26.Средние показатели ряда динамики.

Средние показатели ряда динамики позволяют:

во-первых, обобщить характеристики динамики за длительный период;

во-вторых, сравнивать развитие за неодинаковые по длительности периоды.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определя­ют две группы средних величин:

• средние уровни ряда (их называют динамическими или хронологическими);

• средние интенсивности развития.

Динамические средние, как и обычные средние должны отражать типичный для данного периода уровень явления. Согласно теории средних величин их вычисление должно вестись по однородным совокупностям. Для развивающихся во времени явлений это означ., что динамич. средние должны относится к периоду с одинак. условиями развития.

Метод расчета среднего ур-ня ряда динамики завис. от вида динамич. ряда (интерв., момент.).

Средний уровень интерв. ряда с равными интервалами:

Y_ср = ∑Y_i/n

Если интерв. не равны:

Y_ср = ∑Y_i/∑t_i

В моментном ряду с равноотстоящими датами:

Y_ср = (1/2y₁ + y₂ + … + 1/2y_n)/(n-1)

С неравнооотстоящими датами:

Y_ср = ∑Y_it_i/∑t_i

Рассм. средние показ. интенсивности развития.

Средний абсол. прирост:

∆y_ср = (∆₁ + ∆₂ +… + ∆_n-1)/(n-1), где

n-1 – число абсол. приростов

n – число уровней ряда

∆y_i – цепные абсол. приросты

∆y_ср = (y_n – y₀)/(n-1)

Средний темп роста:

K_pср = корень в степени n-1(K_p1 * K_p2 * … *K_pn-1), где

K_pi – цепные к-нты роста

n – число ур-ней ряда

Другая ф-ла этого к-нта:

K_pср = корень в степени n-1(y_n / y₀), T_p ср = K_pср*100

Средний темп прироста:

T_прср = T_p ср - 100

27.Эмпирические методы выявления основной тенденции развития: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней.

Анализ динамики предполаг. выявление закономерностей развития явлений во времени. Но закономерности проявл. лишь как тенденция в достаточно длительном периоде, т.к. на основную закон-сть дин-ки накладыв. другие явления:

- случайные

- сезонные (периодические)

- циклические

Дин-ка явления складыв. из 4-х компонетов:

- основной тенденции, характ-щей осн. закон-ть развития явления. Тенденцию представ. в виде тренда.

Тренд - это некоторая функция времени, которая выражает основную тенденцию ряда динамики.

- периодической компоненты, связанной с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

- циклической компоненты, характеризующей циклические колебания, свойственные любому воспроизводственному процессу;

- случайной компоненты, проявляющейся как результат влияния множест­ва случайных факторов.

Методы выявления основной тенденции развития:

• укрупнение интервалов;

• скользящей средней;

• аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов ряда динамики.

Исходный динамический ряд преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим периодам. Например, ряд содержащий данные о ме­сячном выпуске продукции преобразуется в ряд квартальных данных. Вновь образо­ванный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные периоды, либо средние величины.

При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным ин­тервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопо­гашаются и более явно проявляется действие основных факторов, изменения уров­ней.

Метод скользящей средней.

Этот метод как и предыдущий является лишь эмпирическим приемом предва­рительного анализа тенденции.

Скользящая средняя — подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один интер­вал.

Продолжительность того периода, который принимается для расчета сколь­зящей средней называется периодом скользящей средней.

Если в динамическом ряду имеются периодические колебания (например, се­зонные), период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Например, имея дело с квартальными данными о заготовках с/х продуктов, период скользящей средней нужно взять четыре квартала (год), т.к. ко­лебания в таком ряду повторяются ежегодно, можно взять период 8,12 и т.д. кварта­лов.

Если в ряду периодические колебания отсутствуют, период скользящей сред­ней подбирают, начиная с наименьшего (т.е. с двух уровней), укрупняя его до тех пор, пока в скользящей средней не будет более или менее ясно выступать тенденция развития явления.

Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получа­ют, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уро­вень. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Для сгла­живания скользящей средней удобнее укрупненный интервал составлять из нечетно­го числа уровней. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней соз­дает неудобство, вызванное тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя периодами. Это требует последующего центрирования данных.

Для того, чтобы количественно описать основную тенденцию развития факти­ческие значения заменяют уровнями, вычисленные по уравнениям того или иного вида.