4.Представление информации в эвм. Системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Представление информации в ЭВМ. Информация характеризуется содержанием (значением) и формой его представления. Она может быть представлена в аналоговой (непрерывной) или дискретной форме.

При аналоговом представлении информации физическая величина, используемая в качестве ее носителя, изменяется непрерывно (электрическое напряжение или ток).

При дискретном (цифровом) представлении информации физическая величина, используемая в качестве ее носителя, принимает конечное множество значений.

В ЭВМ стандартом представления информации является ее двоичное кодирование, Следствием такой универсальности представления данных является невозможность определения того, какая именно информация (число, символ, команды и т.п.) хранится в ячейке памяти.

Информация для представления на электронных носителях кодируется на основании алфавита, состоящего только из двух символов (0, 1). Информация, представленная в аналоговом виде, для того, чтобы быть сохраненной в электронной памяти, оцифровывается и приводится к двоичному коду.

Каждая ячейка электронной памяти обладает информационной ёмкостью 1 бит

Система счисления – способ записи чисел с помощью данного набора специальных знаков (цифр). Системы счисления бывают позиционными (вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения, последовательности цифр, изображается число, например арабская система счисления) и непозиционными (символы не меняют своего значения в зависимости от места в изображении, количества, например римская система счисления).

Любая позиционная система вводится следующим образом. Выбирается основание р — целое число и алфавит из р цифр: О, 1, 2, ..., р-1. Тогда любое число Х в этой системе представляется в виде суммы произведений: Х = а_n*рⁿ + a_n-1*p^n-1 + … + a₀*p⁰

Здесь Х — это число в системе с основанием p, имеющее n+1 цифру в целой части — это цифры из алфавита системы.

Основание системы - количество используемых цифр.

4.3 Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

• При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q, его необходимо делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1.

• При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножить на q, отделяя после каждого умножения, целую часть произведения

• При переводе числа из двоичной (восемнадцатеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

5. Представление чисел в памяти компьютера. Прямые, обратные и дополнительные коды.

5.1 2 способа: форма с фиксированной запятой применяется к целым числам; положение точки фиксировано строго в определенном месте относительно разрядов числа, перед старшими или после младшего. форма с плавающей запятой- к вещественным числам (целым и дробным); каждое число изображается в виде двух групп цифр. 1-ая группа – мантисса (М), 2-ая порядок (P), причем абсолютная величина М должна быть меньше 1, а порядок – целым числом.

Для получения максимально точности используются нормализованные числа, для которых выполняется условие Р≤│М│<1. Если в процессе вычисления получается ненормализованное число, оно автоматически нормализируется.( 345,678=3,45123*10²)

5.2 Распространёнными формами представления чисел со знаками является их представление в прямом, обратном и дополнительном коде.

Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулём, если число положительно и единицей, если число отрицательно (для двоичной системы).

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают между собой.

Обратный код отрицательного числа образуется из прямого кода, путем инверсии всех его цифровых разрядов.

Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного увеличением на 1 его младшего разряда. При этом перенос из знакового разряда игнорируется.