Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ot_kvarka_do_Vselennoy_Kurs_lektsy.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
3.68 Mб
Скачать
    1. Кинематика ядерных реакций.

Рассмотрим реакцию A(a,bcd)B.

Запишем закон сохранения энергии через массы и кинетические энергии Т

(TA+Ta)+ (MA+ma)c2=(TB+Tb+Tc+Td)+ (MB+mb+mc+md)c2. Определим энергию реакции как

Q=(MA+ma)c2-(MB+mb+mc+md)c2.

Тогда закон сохранения энергии запишется в виде

(TA+Ta) =(TB+Tb+Tc+Td)- Q

При Q0 (экзотермическая реакция) процесс идёт при любом значении (TA+ Ta).

При Q<0 (эндотермическая) реакция идёт лишь при определённых пороговых значениях кинетической энергии во входном канале.

Порог реакции- это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц и ядер, при которой реакция, идущая с поглощением энергии становится возможной.

(8.1)

Системы координат:

Л.С.К.-(лабораторная система координат) – система координат, связанная с наблюдателем. Обычно в этой системе мы имеем движущийся снаряд (частицу) и покоящуюся мишень ядро.

С.Ц.М.-(система центра масс) система, в которой суммарный импульс взаимодействующих частиц равен нулю.

Ограничимся двумя частицами во входном канале. В этом случае функция Лагранжа такой системы имеет вид:

. (8.2)

Назовем r = r1-r2 вектором взаимного расстояния и поместим начало координат в центре инерции, что даёт: =0. Откуда получаем:

.

Подставляя эти выражения в уравнение (8.2) для функции Лагранжа, получаем:

Выше приведённая функция Лагранжа формально совпадает с подобной функцией одной материальной точки с массой m, движущейся во внешнем поле U(r), симметричном относительно неподвижного начала координат.

Таким образом, задача о движении двух взаимодействующих материальных точек сводится решению задачи о движении одной точки в заданном внешнем поле U(r).

Выведем величины пороговых энергий для случая СЦМ и ЛСК систем координат.

СЦМ-система: В системе центра масс полный импульс равен нулю. В этом случае пороговая энергия, равная суммарной кинетической энергии во входном канале при условии, что в выходном канале частицы покоятся, может быть найдена из условия E(вх)=E(вых) или [T1+T2+(m1+m2)c2]=(m3+m4)c2.

Отсюда

Епор=(T1+T2)=[(m3+m4)-(m1+m2)]c2 или

Епор=Q, где Q-энергия реакции.

ЛСК-система: Из закона инвариантности квадрата четырёхвектора энергии-импульса

22с2=inv) и законов сохранения следует, что в пороге

так как в пороге в системе центра масс кинетическая энергия и полный импульс родившихся частиц равны нулю (здесь -сумма масс k-родившихся частиц). В ЛСК полная энергия будет , где m1 и m2 массы налетающей частицы и ядра мишени, соответственно. Для налетающей частицы

Отсюда . (8.3)

    1. Механизмы ядерных реакций

      1. Составное ядро. Модель Бора.

Модель Бора основывается на предположении о протекании ядерной реакции в две стадии. На первой стадии реакции в результате слияния налетающей частицы ядра мишени образуется составное ядро С: a С b+B.

В компаунд-ядре С энергия возбуждения

делится среди А нуклонов, и этой остаточной энергии явно недостаточно, чтобы удалить нуклон из ядра. Лишь через t >> nucl возможна концентрация достаточной энергии на одном из нуклонов, чтобы обеспечить его вылет из ядра. Таким образом, составное ядро «живёт» долго, так что «забывает» о способе своего образования. Поэтому сечение реакции через составное ядро можно записать в виде

ab=acWb,

где ac полное сечение реакции через составное ядро, а Wb –вероятность его распада по каналу b. Испускание нуклонов составным ядром напоминает испарение молекул из нагретой капли. В этом случае угловое распределение испущенных нейтронов в системе центра масс –изотропно.

Рассмотрим далее два предельных случая:

1) уровни составного ядра сильно перекрываются и образуют непрерывный спектр без особенностей;

2) уровни составного ядра принадлежат дискретному спектру и могут считаться изолированными.

Как в первом, так и втором случаях сечение образования составного ядра определяется следующими факторами:

  • геометрический фактор, определяющий вероятность попадания частиц с орбитальным моментом l в область действия ядерных сил;

  • коэффициент прилипания l , характеризующего вероятность проникновения частицы с орбитальным моментом l в ядро и «захвата» его там.

Пусть имеется поток частиц (например, нейтронов) N частиц/см2.

Частицы с орбитальным моментом l составляют долю потока , равную площади кольца со средним радиусом l (см. рис. 8.2). Площадь этого кольца равна полуразности площадей кругов

в свою очередь .

.

Рис. 8.2. Схематическое представление сечения рассеяния.

Для того, чтобы нейтрон попал в зону действия ядерных сил, очевидно, из всех возможных l надо брать лишь те, которые соответствуют предельному параметру, равного радиусу ядра ( .

Отсюда геометрическое сечение 0 равно

Сечение 0 определяет вероятность процесса, состоящего в том, что частица попадает в область действия ядерных сил. Для определения парциального (в зависимости от l) сечения образования составного ядра

надо найти коэффициент прилипания l , значение которого определяется величиной центробежного барьера и вероятностью частицы остаться в нём. Влияние этих двух факторов определяет коэффициент пропускания потенциального барьера и в принципе может быть найден при квантовомеханическом расчёте.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]