4.Сечение процесса. Функция распределения электронов по энергиям и определяющие ее параметры. Л1(§1.3, подробности про ур. Больцмана можно опустить), лекции

Для выяснения смысла термина «сечение процесса» рассмотрим пучок электронов с интенсивностью I₀ , проходящий через газ, содержащий N частиц в 1 кубическом метре (рис. 1.3.1), и предположим, что каждый электрон, испытавший столкновение, выбывает из пучка.

Число частиц dI , испытавших столкновения, пропорционально интенсивности начального потока I₀ , концентрации молекул газа N и расстоянию, пройденному электронами dx : dI −σI₀ Ndx(1), где σ - коэффициент пропорциональности. После интегрирования уравнения (1) получим: I = I₀ exp(−σNx. Коэффициент σ , входящий в уравнения (1) и (2), имеет размер- ность площади (м²) и носит название полного сечения соударений электронов с атомами или молекулами. Иногда сечения измеряют в единицах πa_o², где а_o = 0,5310^-8 см - радиус первой боровской орбиты водородного атома. Для нахождения парциальных сечений нужно умножить полное сечение соударений на вероятность того, что при соударении будет иметь место рассматриваемый процесс. Например, сечение процесса ионизации молекул газа при электронном ударе будет определяться выражением: σ_ion φ_ionσ , где φ_ion φε - вероятность ионизации (φ_ion = 0 при ε ε_th,ion ). Соответственно, для данного сорта частиц полное сечение может быть найдено как сумма парциальных сечений, характеризующих отдельные упругие и неупругие процессы: σ σ_el _σ_in. Сечение каждого упругого или неупругого процесса зависит от энергии электрона, инициирующего данный процесс, и в общем случае задается функциональной зависимостью σ σε. Соответствующие зависимости носят название функций процесса и могут быть найдены экспериментально в опытах с моноэнергетическими пучками электронов или вычислены квантовомеханически. Сечения упругих соударений обычно уменьшается с увеличением энергии электронов из-за снижения величины φ , однако, в ряде случаев имеются отклонения от этой закономерности. Сечения неупругих процессов обычно возрастают при ε ε _th , но в области высоких энергий выходят на участок насыщения или проходят через максимум. Причиной этого является снижение времени контакта (соударения) электрона с «тяжелой» частицей, которое становится недостаточным для перестройки ее внутренней структуры. Знание сечения процесса позволяет определить его важнейшие кинетические характеристики: среднюю длину свободного пробега электрона в данном процессе (λ_e ), частоту процесса (ν ), коэффици- ент скорости (k) и скорость (R).

Электроны в плазме испытывают многочисленные столкновения с атомами или молекулами газа. Поскольку столкновения эти носят случайный характер, то в каждом элементарном объёме имеются электроны с различными скоростями, разными направлениями движения. Таким образом, в газоразрядной плазме реализуется некоторое распределение электронов по скоростям, и, следовательно, по энергиям, характеристиками которых служат функции распределения fυdn_e dυ_e или fεdn_e dε. С учетом этого строгое выражение для нахождения, например, коэффициента скорости процесса имеет вид:

Величина 4πυ ² f υ dυ представляет число электронов со скоростями в интервале υ ...υ dυ . Число электронов, приходящихся на единичный интервал энергии ε ...ε dε , равно f ε dε , при этом условием норми- ровки ФРЭЭ является выполнение равенства