1. Современное представление об эволюции звёзд

9.1.1. Гравитационное сжатие. Первичные источники энергии звёзд.

Звёзды излучают энергию за счёт происходящих внутри них термоядерных реакций. Хотя эта мысль давно (с момента открытия ядерных превращений) высказывалась некоторыми учеными, но основанная на ней подробная количественная теория источников звёздной энергии была развита Бёте только в 1939 г.

По современным представлениям звёзды рождаются из протяжённых газово-пылевых комплексов, состоящих преимущественно из водорода. Из-за гравитационной неустойчивости газово-пылевой комплекс распадается на множество более мелких частей-облаков. Каждое из этих облаков ещё не является звездой, но оно может превратиться в звезду, если масса его достаточно велика. В этом случае его называют протозвездой. В результате гравитационного сжатия протозвезда разогревается. Когда внутри протозвезды температура достигнет значений достаточных для протекания протон-протонных термоядерных реакций, и её гравитационное сжатие останавливается за счёт сил газово-кинетического давления, протозвезда и становится звездой.

Оценим среднюю температуру звезды к моменту её образования из газово-пылевого облака. Очевидно, что для этого достаточно знать среднюю кинетическую энергию теплового движения частиц звезды. Для простоты будем считать, что звезда состоит из водорода, который при высокой температуре в недрах звезды полностью ионизован. Энергию теплового движения эти частицы получают за счёт гравитационной энергии, освобождающейся при сжатии протозвезды. Однако не вся освобождающаяся гравитационная энергия идёт на нагревание звезды. Значительная её часть тратится на излучение. Поэтому мы воспользуемся не законом сохранения энергии, а классической теоремой вириала.

Теорема вириала - соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию Е_к системы частиц, двигающихся в ограниченной области пространства, с действующими в ней силами:

Сумма называется вириалом Клаузиуса.

Теорема вириала относится к поведению механической системы частиц, совершающих финитное движение. Если r_i- радиус-вектор i-ой частицы, m_i- её масса, а F_i-действующая на неё сила, то

(9.1)

Просуммируем это соотношение по всем частицам системы и обозначим через Е_к её кинетическую энергию. Тогда

(9.2)

Усредним это равенство по физически бесконечно большому промежутку времени Т и получим

(9.3)

При Т ввиду ограниченности пространства, в котором движется система, левая часть обращается в нуль, и в результате имеем

=0 (вириал Клаузиуса).

Если силы характеризуются потенциалом U(r_i) , то теорема вириала может быть записана, как (9.4)

Для систем с U1/r второе слагаемое в вышеприведённой формуле представляет собой среднюю потенциальную энергию. В этом случае окончательное соотношение между средними для кинетической и потенциальной энергиями, вытекающим из вириала Клаузиуса, будет

. (9.5)

Отсюда следует, например, что для космического объекта, каким является протозвезда, его гравитационная энергия U_g отрицательна и по абсолютной величине вдвое больше кинетической энергии поступательного теплового движения частиц вещества.

Гравитационная энергия, освобождающаяся в процессе сжатия протозвезды, расходуется не только на увеличение кинетической энергии теплового движения частиц в последней, но и тратится на электромагнитное и нейтринное излучение. Из закона сохранения полной энергии замкнутой системы следует, что

Е_кин+U_п+Е_изл=0 (9.6)

Отсюда с учётом теоремы вириала получаем .

Таким образом, половина гравитационной энергии звезды, освобождённой при гравитационном сжатии протозвезды к моменту превращения её в звезду, идёт на увеличение кинетической (тепловой) энергии звезды, а другая половина уносится излучением. Когда начнутся термоядерные реакции и наступит стационарное состояние, величина будут оставаться неизменными. Тогда вся энергия, освобождающаяся при термоядерных реакциях, будет уноситься излучением.

Оценим среднюю температуру звезды. С этой целью обозначим через m(r) массу звёздного вещества внутри сферы радиуса r, центр которой совпадает с центром звезды. При падении на эту сферы из бесконечности массы dm выделяется гравитационная энергия Полная гравитационная энергия, освободившаяся при образовании звезды, выражается интегралом где М – масса образовавшейся звезды. Как показано выше половина этой энергии идёт на нагревание звезды. В дальнейшем, когда гравитационное сжатие прекратится, внутри звезды начнёт выделяться энергия за счёт термоядерного горения, которая обеспечит поддержание температуры и излучения на достигнутом уровне. В результате тепловая энергия звезды будет оставаться неизменной и выражаться половиной написанного выше интеграла. Этот интеграл можно было бы вычислить точно, если бы была известна плотность звёздного вещества в зависимости от радиуса. Из-за незнания (r) придётся удовлетвориться оценкой. Очевидно

где R-радиус звезды, (9.7)

а означает усреднённое определённым образом значение , .

Мы занимаемся оценкой средней температуры не звезды вообще, звезды, только что образовавшейся из газово-пылевого облака, состоящего практически из полностью ионизованного водорода. Из-за высокой температуры к нему применима классическая статистика Больцмана. Средняя энергия теплового движения протона равна 3/2kТ. То же относится и к свободному электрону. Число протонов совместно с электронами в звезде равно 2M/m_p. Поэтому тепловая энергия всей звезды составляет 3MkT/m_p. Приравнивая это выражение средней кинетической энергии, найденной выше, получаем

Точное вычисление по этой формуле требует знания плотности вещества звезды в зависимости от радиуса (см. рис. 9.3). Но так как

Применим найденную оценку к Солнцу. М_=210³³г; R_=710¹⁰см, тогда получим

Оптическим методом доступна температура только поверхности Солнца. Она составляет 610³К. Однако в современных моделях Солнца масса наружной оболочки, в которой температура Т<10⁶К, составляет всего около 1% общей массы Солнца. Для точного вычисления температуры, как уже указывалось, надо знать распределение плотности вещества в недрах Солнца. Современные расчёты по моделям дают для центра Солнца Т_=1510⁶К, Р_=3,410¹⁷ дин/см², _=160 г/см³; L_=3,8310³³ эрг/сек.

Итак, гравитационное сжатие разогревает внутренние недра звезды до температуры 10⁷К (1кэВ) и выше. Этого достаточно, чтобы в недрах звезды начался синтез более тяжёлых элементов. Такой синтез и является источником энергии, излучаемой звёздами. В основном - это синтез более тяжёлых элементов (преимущественно гелия) из водорода, который определяет основное количество атомов во Вселенной (~90% -атомы водорода; ~9% гелия и ~1% остальных).

Теоретические оценки показывают, что при М0,1М_ гравитационное сжатие недостаточно для термоядерных температур. Вот почему процесс гравитационного сжатия всех планет солнечной системы, включая Юпитер (М_¥=0,001М_), не привёл к образованию звёзды-спутника.

Гравитационное давление Р_с в центре звезды может быть найдено из решения уравнения гидростатики:

где m(r) -масса, a (r)-плотность.

Таким образом, давление в центре звезды равно

(9.8)

Отсюда следует: , или в общем случае ,

где – -безразмерный коэффициент, зависящий только от распределения плотности  по радиусу звезды.