Билет 9.
Задача 1:
Определить, какова должна быть средняя наработка до отказа объекта, имеющего экспонициальное распределение наработки до отказа, чтобы вероятность безотказной работы была не менее 0,98 в течение наработки равной 100 часов.
Решение:
Ответ: 5000 часов.
Задача 2:
Элемент имеет нормальный закон распределения времени работы до отказа, средняя наработка до отказа T=100 час дисперсия – 1000 час2.
Вычислить все возможные параметры надежности элемента через 50 и 150 часов его эксплуатации.
Решение:
По
условию, среднее время наработки до
отказа
.
Дисперсия наработки до отказа
.
Среднее квадратическое отклонение
наработки до отказа
.
Следовательно, можно определить плотность распределения наработки до отказа:
Для
:
Показатели
безотказности (ВБР, ВО и интенсивность
отказов) определяются с использованием
функций
и
для:
и имеют вид:
Вычислим:
(см.
Гмурман, Приложение 2)
Для
:
Вычислим:
Ответ: см. решение.
Задача 3:
Дана матрица вероятностей переходов. Определить вероятность нахождения системы в 3 состоянии после двух переходов, если изначально система находилась во втором состоянии с вероятностью равной 1.
Решение:
Система
в начальный момент находится во втором
состоянии с вероятностью 1:
.
1) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 1 перехода:
2) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 2 переходов:
Ответ:
.
Задача 4:
При тестировании программы в течение 10 часов было обнаружено 4 ошибки из них 2 искусственно внесенных, общее количество искусственно внесенных ошибок равно 10. Определить первоначальное число ошибок в программе. Определить вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок в программе.
Решение:
Воспользуемся статистической моделью надежности: модель Миллса.
Таким образом,
.
Вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок:
, где
- мера доверия к модели, которая показывает насколько правильно найдено значение N;
- число найденных собственных ошибок;
- первоначальное число собственных ошибок;
- число внесенных искусственных ошибок.
Таким образом,
.
Ответ: 10 ошибок; 0,476.
Билет 10.
Задача 1:
Определить, какова должна быть средняя наработка до отказа объекта, имеющего экспоненциальное распределение наработки до отказа, чтобы вероятность безотказной работы была не менее 0,99 в течение наработки равной 100 часов.
Решение:
Ответ: 10000 часов.
Задача 2:
Элемент имеет нормальный закон распределения времени работы до отказа, средняя наработка до отказа T=100 час дисперсия – 1000 час2.
Вычислить все возможные параметры надежности элемента через 70 и 130 часов его эксплуатации.
Решение:
Функция плотности нормального распределения имеет вид:
Средняя наработка до отказа = мат. ожидание случайной величины Х, следовательно, MX = 100.
Дисперсия (DX) = 1000.
MX = m.
Следовательно, в нашем случае функция плотности будет иметь вид:
t1 = 70 часов.
Показатели безотказности (ВБР, ВО и интенсивность отказов) определяются с использованием функций и для:
и имеют вид:
Вычислим:
t2 = 130 часов.
Ответ:
Задача 3:
Дана матрица вероятностей переходов. Определить вероятность нахождения системы в 3 состоянии после двух переходов, если изначально система находилась в первом состоянии с вероятностью равной 1.
Решение:
Система
в начальный момент находится в первом
состоянии с вероятностью 1:
.
1) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 1 перехода:
2) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 2 переходов:
Ответ: .
Задача 4:
При тестировании программы в течение 10 часов было обнаружено 4 ошибки из них 2 искусственно внесенных, общее количество искусственно внесенных ошибок равно 10. Определить первоначальное число ошибок в программе. Определить вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок в программе.
Решение:
Воспользуемся статистической моделью надежности: модель Миллса.
Таким образом,
.
Вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок:
, где
- мера доверия к модели, которая показывает насколько правильно найдено значение N;
- число найденных собственных ошибок;
- первоначальное число собственных ошибок;
- число внесенных искусственных ошибок.
Таким образом,
.
Ответ: 10 ошибок; 0,769.