2. Вырожденные ядра звёзд. Белые карлики.

Будем рассматривать звёздную плазму как идеальный газ, состоящий из электронов и положительно заряженных ядер, компенсирующих заряд электронов. Обозначим через n_e число электронов в единице объёма. Пусть газ находится при абсолютном нуле температуры. Движение электронов квантовано. Число возможных квантовых состояний с импульсом меньшим p_max может быть найден, если объём импульсного пространства разделить на объём квантовой фазовой ячейки h³: . Таким образом, число электронов в единице объёма будет . Давление этого вырожденного электронного газа Р_{эл_газ} может быть найдено, если воспользоваться соотношением , где U –полная энергия вырожденного электронного газа, которая складывается из энергий электронов, находящихся в различных квантовых состояниях и для нерелятивистского случая принимающая вид: . Отсюда получаем для Р(нерелятив) : .

Таким образом, Р_{эл_газ} ~ (нерелятив.), где - плотность электронов . (9.19)

Если же газ ультрарелятивистский, то скорость v можно считать постоянной и равной скорости света с.

В этом случае Р_{эл_газ}~ (ультрарелятив.) (9.20).

Итак, при высоких плотностях развиваются громадные силы давления вырожденного электронного газа. Спрашивается, могут ли эти силы противостоять силам гравитационного давления? Гравитационное давление в центре звезды (см. 9.8) можно оценить как .

Давление вырожденного нерелятивистского электронного газа возрастает с плотностью  быстрее, чем P_g (см. формулу 9.8). Если бы электронный газ оставался нерелятивистским, то соответствующим выбором плотности  всегда можно было бы добиться, чтобы давление электронного газа Р_{эл_газ} превышало гравитационное давление P_g. Следовательно, в нерелятивистском случае давление электронного газа всегда было бы в состоянии стабилизировать звезду любой массы.

Но при очень высоких плотностях (>>210⁶ г/см³) электронный газ становится ультрарелятивистским, а в этом случае, как показывает формула 9.20, давление газа меняется с плотностью так же, как и гравитационное давление. Последнее, однако, пропорционально также М^2/3. Поэтому стабилизация звезды определяется значением её массы. При массах, меньших некоторого критического значения М_кр, давление газа превышает гравитационное давление. В этом случае звезда может быть стабилизирована давлением вырожденного электронного газа.

Если же М> М_кр, то гравитационное давление начинает превышать давление электронного газа, и последнее уже не в состоянии приостановить гравитационное сжатие звезды.

Критическое значение массы М_кр называется чандрасекаровским пределом по имени Чандрасекера, установившего существование такого предела_. Чандрасекаровский предел определяется из условия, чтобы давление вырожденного электронного газа в центре звезды было равно гравитационному давлению. Численные расчёты показывают, что

, (9.21)

где - число нуклонов в ядре, приходящихся на один электрон атома. Если вещество состоит из относительно лёгких ядер, для которых N=Z, то =2, и для М_кр получаем .

Таким образом, при М< М_кр звезда может быть стабилизирована давлением вырожденного электронного газа независимо от того, будет ли этот газ релятивистским или нет. Такие звёзды образуются из красных гигантов, плотные ядра которых в результате термоядерных реакций сбрасывают свои оболочки и начинают вести самостоятельное существование. Это белые карлики. Они характеризуются малыми размерами, очень большими плотностями (порядка 10⁶-10⁷ г/см³) и высокими температурами. Массы белых карликов порядка солнечной, а геометрические размеры порядка размеров Земли. Поскольку «ядерное горючее» в недрах белых карликов израсходовано, их излучение происходит за счёт охлаждения. А так как поверхность белых карликов очень мала, то светимость их также очень мала- в сотни и тысячи раз меньше солнечной. Поэтому остывание белых карликов происходит очень медленно и длится несколько миллиардов лет.

Плотность белого карлика больше 10⁷ г/см³, температура поверхности ~ 10⁴K. При столь высокой температуре атомы должны быть полностью ионизованы и внутри звезды ядра должны быть погружены в море электронов, образующих вырожденный электронный газ. Давление этого газа препятствует дальнейшему гравитационному коллапсу звезды. Давление вырожденного электронного газа имеет квантовую природу. Оно возникает как следствие принципа Паули, которому подчиняются электроны. Принцип Паули устанавливает предельный минимальный объем пространства, который может занимать каждый электрон. Внешнее давление не в состоянии этот объем уменьшить. В белом карлике все электроны достигли минимального объема и гравитационное сжатие уравновешено внутренним давлением электронного газа.

Оценим максимальную массу белого карлика, воспользовавшись соотношением неопределенности: , приближенно полагая pp и xx. Пусть под действием сил гравитации электроны сближаются до расстояний x, приобретая импульсы p_e. Так как электронная плотность в системе n_е=1/x³, то соотношение неопределённости сведется к p_ehn^1/3.

Давление электронного газа P будет определяться, как показано выше (см. ур-е 9.19), соотношением: P =n_е cp_ehcn_е ^4/3.

Итак, максимальная масса белого карлика 1.44M_ . Таким образом, давление вырожденных электронов не может удержать массы большие, чем 1.5M_. Если 0.5M_< M <1.5M_, ядро белого карлика состоит из углерода и кислорода. Если M < 0.5M_ , ядро белого карлика состоит из гелия.

Плотность белого карлика, который состоит в основном из ядер гелия и углерода, определяется из соотношения:

. (9.22)

В релятивистском случае можно принять скорость электрона приблизительно равной скорости света, тогда р_е Е_е/с, где Е_е –энергия Ферми вырожденного электронного газа . Электрон можно считать релятивистским уже при энергиях Е_е0,5 МэВ. Взяв для энергии электрона значение Е_е=1МэВ, получаем:

(9.23)

Светимость белых карликов составляет 10^-2-10^-4 от светимости Солнца. Их излучение обеспечивается запасенной в них тепловой энергией.

Обнаружение повышенного содержания таких ядер как Si, S и Ar свидетельствует в пользу существования белых карликов, основными элементами в центральной части которых являются также O, Ne и Mg.

3. Нейтронная звезда.

При достаточно высоких плотностях равновесие звезды начинает нарушаться процессом нейтронизации звёздного вещества. Как известно, при ^--распаде ядра часть энергии уносится электроном, а остальная часть – нейтрино. Эта суммарная энергия определяет верхнюю энергию ^--распада. В том случае, когда энергия Ферми превышает верхнюю энергию ^--распада, то становится весьма вероятным процесс, обратный ^--распаду: ядро поглощает электрон (электронный захват). В результате последовательности таких процессов концентрация электронов в звезде уменьшается, при этом уменьшается и давление вырожденного электронного газа, поддерживающего звезду в равновесии. Это ведёт к дальнейшему гравитационному сжатию звезды, а с ним и к дальнейшему повышению средней и максимальной энергии вырожденного электронного газа - вероятность захвата электронов ядрами возрастает. В конце концов, нейтронов может накопиться так много, что звезда будет состоять преимущественно из нейтронов. Такие звёзды называются нейтронными. Нейтронная звезда не может состоять из одних нейтронов, так как необходимо давление электронного газа, чтобы предотвратить превращение нейтронов в протоны. В нейтронной звезде имеется небольшая примесь (около 12%) электронов и протонов. Благодаря тому, что нейтроны не испытывают кулоновского отталкивания, средняя плотность вещества внутри нейтронной звезды очень высока - примерно такая же, как в атомных ядрах. При такой плотности радиус нейтронной звезды с массой порядка солнечной примерно равен 10 км. Теоретические расчёты на моделях показывают, что верхний предел массы нейтронной звезды определяется оценочной формулой М_пр(2-3)М_.

Расчеты показывают, что при взрыве сверхновой с M ~ 25M_ остается плотное нейтронное ядро (нейтронная звезда) с массой ~ 1.6M_. В звездах с остаточной массой M > 1.4M_ , не достигших стадии сверхновой, давление вырожденного электронного газа также не в состоянии уравновесить гравитационные силы и звезда сжимается до состояния ядерной плотности. Механизм этого гравитационного коллапса тот же, что и при взрыве сверхновой. Давление и температура внутри звезды достигают таких значений, при которых электроны и протоны как бы “вдавливаются” друг в друга и в результате реакции (p + e^- n + _e ) после выброса нейтрино образуются нейтроны, занимающие гораздо меньший фазовый объем, чем электроны. Возникает так называемая нейтронная звезда, плотность которой достигает 10¹⁴ - 10¹⁵ г/см³. Характерный размер нейтронной звезды 10 - 15 км. В некотором смысле нейтронная звезда представляет собой гигантское атомное ядро. Дальнейшему гравитационному сжатию препятствует давление ядерной материи, возникающее за счет взаимодействия нейтронов. Это также давление вырождения, как ранее в случае белого карлика, но - давление вырождения существенно более плотного нейтронного газа. Это давление в состоянии удерживать массы вплоть до 3.2M_

Нейтрино, образующиеся в момент коллапса, довольно быстро охлаждают нейтронную звезду. Согласно теоретическим оценкам температура ее падает с 10¹¹ до 10⁹ K за время ~ 100 с. Дальше темп остывания несколько уменьшается. Однако он достаточно высок по астрономическим масштабам. Уменьшение температуры с 10⁹ до 10⁸ K происходит за 100 лет и до 10⁶ K - за миллион лет. Обнаружить нейтронные звезды оптическими методами довольно сложно из-за малого размера и низкой температуры.

В 1967 г. в Кембриджском университете Хьюиш и Белл открыли космические источники периодического электромагнитного излучения - пульсары. Периоды повторения импульсов большинства пульсаров лежат в интервале от 3.3·10^-2 до 4.3 с. Согласно современным представлениям, пульсары - это вращающиеся нейтронные звезды, имеющие массу 1 - 3M_ и диаметр 10 - 20 км. Только компактные объекты, имеющие свойства нейтронных звезд, могут сохранять свою форму, не разрушаясь при таких скоростях вращения. Сохранение углового момента и магнитного поля при образовании нейтронной звезды приводит к рождению быстро вращающихся пульсаров с сильным магнитным полем В_магн ~ 10¹² Гс.

Считается, что нейтронная звезда имеет магнитное поле, ось которого не совпадает с осью вращения звезды. В этом случае излучение звезды (радиоволны и видимый свет) скользит по Земле как лучи маяка. Когда луч пересекает Землю, регистрируется импульс. Само излучение нейтронной звезды возникает за счет того, что заряженные частицы с поверхности звезды двигаются вовне по силовым линиям магнитного поля, испуская электромагнитные волны. Эта модель механизма радиоизлучения пульсара, впервые предложенная Голдом, показана на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Модель пульсара.

Если пучок излучения попадает на земного наблюдателя, то радиотелескоп фиксирует короткие импульсы радиоизлучения с периодом, равным периоду вращения нейтронной звезды. Форма импульса может быть очень сложной, что обусловлено геометрией магнитосферы нейтронной звезды и является характерной для каждого пульсара. Периоды вращения пульсаров строго постоянны и точности измерения этих периодов доходят до 14-значной цифры.

В настоящее время обнаружены пульсары, входящие в двойные системы. Если пульсар вращается по орбите вокруг второго компонента, то должны наблюдаться вариации периода пульсара вследствие эффекта Допплера. Когда пульсар приближается к наблюдателю, регистрируемый период радиоимпульсов из-за допплеровского эффекта уменьшается, а когда пульсар удаляется от нас, его период увеличивается. На основе этого явления и были обнаружены пульсары, входящие в состав двойных звезд. Для впервые обнаруженного пульсара PSR 1913 + 16, входящего в состав двойной системы, орбитальный период обращения составил 7 часов 45 мин. Собственный период обращения пульсара PSR 1913 + 16 равен 59 мс.

Излучение пульсара должно приводить к уменьшению скорости вращения нейтронной звезды. Такой эффект также был обнаружен. Нейтронная звезда, входящая в состав двойной системы, может быть и источником интенсивного рентгеновского излучения. Структура нейтронной звезды массой 1.4M_ и радиусом 16 км показана на рис. 9.7.

I - тонкий внешний слой из плотно упакованных атомов. В областях II и III ядра расположены в виде объемно-центрированной кубической решетки. Область IV состоит в основном из нейтронов. В области V вещество может состоять из пионов и гиперонов, образуя адронную сердцевину нейтронной звезды. Отдельные детали строения нейтронной звезды в настоящее время уточняются.



Рис. 9.7. Сечение нейтронной звезды массой 1.4M_ и радиусом R=16 км. Указана плотность ρ в г/см³ в различных частях звезды.

.

Образование нейтронных звезд не всегда является следствием вспышки сверхновой. Возможен и другой механизм образования нейтронных звезд в ходе эволюции белых карликов в тесных двойных звездных системах. Перетекание вещества звезды-компаньона на белый карлик постепенно увеличивает массу белого карлика и по достижении критической массы (предел Чандрасекхара), белый карлик превращается в нейтронную звезду. В случае, когда перетекание вещества продолжается и после образования нейтронной звезды, её масса может существенно увеличиться и в результате гравитационного коллапса она может превратиться в черную дыру. Это соответствует так называемому “тихому” коллапсу.

Компактные двойные звезды могут проявляться и как источники рентгеновского излучения. Оно также возникает за счет аккреции вещества, падающего с “нормальной” звезды на более компактную. При аккреции вещества на нейтронную звезду с B_магн > 10¹⁰ Гс вещество падает в район магнитных полюсов. Рентгеновское излучение модулируется её вращением вокруг оси. Такие источники называют рентгеновскими пульсарами.

Существуют рентгеновские источники (называемые барстерами), в которых периодически с интервалом от нескольких часов до суток происходят всплески излучения. Характерное время нарастания всплеска - 1 сек. Длительность всплеска от 3 до 10 сек. Интенсивность в момент всплеска может на 2 - 3 порядка превосходить светимость в спокойном состоянии. В настоящее время известно несколько сотен таких источников. Считается, что всплески излучения происходят в результате термоядерных взрывов вещества, накопившегося на поверхности нейтронной звезды в результате аккреции.

Хорошо известно, что на малых расстояниях между нуклонами ( < 0.3·10^-13 см ) ядерные силы притяжения сменяются силами отталкивания, т. е. противодействие ядерного вещества на малых расстояниях сжимающей силе тяготения увеличивается. Если плотность вещества в центре нейтронной звезды превышает ядерную плотность ρ_яд и достигает 10¹⁵ г/см³, то в центре звезды наряду с нуклонами и электронами образуются также мезоны, гипероны и другие более массивные частицы. Исследования поведения вещества при плотностях, превышающих ядерную плотность, в настоящее время находятся в начальной стадии и имеется много нерешенных проблем. Расчеты показывают, что при плотностях вещества ρ > ρ_яд возможны такие процессы, как появление пионного конденсата, переход нейтронизованного вещества в твердое кристаллическое состояние, образование гиперонной и кварк-глюонной плазмы. Возможно образование сверхтекучего и сверхпроводящего состояний нейтронного вещества.

В соответствии с современными представлениями о поведении вещества при плотностях в 10² - 10³ раз, превышающих ядерную (а именно о таких плотностях идет речь, когда обсуждается внутреннее строение нейтронной звезды), внутри звезды образуются атомные ядра вблизи границы устойчивости. Более глубокое понимание может быть достигнуто в результате исследования состояния вещества в зависимости от плотности, температуры, устойчивости ядерной материи при экзотических отношениях числа протонов к числу нейтронов в ядре n_p/n_n, учете слабых процессов с участием нейтрино. В настоящее время практически единственной возможностью исследования вещества при плотностях больших ядерной являются ядерные реакции между тяжелыми ионами. Однако, экспериментальные данные по столкновению тяжелых ионов дают пока недостаточно информации, т. к. достижимые значения n_p/n_n как для ядра - мишени, так и для налетающего ускоренного ядра невелики (~ 1 - 0.7). Точные измерения периодов радиопульсаров показали, что скорость вращения нейтронной звезды постепенно замедляется. Это связано с переходом кинетической энергии вращения звезды в энергию излучения пульсара и с эмиссией нейтрино. Небольшие скачкообразные изменения периодов радиопульсаров объясняются накоплением напряжений в поверхностном слое нейтронной звезды, сопровождающимся “растрескиванием” и “разломами”, что и приводит к изменению скорости вращения звезды. В наблюдаемых временных характеристиках радиопульсаров содержится информация о свойствах “коры” нейтронной звезды, физических условиях внутри неё и о сверхтекучести нейтронного вещества. В последнее время обнаружено значительное число радиопульсаров с периодами меньшими 10 мс. Это требует уточнения представлений о процессах, происходящих в нейтронных звездах.

Другой проблемой является исследование нейтринных процессов в нейтронных звездах. Эмиссия нейтрино является одним из механизмов потери энергии нейтронной звездой в течении 10⁵ - 10⁶ лет после её образования.