1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада.

Радиоактивность есть самопроизвольное изменение состава атомного ядра, происходящее за время, существенно большее характерного ядерного времени (10^-23с). Время такого самопроизвольного изменения может варьироваться от времен порядка жизни вселенной (10¹⁸сек) до времен доступных для современных регистраторов (10^-12с). Распады ядер часто происходят значительно быстрее, но такие распады уже не принято относить к радиоактивным.

Ядра, подверженные радиоактивным превращениям, называются радиоактивными, а не подверженные- стабильными. Такое деление условно, так как, в сущности, все ядра могут самопроизвольно распадаться, но этот процесс в разных ядрах идет с различной скоростью.

Различают следующие виды радиоактивного распада:

• -распад (испускание ядром -частицы (ядра ⁴He) с энергией 5-7 МэВ и поглощающейся несколькими микронами алюминия). При -распаде зарядовое число ядра уменьшается на две единицы и образуется новый элемент, сдвинутый относительно исходного влево на две клети периодической системы;

• -распад. Бета-распад может быть трех видов: 1) электронный или ^--распад; 2) позитронный или ⁺-распад; 3) электронный захват.;

• Спонтанное деление атомного ядра, т. е. самопроизвольный распад тяжелого ядра на два близких по массе осколка. Спонтанное деление было открыто советскими физиками Г. Флеровым и К. Петржаком в 1940 г. Примером может служить процесс ;

• Протонный распад и двухпротонная радиоактивность у ядер с большим избытком протонов;

• Ядерная изомерия (процесс испускания ядром  -квантов из долгоживущих изомерных состояний);

• Запаздывающая нейтронная, протонная, и  -радиоактивность. Эта радиоактивность сопровождает -распад;

• Кластерная радиоактивность. Обнаружена в Оксфорде в 1984 г. Характеризуется испусканием тяжелыми ядрами нуклонных ассоциаций более тяжелых чем -частицы, но более легких чем осколки деления. Пример .

Единицей активности является Кюри -1Ku=3,70010¹⁰распадов/сек.

Естественная единица активности 1Беккерель – 1Бк=1распад/сек.

В литературе можно также встретить единицу –резерфорд

1Рд=10⁶Бк

В процессе радиоактивного распада должны выполняться законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса, электрического, барионного и лептонного зарядов и пр.). В частности для закона сохранения энергии, если ядро неподвижно, можно написать

, (5.1)

где M_мат. и M_доч. – массы начального (материнского) и конечного (дочернего) ядер, m_i – массы испущенных частиц, E_кин. – кинетическая энергия продуктов радиоактивного распада. Так как самопроизвольно могут идти только реакции с выделением энергии, а потому энергия Е сугубо положительна. Таким образом, радиоактивный распад возможен лишь тогда, когда выполняется условие . Это условие необходимое, но недостаточное, так как для реализации процесса, помимо закона сохранения энергии, должны выполняться и другие законы сохранения.

2. Закон радиоактивного распада.

Из эксперимента известно, что скорость радиоактивного распада прямо пропорциональна числу распадающихся ядер в наблюдаемый момент времени . Знак минус означает, что число ядер убывает во времени. Поскольку  не зависит от времени, после интегрирования получаем

(5.2)

Здесь N₀ -число ядер в начальный момент времени, а  -постоянная распада для радиоактивных ядер данного сорта. Постоянную распада  можно выразить через среднее время жизни радиоактивного ядра. Оно вытекает из выражения

. (5.3)

Время Т_1/2, по истечении которого число наличных радиоактивных атомов убывает в два раза, называется периодом или временем полураспада.

Период полураспада может быть получен из условия

. Откуда T_1/2=ln2=0,6931. (5.4)

Если одновременно происходят два конкурирующих процесса, так что ядра N могут одновременно испускать частицы одного сорта N₁, согласно уравнению dN₁=-₁Ndt, и частицы другого сорта N₂, согласно уравнению dN₂=-₂Ndt, то

dN=dN₁+ dN₂=-(₁+₂)Ndt.

Отсюда следует, что обратная величина «результирующего» времени жизни  равна сумме обратных величин времен жизни ₁ и ₂ обоих конкурирующих процессов: 1/=1/₂+1/₁.

При радиоактивном распаде ядер исходного вещества, как правило, возникают новые радиоактивные ядра. В таком случае исходные ядра называются материнскими, а получающиеся при распаде- дочерними. При этом . В случае, когда дочернее ядро также радиоактивно с постоянной распада ₂, количество дочерних ядер подчиняется выражению

; . (5.5)

Решение системы уравнений (5.5) имеет вид:

, , (5.6)

где N₁₀ и N₂₀ –начальные значения чисел атомов N₁ и N₂ материнского и дочернего вещества. В частном случае, когда в начальный момент дочернее вещество ещё не образовалось (N₂=0), формула (5.6) упрощается и переходит в

(5.7)

Особенно важным является случай, когда материнское вещество- долгоживущее, а дочернее вещество по сравнению с ним распадается быстро (₁₂). Если время t таково, что (₁t1), то изменением N₁ можно пренебречь. В таком случае из (5.6) и (5.7) получается

N₁=const, (5.8)

Число атомов N₂ при t  ∞ асимптотически стремится к насыщению N₂(∞)=N₁₁/₂. Таким образом, в состоянии насыщения выполняется условие (₁N₁=₂N₁). Это равенство называют также условием радиоактивного равновесия.

На основе закона радиоактивного распада работают «атомные часы», служащие в некоторых случаях, например в геологии или археологии, для измерения промежутков времени.

Для оценки возраста мертвых организмов (древесины, костей животных и пр.), не превышающего примерно 50000 лет, используется радиоактивный изотоп ¹⁴С. Испытывая ^--распад, он превращается в азот ¹⁴N. Период полураспада для ¹⁴С составляет Т_1/2 =5570 лет. Радиоактивный углерод образуется за счет ядерных реакций (¹⁵N+  ¹⁴С+р) в верхних слоях атмосферы и во всех живых организмах его доля по отношению к стабильным изотопам постоянна и соответствует соотношению в атмосфере. Если предположить, что поток гамма-лучей за последние 50-60 тысяч лет не изменился, то изменение отношения ¹⁴С/¹²С в ископаемом образце относительно эталонного (современного) даст нам возможность оценить древность находки.

. Здесь отношение ¹⁴С/¹²С для анализируемого вещества и эталона.

Отсюда получаем для искомого времени .

Задача: В настоящее время в природном уране содержится 99,274% ²³⁸U (Т_1/2=4,510⁹лет) и 0,72% ²³⁵U (Т_1/2 =7,0410⁸лет). Вычислить возраст Земли (солнечной системы) в предположении, что в момент образования Земли количества ²³⁸U и ²³⁵U были одинаковы.

Ответ: