Билет 5.
Задача 1:
При тестировании программы в течение 200 часов было обнаружено 32 ошибки из них 16 искусственно внесенных, общее количество искусственно внесенных ошибок равно 32. Определить первоначальное число ошибок в программе. Определить вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок в программе.
Решение:
Воспользуемся статистической моделью надежности: модель Миллса.
Таким образом,
.
Вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок:
, где
- мера доверия к модели, которая показывает насколько правильно найдено значение N;
- число найденных собственных ошибок;
- первоначальное число собственных ошибок;
- число внесенных искусственных ошибок.
Таким образом,
.
Ответ: 32 ошибки; 0,492.
Задача 2:
Элемент
имеет экспоненциальный законы
распределения времени работы до отказа
.
Вычислить все возможные параметры
надежности элемента через 20 часов его
эксплуатации. Как изменятся параметры,
если
увеличится в 2 раза.
Решение:
1) ВБР:
,
начальное состояние – работоспособное;
2) Вероятность отказа:
3) Средняя наработка до отказа:
.
В случае, если увеличится в 2 раза:
1) ВБР:
уменьшится
2) Вероятность отказа:
увеличится
3)
Средняя
наработка до отказа:
уменьшится.
Ответ: 0,37; 0,63; 20ч.; 0,137; 0,863; 10 ч.
Задача 3:
Дана матрица вероятностей переходов. Определить вероятность нахождения системы в 3 состоянии после двух переходов, используя любой из известных вам методов. Предполагаем, что изначально система находилась во втором состоянии с вероятностью 1.
Определить количество эргодических классов и наличие поглощающих и невозвратных состояний.
Решение:
1.
Система в начальный момент находится
во втором состоянии с вероятностью 1:
.
1) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 1 перехода:
2) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 2 переходов:
Количество эргодических классов: 1; поглощающее состояние: состояние 3; невозвратные состояния: нет( а может и есть 1,2 ???).
Ответ:0; 1, 3, нет.
Билет 7.
Задача 1:
При тестировании программы в течение 100 часов было обнаружено 12 ошибок из них 6 искусственно внесенных, общее количество искусственно внесенных ошибок равно 50. Определить первоначальное число ошибок в программе. Определить вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок в программе.
Решение:
Воспользуемся статистической моделью надежности: модель Миллса.
Таким образом, получаем:
.
Вероятность того, насколько правильно найдено первоначальное число ошибок:
, где
- мера доверия к модели, которая показывает насколько правильно найдено значение N;
- число найденных собственных ошибок;
- первоначальное число собственных ошибок;
- число внесенных искусственных ошибок.
Таким
образом, при
получаем:
.
Ответ: 50 ошибок; 0,495.
Задача 2:
Элемент имеет экспоненциальный закон распределения времени работы до отказа и времени восстановления с параметрами: =0,05 1/ч; =2 1/ч. Вычислить все возможные параметры надежности элемента через 20 часов его эксплуатации.
Решение:
ВБР для экспоненциального закона распределения:
, начальное состояние – работоспособное.
;
Вероятность отказа для экспоненциального закона распределения:
Подставляя числовые значения, получаем:
.
Средняя
наработка до отказа:
.
Среднее
время восстановления:
.
Коэффициент
готовности:
.
Коэффициент
оперативной готовности:
.
Ответ: 0,9756; 0,0244; 20 ч.; 0,5 ч.; 0,9756; 0,9518.
Задача 3:
Дана матрица вероятностей переходов. Определить вероятность нахождения системы в 3 состоянии после двух переходов, если изначально система находилась в третьем состоянии с вероятностью равной 1.
Решение:
Система
в начальный момент находится в третьем
состоянии с вероятностью 1:
.
1) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 1 перехода:
2) Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 2 переходов:
Ответ:
.
Задача 4:
Чему равна кратность резерва, если для основного элемента предусмотрен следующий резерв: один элемент работающий в том же режиме, что и основной, один элемент работающий в облегченном режиме и еще один элемент, находящийся в ненагруженном состоянии.
Решение:
-
кратность резерва, где
- число резервных элементов;
-
число резервируемых элементов.
Таким образом,
, где 1 основной элемент и 3 резервных, находящихся в нагруженном, облегченном и ненагруженном резервах.
Ответ: см. решение