәрі бір С санымен шектелген
дисперсиялары D(Хі)
(і=1,2,3,.....,n) болса, онда кез келген
саны үшін
Чевышев теоремасын дәлелдеуде бағалау аламыз
(3)
Салдар-1. (Бірдей үлестірімді кездейсоқ шамалар үшін Чевышев теорамасы.) Егер Чебышев теоремасының шартында X1, X2, .... , Xn кездейсоқ шамалардың бір ғана М(Xі) =a математикалық үміті болса, онда
(2) –ден бағалау аламыз
.
(4)
Салдар-2.(Бернулли
теоремасы) Егер тәуелсіз n тәжірибенің
әрқайсысында А оқиғасының пайда болу
ықтималдығы р тұрақты болса, онда
болғанда кез келген мейлінше аз оң
саны үшін
мұндағы
А
оқиғасының пайда болуының салыстырмалы
жиілігі.
Бернулли теоремасын дәлелдеуден бағалау аламыз
.
(5)
52. Орталық шектік теорема. Қолданылу мысалдары.
Теорема.(
Орталық шектік теорема)
кеңістікте
өзара тәуелсіз және бірдей үлестірілген
және
– стандартты нормаль
үлестірім N(0;1)
Қолданылу мысалдары
53. Математкиалық статистикадағы бас жиынтық және таңдама. Вариациялық қатар. Полигон. Гистограмма.
кездейсоқ
шамасының мүмкін болатын барлық мәндерін
бас
жиынтық
деп, n
рет тәжірибе жүргізгенде пайда болған
шамасының
мәндерін статистикалық
қатар
деп атайды.
Қатар элементтерін өсу тәртібі бойынша орналастырғаннан кейін шыққан
қатарын
вариациялық
қатар
деп, ал оның элементтерін варианттар
деп атайды.
бақыланатын
кездейсоқ шама. Оның үлестірім функциясы
, бірақ
бізге ол белгісіз.
Бұл -ден алынған көлемі n-ге тең таңдама. Сонымен көлемі n-ге тең таңдама дегеніміз өзара тәуелсіз және бірдей үлестірілген n кездейсоқ шама.
Жазықтықтағы
координаталары (
,
)
,(
,
),...,
(
,
)
нүктелерін қосатын кесінділерден
тұратын қисық сызық полигон
деп аталады.
Анықтама:
Егер
сандық белгі
үздік таралған болса, оның бақыланған
мәндері кіретін интервалды ұзындықтары
болатындай бірнеше кіші интервалдарға
бөліп, әрбір бөлікке жататын вариантаның
жиіліктерінің қосындысы
тіктөрбұрыштың ауданын анықтайды.
Табаны
(
)
кіші интервалдар, ал биіктігі
болатын
тіктөртбұрыштың сатыларынан құралған
фигураны гистограмма
деп атайды.
54. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Белгісіз теориялық үлестірімге ықтималдық бойынша жинақталатындығы.
55. Параметрлерді бағалау есебі. Нүктелік баға. Ығыспаған баға, тиянақты баға және тиімді баға. Мысалдары.
Сәйкестендіріліп
терілген
үлестіру функциясы белгісіз
параметрге байланысты болсын дейік.
.
Статистикалық бағалаудың бір санмен анықталған түрін нүктелік бағалау деп аталады.
Мысалдар.
56. Сенімділік интервалы. Дисперсиясы белгілі нормаль үлестірімнен алынған таңдама бойынша белгісіз математикалық күтімге сенімділік интервалы.
57. Сенімділік интервалы. Математикалық күтімі белгілі нормаль үлестірімнен алынған таңдама бойынша белгісіз дисперсияға сенімділік интервалы. Хи-квадрат үлестірімнің келіп шығуы.
30. векторының үлестірімі арқылы түріндегі кездейсоқ шама үлестірімін табу мысалд.
