§3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

В задачах 9.245-9.252 найти методом исключения общие решения однородных систем дифференциальных уравнений:

9.245 9.246

9.247 9.248

9.249 9.250

9.251 9.252

В задачах 9.253-9.258 найти общие решения следующих однородных систем уравнений (для облегчения работы в задачах указаны корни характеристического уравнения):

9.253 9.254

9.255 9.256

9.257 9.258

В задачах 9.259-9.262 найти методом исключения общие решения следующих неоднородных систем уравнений:

9.259 . 9.260 .

9.261 . 9.262 .

В задачах 9.263-9.272 определить характер точек покоя следующих систем дифференциальных уравнений.

9.263 9.264

9.265 9.266

9.267 9.268

9.269 9.270

9.271 9.272

В задачах 9.273-9.278 исследовать на устойчивость по первому приближению нулевое решение следующих систем:

9.273 9.274

9.275 9.276

9.277 9.278

В задачах 9.279-9.280 исследовать, при каких значениях параметра асимптотически устойчиво нулевое решение:

9.279 9.280

§4. Разностные уравнения.

В задачах 9.281-9.288 найти общие решения следующих однородных разностных уравнений:

9.281 .

9.282 .

9.283 .

9.284 .

9.285 .

9.286 .

9.287 .

9.288 .

В задачах 9.289-9.292 найти частные решения разностных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

9.289 .

9.290 .

9.291 ,

.

9.292 .

В задачах 9.293-9.308 найти общие решения следующих неоднородных разностных уравнений

9.293 .

9.294 .

9.295 .

9.296 .

9.297 .

9.298 .

9.299 .

9.300 .

9.301 .

9.302 .

9.303 .

9.304 .

9.305 .

9.306 .

9.307 .

9.308 .

В задачах 9.309-9.312 найти частные решения разностных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

9.309

.

9.310 .

9.311 .

9.312 .

В задачах 9.313-9.320 найти методом исключения решения следующих систем разностных уравнений:

9.313 . 9.314 .

9.315 . 9.316 .

9.317 . 9.318 .

9.319 .

9.320 .

§5. Дифференциальные уравнения в частных производных.

В задачах 9.321-9.322 найти общие решения простейших дифференциальных уравнений в частных производных.

9.321 а) , где ; б) .

9.322 а) , где ; б) .

В задачах 9.323-9.328 найти общие решения уравнений в частных производных первого порядка.

9.323 . 9.324 .

9.325 . 9.326 .

9.327 . 9.328 .

В задачах 9.329-9.330 найти частные решения уравнений в частных производных первого порядка, удовлетворяющие указанным условиям.

9.329 ; при .

9.330 ; при .

Уравнение вида

=0,

В задачах 9.331-9.339 определить тип дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и привести их к каноническому виду.

9.331 .

9.332 .

9.333 .

9.334 .

9.335 .

9.336 .

9.337 .

9.338 .

9.339 .

В задачах 9.340-9.345 , используя формулу Даламбера

, найти

решение задачи Коши для волнового уравнения на прямой:

; ;

9.340 , , .

9.341 , , .

9.342 , , .

9.343 , , .

9.344 , , .

9.345 , , .

В задачах 9.346-9.348 найти собственные числа и собственные функции следующих задач Штурма-Лиувилля.

9.346 , .

9.347 , .

9.348 , .

В задачах 9.349-9.352 найти решение смешанной краевой задачи для волнового уравнения на отрезке методом Фурье.

9.349 , , ;

, , .

9.350 , , ;

, , .

9.351 , , ;

, , .

9.352 , , ;

, , .

В задачах 9.353-9.356 найти решение методом Фурье смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности на отрезке.

9.353 , , ;

, .

9.354 , , ;

, .

9.355 , , ;

, .

9.356 , , ;

, .

В задачах 9.357-9.360 найти решение методом Фурье краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге.

9.357 , , ,

9.358 , , ,

.

9.359 , , ,

9.360 , , ,

.

_{ОТВЕТЫ:}

_{9.1 9.2 9.3 9.4 9.5}

_{9.6 9.7 9.8 9.10}

_{9.11 9.12 9.13}

_{9.14 9.15 9.16}

_{9.17 9.18 9.19 9.20 9.21}

_{9.22 9.24 9.25 9.26 9.27}

_{9.28 9.29 9.30 9.31}

_{9.32 9.33 9.34 9.35}

_{9.41 9.42 9.43 9.44}

_{9.45 9.46 9.47 9.48}

_{9.49 9.50 9.51 9.52}

_{9.53 9.54 9.55 9.56}

_{9.57 9.58 9.63 9.64}

_{9.65 9.66 9.67 9.68}

_{9.69 9.70 9.71 9.72 9.73}

_{9.74 9.75 9.76 9.77 9.78}

_9.130

_{ОТВЕТЫ: 9.131 9.132}

_{9.133 9.135 9.136 9.137}

_{9.138 9.139 9.140}

_{9.141 9.142 9.143}

_{9.145 9.146 9.147 9.149}

_{9.150 9.151 9.153 9.154}

_{9.155 9.156 9.157 9.158 9.159}

_{9.171 9.172 9.173 9.174}

_{9.175 9.176 9.177}

_{9.178 9.179 9.181}

_{9.183 9.184 9.185}

_{9.186 9.187 9.188 9.189 ,}

_{где а) ; б) ; в) ; г) .}

_{9.190 , где а) ; б) ; в) ;}

_{г) . 9.191}

_{9.192 9.193}

_{9.196 9.197}

_{9.198 9.203}

_{9.204 9.205}

_{9.206 9.207 9.208}

_{9.209 9.213 9.214 9.215}

_9.216