Оболочечная модель ядра.
Модель жидкой капли и модель ферми-газа- очень грубые модели ядра. Хотя они и описывают важнейшие свойства ядер, они не могут объяснить специфических свойств их возбуждённых состояний. Бартлет4, а затем Эльзассер5 первыми обратили внимание на то, что ядра имеют особенно стабильные конфигурации, когда число Z или N (или оба эти числа) равно одному из магических чисел:
2, 8, 20, 28, 50, 82,. 126 (4.21)
В 1947 г. магические числа удалось теоретически обосновать с помощью представления об одночастичных орбитах в ядрах. Это сделали М. Гепперт-Майер6 и Дж. Иенсен7. Они сообразили, что для объяснения существования замкнутых оболочек с магическими числами 50, 82 и 126 следует учитывать спин-орбитальные взаимодействия. В простой модели ядерных оболочек предполагается, что нуклоны движутся независимо друг от друга сферически-симметричном потенциале ядра. При этом пренебрегают взаимодействием между отдельными нуклонами, но явно учитывают вид волновых функций нуклонов в эмпирическом усреднённом потенциале. Магические числа возникают из-за того, что энергетические уровни (как и в атомах) группируются в оболочки и полностью заполненные оболочки являются относительно стабильными образованиями. Термин «магические» исторически связан с тем, что в течение длительного времени не удавалось построить оболочки с нужными числами заполнения.
Оболочечная модель является следствием приближения Хартии-Фока, известного из атомной физики. В этом приближении сначала находят волновые функции отдельных фермионов в некотором усреднённом кулоновском поле других электронов, и из найденной таким образом плотности распределения заряда с помощью закона Кулона восстанавливают результирующий электростатический потенциал. Соответствующее число итераций позволяет найти такой потенциал с желаемой точностью и тем самым решить исходные интегральные уравнения.
Концепция усреднённого потенциала для ядер требует, однако, некоторых уточнений, поскольку ядерные силы на малых расстояниях между нуклонами очень резко зависят от расстояния. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Оператор в уравнении Шредингера может быть представлен в виде суммы одночастичного и двухчастичных членов:
. (4.22)
Это разбиение на одночастичный оператор и возмущение (двухчастичная часть) следует произвести так, чтобы второй оператор давал минимальный вклад, и этим вкладом можно было пренебречь. Волновая функция представляет собой антисимметризованную сумму
Каждый член этой суммы удовлетворяет невозмущённому уравнению Шредингера, если одночастичные функции являются решением своего уравнения. Вследствие требования антисимметрии одночастичные функции должны соответствовать различным состояниям.
Рис. 4.6 Расщепление уровней и спин-орбитальное взаимодействие.
Известно, что плотность нуклонов внутри ядра примерно постоянна. Поэтому эффективный ядерный потенциал также должен быть постоянным внутри ядра. Более того, в первом приближении можно ожидать, что для нейтронов он будет иметь вид сферической потенциальной ямы:
(4.23)
Для протонов следует добавить кулоновскую
часть, которая (-r2)
несколько уменьшает потенциал при
приближении к границе ядра и вне ядра
образует (1/r)
кулоновский барьер. Для распределения
плотности лучше воспользоваться
гауссовым распределением вместо
прямоугольной ямы. Такое распределение
получается для потенциала гармонического
осциллятора
.
Истинный потенциал должен быть средним между этими двумя потенциалами. Во многих расчётах используется так называемый потенциал Вуда-Саксона.
(4.24)
Для наших целей достаточно использовать «крайние» случаи, т.у. потенциалы в виде сферической ямы и сферического осциллятора. Как располагаются энергетические уровни в этих потенциалах видно на рис 4.6.
Потенциалы гармонического осциллятора и прямоугольной ямы являются предельными случаями ядерного потенциала. Истинный потенциал ядра должен быть промежуточным между ними. В целом относительное положение уровней слабо зависит от форм потенциала, и никаким выбором потенциала не удаётся так сгруппировать уровни, как этого требуют магические числа.
Единственная возможность получить
магические числа связана с учётом
расщепления уровней с различными
спинами. Поэтому следует ожидать, что
от спинов будет зависеть и эффективный
ядерный потенциал. Йенсен и Гепперт-Майер
(нобелевские лауреаты 1963г.) в 1948г.
показали, что взаимодействие типа
приводит к нужному расщеплению уровней.
Простую модель ядерных оболочек можно усовершенствовать, учтя остаточное взаимодействие нуклонов, а также рассмотрев орбиты для деформированной сферической потенциальной ямы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основным направлением современной ядерной физики является исследование свойств ядерной материи в экстремальных условиях высокой плотности, высокой температуры, состояний с большими угловыми моментами. Возможности для таких экспериментов значительно расширились с использованием пучков радиоактивных ядер. Это направление исследований стимулировало в свою очередь строительство новых уникальных ускорителей, новых экспериментальных методов детектирования продуктов реакции и развитие прецизионной техники детектирования отдельных атомов, измерение масс ядер с точностью ~10-7. Развитие техники эксперимента привело к неожиданным открытиям.
Обнаружены гало-ядра - состояния ядерной материи с малой плотностью.
Обнаружены ядерные состояния за границами нуклонной стабильности, проявляющиеся в виде резонансных состояний.
Обнаружены новые типы радиоактивного распада - протонная и кластерная радиоактивность.
Получили подтверждения магические числа долины стабильности, в то же время были обнаружены случаи, когда эти магические числа размываются.
Обнаружены новые области деформированных ядер.
Открытие новых сверхтяжелых ядер существенно расширило границы химических элементов, внесло некоторую ясность в вопрос о новых магических числах для протонов и нейтронов.
Исследование свойств полностью ионизованных атомов поставило ряд новых проблем в астрофизических исследованиях.
Новые экспериментальные результаты поставили перед теорией проблему - насколько надежно можно интерполировать параметры моделей, полученные для ядер долины стабильности, в область ядер, сильно перегруженных протонами или нейтронами. Известны случаи, когда такая интерполяция невозможна. Как меняется нуклон-нуклонное взаимодействие в ядерной среде. Расширение границы нейтронноизбыточных ядер по мере приближения к границе нейтронной стабильности может принести неожиданные результаты - в частности прояснить вопрос о том, насколько сильно связаны протонные и нейтронные степени свободы в ядрах, сильно перегруженных нейтронами.
В настоящее время известные гало-ядра ограничиваются областью легчайших ядер. Совсем не исследован вопрос о возможности существования средних и тяжелых гало-ядер, сильно перегруженных нейтронами.
Лекция 5. Законы радиоактивного распада.